Circle nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Circle nội dung

Có 132 mục bởi Circle (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 6

Sắp theo

Sắp xếp

#43165 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 20-11-2005 - 23:14 trong Hình học phẳng

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), ngoại tiếp (I). Trên (O) lấy D bất kỳ. Từ D kẻ 2 tiếp tuyến tới (I) cắt (O) tại E,F. Cm EF tiếp xúc (I).

#44518 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 28-11-2005 - 18:59 trong Hình học phẳng

sieunhan đúng rồi, mình cũng đi theo hướng gần giống vậy, tính ra ta được:
$\text \dfrac{sinBAA_0}{sinCAA_0}=\dfrac{b}{c}.\dfrac{sin^2{\dfrac{C}{2}}}{sin^2{\dfrac{B}{2}}}$

#43156 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 20-11-2005 - 22:34 trong Hình học phẳng

Gọi M là trung điểm BC. AI cắt PQ tại H. Hạ BJ,MN,CK vuông góc PQ.
Ta có: 2MN=BJ+CK

Mà: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ}{AH}=\dfrac{PB}{PA}} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{CK}{AH}=\dfrac{QC}{QA}}

Cộng lại ta được: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ+CK}{AH}=\dfrac{PB+QC}{PA}} (do PA=QA)

hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{2MN=AH.\dfrac{PB+QC}{\dfrac{AH}{cos(A/2)}}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} MN=const

#42065 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 13-11-2005 - 17:08 trong Hình học phẳng

Thấy tựa đề THCS mà nằm trong box THPT nên giải luôn vậy.
Bài này dùng cực & đối cực là gọn nhất.
Giải sử AD cắt PI,EF,(I) tại J,H,G.
Ta có DEGF là tứ giác điều hòa. Chọn cực D suy ra (DP,DH,DF,DE)=-1
Chọn cát tuyến PE suy ra (PHFE)=-1
Do JH là phân giác góc EJF nên góc HJP vuông.

#40933 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 06-11-2005 - 07:45 trong Hình học phẳng

Em có cách giải dài hơn rồi:
Ta chỉ cần cm CO vuông góc OI (do IMC=INC=90*)
COI=90* <==> http://dientuvietnam...?CI^2=CO^2 OI^2
<==> http://dientuvietnam...ex.cgi?r^2 (p-c)^2=R^2+(R^2-2Rr)

#44524 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 28-11-2005 - 19:57 trong Hình học phẳng

Hình như đề không đúng!

#45039 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 18:22 trong Hình học phẳng

Câu a:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_1C_1 cắt BC tại S, M là trung điểm http://dientuvietnam...metex.cgi?SA_1.
Dễ thấy http://dientuvietnam...tex.cgi?(SA_1BC)=-1. Do M là trung điểm http://dientuvietnam...imetex.cgi?SA_1 nên http://dientuvietnam...gi?MB.MC=MA_1^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow M thuộc trục đẳng phương của (O),(I).
Lại có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow M là cực của http://dientuvietnam...etex.cgi?A_1A_2 đối với I.
Tương tự N,P ứng với B,C cũng thuộc trục đẳng phương của (O),(I) và cũng là cực của http://dientuvietnam...2,B_1B_2,C_1C_2 đồng quy.

#46348 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 22:07 trong Hình học phẳng

BT3: Qua M kẻ các đường thẳng // với các cạnh ABC cắt các cạnh như hình vẽ.
Dễ thấy MDCF là hình thang cân nên DF=MC, tương tự ta có DEF là tam giác cần dựng.

Ta có $\text S_{MFD}=S_{MFC}=\dfrac{1}{2}.S_{MFCD}$
Tương tự các diện tích còn lại, ta cần tìm M để tồng diện tích 3 hbh AGMD,MICF,EMHB max.

$\text \dfrac{S_{AGMD}}{S_{ABC}}=2.\dfrac{AD.AG}{a^2}=2\dfrac{AG.BE}{a^2}$
Tương tự rồi cộng lại ta được:

$\text S_{DEF}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}(BE.EG+EG.AG+AG.BE) \leq \dfrac{\sqrt{3}}{12}.a^2$

#46333 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 21:13 trong Hình học phẳng

BT2: Dựng hình vuông ABDC, ta cm MI qua D cố định, tức là cm I,M,D thẳng hàng.
Áp dụng Menelaus cho tam giác BKJ (J là giao điểm MK và BD), cát tuyến IMD, ta có

đpcm $\text\Leftrightarrow \dfrac{IB}{IK}.\dfrac{MK}{MJ}.\dfrac{DJ}{DB}=1$

Đặt AB=a,AH=b, ta có:

$\text \dfrac{MK}{MJ}=\dfrac{b}{a-b}$ (1)

$\text \dfrac{DJ}{DB}=\dfrac{b}{a}$ (2)

Còn $\text \dfrac{IB}{IK}$ áp dụng Menelaus cho tam giác ABK, cát tuyến HIC để tính, ta được:

$\text \dfrac{IB}{IK}=\dfrac{a(a-b)}{b^2}$ (3)

Nhân (1),(2),(3) ta được đpcm.

#46330 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 08-12-2005 - 20:33 trong Hình học phẳng

BT1: Đặt AB=a; ta được $\text R(ABM)=\dfrac{a}{2sin 105}, R(ACN)=\dfrac{a}{2sin 15}$

$\text\Rightarrow AM=a\dfrac{sin 60}{sin 105}$ và $\text AN=a\dfrac{sin 120}{sin 15}$

Thế vào ta được đpcm.

#45978 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 06-12-2005 - 22:54 trong Hình học phẳng

cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(E):\dfrac{x^2}{2}+y^2=1 và M(3;2). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến tới E với tiếp điểm N,P. Viết pt đường tròn MNP.

#38621 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 18-10-2005 - 13:57 trong Hình học phẳng

Định lý Pascal: Cho lục giác nội tiếp (lục giác này không nhất thiết lồi), khi đó các giao điểm của các cạnh đối lục giác thuộc 1 đường thẳng.

#36834 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 02-10-2005 - 23:44 trong Hình học phẳng

Về cách chứng minh bài toán 1 của sieunhan ở giai đoạn cuối khá dài dòng nên xin được tóm lược lại cách cm như sau:

-Đầu tiên cm APJM nội tiếp: sđA1=sđFM=sđ(FB+BM)=sđ(FC+BM)=sđ(MQB)=sđQM=sđ(QPM)

-APJM nội tiếp ==>AMJ=DPQ=PMQ(góc chắn bởi tiếp tuyến & dây cung)
==> M1=M2
Mà M1=J1=J2
==>M2=J2==>FJQ~FMJ==>FJ^2=FQ.FM=FB^2 (theo bổ đề 3)
==>FJ=FB ==> J là tâm nội tiếp

#7711 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 11-02-2005 - 15:52 trong Hình học phẳng

Cho (O) đường kính AB, C nằm giữa OA. M,N nằm trên cung AB.Cm:
AM<AN <==> CM<CN <==> BM>BN

#10677 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 03-03-2005 - 16:46 trong Hình học phẳng

Sau đây là cách cm định lý Pascal.
Đầu tiên ta xét bổ đề để cm sự thẳng hàng:

Cho a< $\pi$ và các góc x,y,x',y' thỏa:
x+y=a
x'+y'=a
$\dfrac{sin x}{sin x'}=\dfrac{sin y}{siny'}$
cm x=x';y=y'

Chứng minh bổ đề:
gt<==> sinx.sin(a-x')=sinx'.sin(a-x)
<==> sinx(sina cosx'-sinx' cosa)=sinx'(sina cosx-sinx cosa)
<==> sinx cosx' sina=sinx' cosx sina
<==> tgx=tgx'
<==> x=x'
Vậy bổ đề được cm.

Trở lại bài toán, đặt x,y,x',y' là các góc như hình vẽ.
Áp dụng định lý Ceva dạng sin vào 2 tam giác AFY và CDY, ta có:
$\dfrac{sinx}{siny}. \dfrac{sinF_1}{sinF_2}. \dfrac{sinA_1}{sinA_2}= \dfrac{sinx'}{siny'}. \dfrac{sinD_1}{sinD_2}. \dfrac{sinC_1}{sinC_2} = 1$

==> $\dfrac{sinx}{siny} = \dfrac{sinx'}{siny'}$ (do các góc nội tiếp đã khử nhau)
Theo bổ đề trên ta có x=x'
Vậy X,Y,Z thẳng hàng

#7679 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 23:57 trong Hình học phẳng

Bồ đề của Laoshero1805 hình như có cách dùng hàng điểm điều hòa thì phải. Ở đây anh có cách cm trùng.
Lấy M' trên BC sao cho $\widehat{BAD}= \widehat{CAM'}$
Ta cm M' là trung điểm BC

$\Delta ABE ~ \Delta AM'C$
==> $\dfrac{BE}{M'C}= \dfrac{AE}{AC}$ hay $M'C= \dfrac{BE.AC}{AE}$

$\Delta ACE ~ \Delta AM'B$
==> $\dfrac{CE}{M'B} = \dfrac{AE}{AB}$ hay $M'B= \dfrac{CE.AB}{AE}$

Cần cm BE.AC=CE.AB

$\Delta BED ~ \Delta ABD$
==> $\dfrac{BE}{AB} = \dfrac{BD}{AD}$ hay BE.AD=BD.AB (1)

$\Delta DEC ~ \Delta DCA$
==> $\dfrac{EC}{CA} = \dfrac{DC}{DA}$ hay EC.DA=CA.DC (2)

So sánh (1),(2) và do DB=DC nên BE.CA=EC.AB
==>M'B=M'C ==>M' là trung điểm BC ==>M $\equiv$ M'

#7651 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 18:08 trong Hình học phẳng

Định lý Pascal:Cho các cặp đoạn thẳng trong lục giác nội tiếp cắt nhau như hình vẽ, cm M,N,P thẳng hàng.

#7649 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 18:06 trong Hình học phẳng

Bài tiếp:Tương tự như trên nhưng lần này MI cắt (O_1) tại K. S là giao điểm 2 tiếp tuyến (O_1) tại M,K. Cm S thuộc đường cố định.

#10684 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 03-03-2005 - 17:04 trong Hình học phẳng

Bài của anh Circle em giải thế này!
AT cắt BC tại M. Ta cm được MB/MC = sinC.IB²/sinB.IC².
=> Áp dụng Ceva ta cm được AT, BD, CE đồng quy.

Đề yêu cầu cm AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy mà, hình như AT,BD,CE đâu có đồng quy.

Nhân tiện nhắc lại bài cũ luôn:
Cho tam giác ABC. M trong tam giác. AM,BM,CM cắt BC,CA,AB tại A',B',C'. A'C',A'B' cắt BB',CC' tại P,Q.
Chứng minh AA' là phân giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{BAC} <==> AA' là phân giác $\widehat{PAQ}$

#11244 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 07-03-2005 - 22:55 trong Hình học phẳng

về CM định lý Pascal của circle: cách trình bày này rất mới đối với mình
vì mình chỉ biết 3 cách CM:
1)cách hình học: dựnh thêm điểm phụ rồi dùng tứ giác nội tiếp
2)cách hình học không gian
3)cách đại số:dung melenauyt
thanks a lot

Cách 5:Dùng diện tích
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{KM}{KL}=\dfrac{S_{AKD}}{S_{ALD}}=\dfrac{AK.AD.sinKAD}{DL.DA.sinADL}=\dfrac{AK.CD}{DL.AF}

Tương tự, nếu M' là g/đ BE,KL thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{KM'}{M'L}=\dfrac{BK.FE}{LE.BC}

Do AKF~BKC và CLD~FLE nên
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{BK}{BC} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{CD}{DL}=\dfrac{FE}{LE}

==> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{KM}{ML}=\dfrac{KM'}{M'L}
Vậy M $\equiv$ M'

Trang 1 / 6