Em cũng đang đọc cuốn sách đó: 17 phương trình thay đổi thế giới của Ian StewartLâu quá up hình mắc công mọi người quên mặt mình
Minhnguyenthe333 nội dung
Có 788 mục bởi Minhnguyenthe333 (Tìm giới hạn từ 01-05-2020)
#609379 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 17-01-2016 - 07:51 trong Góc giao lưu
#609513 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 17-01-2016 - 20:33 trong Góc giao lưu
bao nhiêu tiền quyển ấy
190.000đ
#609474 Ảnh thành viên
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 17-01-2016 - 17:18 trong Góc giao lưu
Hay không
rất hay
#612312 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 01-02-2016 - 20:30 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 175: Tìm nghiệm nguyên không âm của hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}2^x-|y^2-y|=1\\2^x+|y-1|<1 \end{matrix}\right.$
#612296 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 01-02-2016 - 19:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\frac{1001x^4+x^4\sqrt{2x^2+2002}+4x^2}{999}=2002$
Bài 172: Giải phương trình: $\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^4-8x^3+17x^2-8x+22$
#612522 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 02-02-2016 - 20:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Tương tự thì $VT^2=18+x(x-3)+2x(3-x)\sqrt{(5-x)(x+2)}\leqslant 18+x(x-3)+7x(3-x)=18-6x(x-3)<(\frac{63}{2})^2$Bài 'chế' từ BĐT của phương trình trên là min còn một phương trình nữa là max như sau.
Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:
$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{63}{2}$
=>PT vô nghiệm
#612965 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 05-02-2016 - 09:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐKXĐ: $\frac{1}{2}\leqslant x\leqslant 1$Giải phương trình $\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^2}{1+x^2}$
Ta có đánh giá sau:
$VT=1.\sqrt{\frac{1}{x}-1}\leqslant \frac{1}{2x}$ (theo AM-GM)
Mặt khác: $VP- \frac{1}{2x}=\frac{2x^3+3x^2-1}{2x(x^2+1)}=\frac{(x+1)^2(2x-1)}{2x(x^2+1)}\geqslant 0$ (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra nên. $x=\frac{1}{2}$
#617144 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 26-02-2016 - 22:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 282: Tìm $a$ để hệ sau có nghiệm duy nhất:
$\left\{\begin{matrix} x^2+|a+1|x\leqslant x^5-7x^2+x+2\\ x^4+x^3+(a^2-3)x^2=4x+4+4a^2\end{matrix}\right.$
#616124 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 20-02-2016 - 20:14 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 253:Giải hệ phương trình $(n$ là số tự nhiên và $n\geqslant 2)$
$\left\{\begin{matrix}x_1^2=x_2+1\\x_2^2=x_3+1\\.................. \\ x_{n-1}^2=x_n+1\\x_n^2=x_1+1\end{matrix}\right.$
#614974 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 14-02-2016 - 17:10 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đây là những bài tập chưa có lời giải trong Topic về phương trình và hệ phương trình, mong các bạn sớm hoàn thiện những bài tập này trước khi đăng bài mới để tránh loãng topic
Bài 221: $\left\{\begin{matrix} &(x+y)(x^{2}+y^{2})=15 \\ &(x-y)(x^{2}-y^{2})=3 \end{matrix}\right.$
Lấy $PT(1)$ chia $PT(2)<=>10xy=4(x^2+y^2)$
$<=>10t=4t^2+4$ ($t=\frac{x}{y}$)
$<=>(t-2)(2t-1)=0$.Đến đây suy ra $x=2y$ hay $y=2x$
#613644 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 08-02-2016 - 14:35 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Bài 203: Giải phương trình:
$\frac{|x|\sqrt{x^2+1}-x^2-3+2\sqrt{2}}{|x|\sqrt{x^2+1}+x^2+3-2\sqrt{2}}=x^2$
#612715 Topic về phương trình và hệ phương trình
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 03-02-2016 - 18:02 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$VT^2=18-6x(x-3)\leqslant \frac{63}{2}<=>-(2x-3)^2\leqslant 0$ (luôn đúng)Thứ nhất: sau khi mình check thì đề có chút nhầm lẫn:
Lại là:
Bài 176: Tìm $x\in \left [ 0;3 \right ]$ thỏa mãn:
$x\sqrt{5-x}+\left ( 3-x \right )\sqrt{2+x}=\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}}$
Thứ hai: Lời giải của bác cũng có nhầm lẫn:
$18-6x(x-3)<(\frac{63}{2})^2 (?????)$ lưu ý điều kiện $x\in \left [ 0;3 \right ]$
P/S: $x=\frac{3}{2}$ là Max xảy ra
P/S lần nữa: Mời mọi người! Xin hết ~!
Dấu "=" xảy ra nên $x=\frac{3}{2}$
#594083 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 17-10-2015 - 17:49 trong Chuyên đề toán THCS
Bài trên sửa đi nha + có bài này khó quá mình hỏi luôn
197)
b) Cho $\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=1 & \\\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b} =\frac{1}{a+b} & \end{Bmatrix}$
CM
$\frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$
Từ giả thiết áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: $VT\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}=VP$
Dấu "=" xảy ra nên $\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{1}{a+b}$
hoặc biến đổi $1=(x^2+y^2)^2$ (nếu đề bài cho $a,b<0$) thì cũng suy ra như trên
$\Leftrightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}=\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{1}{(a+b)^{1003}}$
$\Rightarrow \frac{x^{2006}}{a^{1003}}+\frac{y^{2006}}{b^{1003}}=\frac{2}{(a+b)^{1003}}$
#586045 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 30-08-2015 - 11:37 trong Chuyên đề toán THCS
Bài 69:Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P:\left | \sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \right |$
$\Leftrightarrow P=\sqrt{(x-2)^2+1}+\sqrt{(x+3)^2+4}$
Xét các điểm $A(2,1),B(-3,2),C(x,0)$, ta có:$\left\{\begin{matrix} AB=\sqrt{(-3-2)^2+(2-1)^2}=26\\BC=\sqrt{(x+3)^2+4}\\ AC=\sqrt{(x-2)^2+1}\end{matrix}\right.$
#587143 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 04-09-2015 - 10:36 trong Chuyên đề toán THCS
Mình chỉ mới tìm được max thôi
Từ gt có : $A^{2}=x^{2}.(x^{2}-6)^{2}=\frac{1}{2}\left [ 2x^{2}.(6-x^{2}).(6-x^{2}) \right ]$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có : $2x^{2}.(6-x^{2}).(6-x^{2})\leq (\frac{2x^{2}+6-x^{2}+6-x^{2}}{3})^{3}$ $= 64$
=> $A^{2}\leq 32$
=>$A\leq 4\sqrt{2}$
Dấu ''='' xảy ra <=> $2x^{2}=6-x^{2}=6-x^{2}$
<=> $x=\sqrt{2}$
Theo mình thì:
Max: $A\leq 3(3^2-6)=9$ khi $x=3$
Còn $A_{min}=-4\sqrt{2}$ khi $x=\sqrt{2}$
#585959 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 30-08-2015 - 09:19 trong Chuyên đề toán THCS
Bài 67:Bài 66:Cho $a,b,c> 0$. Chứng minh rằng
$\frac{a^{3}}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{b^{3}}{b^{2}+bc+c^{2}}+\frac{c^{3}}{c^{2}+ac+c^{2}}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Bài 67:Cho $a,b,c,d> 0$. Chứng minh rằng$\frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{d+b}{d+a}\geq 4$
BĐT$\Leftrightarrow (a+c)(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+d})+(b+d)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{d+a})\geq \frac{4(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=4$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d$
#584752 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 24-08-2015 - 21:49 trong Chuyên đề toán THCS
$\Delta >0\Leftrightarrow (m-3)^2-4(2m^2-m)=-7m^2-2m+9=(m-1)(7m+9)>0\Rightarrow m>1$Ủng hộ $Topic$ bài sau nhé.
Cho $PT$ sau $\frac{mx^{2}+(m-3)x+2m-1}{x+3}=0$. Xác định $m$ để $PT$ trên có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $21x_{1}+7m(2+x_{2}+x_{2}^{2})=48$.
Ta có: $21x_{1}+7m(2+x_{2}+x_{2}^{2})=7(3x_1+2m+mx_2+mx_2^2)=7(3x_1+2m+mx_2-mx_2+3x_2-2m+1)=21(x_1+x_2)+7=48$
Áp dụng hệ thức Viet suy ra $m$
#584398 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 23-08-2015 - 18:14 trong Chuyên đề toán THCS
Thêm 2 bài nè bạn
Bài 12:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $x,y$ sao cho: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$
Bài 13:Tìm $n$ ($n\in \mathbb{N}$) sao cho $n+t(n)+t(t(n))=60$, $t(n)$ là tổng các chữ số của $n$
Ví dụ: $n=1990$ thì $t(n)=1+9+9+0=19$
#587479 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 05-09-2015 - 20:59 trong Chuyên đề toán THCS
Đặt $n=\overline{xy}(1\leq x\leq 9,0\leq y\leq 9)$Bài 119: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ biết $n$ có hai chữ số và $n$ chia hết cho tích các chữ số của nó
Ta có: $n\vdots xy\Leftrightarrow \frac{10x+y}{xy}=\frac{10}{y}+\frac{1}{x}\in \mathbb{Z^+}$
Theo điều kiện của $x,y$ ta có: $(y,x)=(1,1);(2,1);(5,1)\Rightarrow n=(11;12;15)$
#587496 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 05-09-2015 - 21:29 trong Chuyên đề toán THCS
Bài 120: Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa $x+y+z=1$.Chứng minh rằng:
$x+2y+z\geq 4(1-x)(1-y)(1-z)$
#593077 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 10-10-2015 - 18:19 trong Chuyên đề toán THCS
Với $n=1$ thì $S_n\equiv 2(mod4)$Bài 185:
a) Tìm số dư của phép chia $S_{n}=1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n}$ cho 4 với $n\in N$
Với $n=0$ thì $S_n\vdots 4$
Với $n=2k+1(k\in N,k>0)$.Dễ thấy $1\equiv -3,1(mod4)$ và $3^{n}\equiv 3(mod4)$
$\Rightarrow S_n\equiv 0(mod4)$ khi $n>1$ và $n$ lẻ
Với $n=2k(k>0,k\in N)$.Tương tự như trên mà $3^n\equiv 1(mod 4)$
$\Rightarrow S_n\equiv 2(mod4)$ khi $n$ là số chẵn lớn hơn 0
#590570 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 23-09-2015 - 22:05 trong Chuyên đề toán THCS
#590487 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 23-09-2015 - 18:18 trong Chuyên đề toán THCS
Cũng lâu rồi chưa đăng bài ở đây,mình xin đóng góp 1 số bài toán lấy từ 1 số nguồn(không có bài hình)
Chúc TOPIC có nhiều bài đăng hay
Bài 149:1) Cho $a, b, c$ là $3$ số không âm thỏa mãn điều kiện : $a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ (1) . Chứng minh bất đẳng thức :$(a+b+c) \leq 2( \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} ) $ (2)
Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) hay không ? Vì sao ?
Từ giả thiết ta có: $(a+b+c)^2\leq 4(ab+bc+ca)$
BĐT$\Leftrightarrow 4(ab+bc+ca)\leq 4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2=4(ab+bc+ca)+8\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$
$\Leftrightarrow 8\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 0$ (do $a,b,c\geq 0$)
Từ (2) không thể suy ra (1) vì $(a,b,c)=(16,1,1)$ thỏa (2) nhưng không thỏa (1)
#590309 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 22-09-2015 - 19:18 trong Chuyên đề toán THCS
Thấy topic buồn quá nên đăng thêm bài tập
Bài 142:
Chứng minh rằng với a,b,c>0 :$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}$ $\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
$VT=\frac{c^2}{c^2(a+b)}+\frac{a^2}{a^2(b+c)}+\frac{b^2}{b^2(a+c)}+\frac{(\sqrt[3]{abc})^2}{2abc}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{b^2(a+c)+a^2(b+c)+c^2(a+b)+2abc}=\frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
#584345 $\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp...
Đã gửi bởi Minhnguyenthe333 on 23-08-2015 - 15:09 trong Chuyên đề toán THCS
Giả sử tồn tại 3 số $a,b,c$ thoả mãn đề bài.Khi đó ta có:Mình thấy bài này khá hay và nhẹ nhàng:
Bài 10: Chứng minh rằng không thể tồn tại ba số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn đồng thời cả ba bất đẳng thức:
$a+\frac{1}{b}<3$ ; $b+\frac{4}{c}<4$ ; $c+\frac{9}{a}<5$
( Trích Đề khảo sát câu lạc bộ Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016)
$a+b+c+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{9}{a}<12$
Lại có: $a+b+c+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{9}{a}\geq a+b+c+\frac{6^2}{a+b+c}\geq 2.\sqrt{36}=12$ (mâu thuẫn với đề bài)
Vậy ta có đpcm
- Diễn đàn Toán học
- → Minhnguyenthe333 nội dung