Từ các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 và 5 không đứng cạnh nhau

Cho tam giác ABC có BC=a,AC=b và diện tích S.Tính số đo các góc của tam giác này biết S=$\frac{1}{4}(a^2+b^2)$

Giải phương trình: $(x^2+3x+3)\sqrt{2x^2+x+1}-x^3-4x^2-12x=9$

1.$-x^3+4x^2-2x+3+(x^2-2x+3)\sqrt{2x^2+x+1}\doteq 0$

2.$x^3+2x^2-3x+1 = (x^2+2)\sqrt{x^2-x+1}$

3.$x^3-2x^2+x-\sqrt{2x-1}(x^2+4x-2)=0$

3. Đặt $a\doteq \sqrt{2x-1}$. PT$\Leftrightarrow x^3-a^2x-a^2x-2a^3\doteq 0$$(x-2a)(x^2+ax+a^2)$ $...$

2. C1:Đặt t = $\sqrt{x^2-x+1}$ thì phương trình tương đương: $(t-x^2+x)(t-x-2)=0$$\Leftrightarrow t=x^2-x \veebar t=x+2$ ...

    C2:(x^2+2)(x+2) - ( 5x + 3) = (x^2+2)\sqrt{x^2-x+1} rồi chia 2 vế của phương trình cho $x^2+2$ sau đó liên hợp để tạo nhân tử 5x-3 ...

1.$\left\{\begin{matrix} 2y=x^3+1 & \\ 3y-\frac{1}{y}=x^3+x-\frac{1}{x} & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} xy-3x-2y+6=0& \\ x^2+y^2-2x-4y+3=0 & \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y+5}-\sqrt{3-x-y}=x^3-3x-10y+6 & \\ x^3-6x^2+13x=y^3+y+10& \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} x^3-x^2y=x^2-x+y+1 & \\ x^3-9y^2+6(x-3y)-15=3\sqrt[3]{6x^2+2} & \end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R), AB=x. Tìm giá trị của x để diện tích tam giác ABC lớn nhất.

cho các số thực dương  x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=3.Chứng minh bất đẳng thức$\sum \frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}\geq 1.$

Giải phương trình: $-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^3}$

cho hình chữ nhật abcd có AB=2BC Gọi M(1;2) là trung điểm của đoạn AB và G($\frac{5}{3}$;0) là trọng tâm tam giác ACD.viết phương trình đường thẳng AD biết A có hoành độ âm

Giải phương trình: $(x+2)\sqrt{x+1}\doteq x^3+ 6x^2+ 12x+ 7$

Giải phương trình:2-$x^{2}$- $\sqrt{2-x}$=0

Cho tam giác ABC. CMR: tan A + tan B + tan C $\geq 3\sqrt{3}$

1.$(\cos 2x-\cos4x)^2=4+\cos2x$-cos4x

2.$32\cos^6\frac{x}{2}+sin3x-3sinx=0$

3.$cos^23x+cos^2x+3cos^22x+cos2x=2$

GPT: $x + \frac{2x}{\sqrt{x^2-4}}=3\sqrt{5}$

GPT: 

1.(1-x)$\sqrt{2x+3}$-$2x^2+3=0$

2.$4x^2-8x-1+\sqrt{2x+3}=0$

3.$\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}-3x^2+x-3=0$

4.$x^2+x-1=(x-2)\sqrt{x^2-2x+2}$

5.$\left\{\begin{matrix}x^2+xy(2y-1)=2y^3-2y^2-x & \\ 6(x-1)+y+7=4xy-4x & \end{matrix}\right.$

6.$\left\{\begin{matrix} 3x^2+3y^2+8=(y-x)(y^2+xy+x^2+6)& \\(x+y-13)(\sqrt{3x-14}-\sqrt{x+1}) =5 & \end{matrix}\right.$

Cho hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm của BC.N là điểm trên cạnh AC sao cho AN= $\frac{1}{4}$AC.CMR:DN vuông góc MN

Giải pt:$\sqrt{x+16}-\sqrt{x+4}-\sqrt{x+1}=1$

Cho a,b,c$\geq$ 1. CMR:$\frac{1}{a^3+1}+\frac{1}{b^3+1}+\frac{1}{c^3 +1}\geq \frac{3}{1+abc}$

Giải phương trình:

Tìm m dể (p):$y=x^2-2x$ cắt đường thẳng $\Delta :y=4x+m-1$ tại 2 điểm A,B phân biệt sao cho:

a,$\Delta OAB  có \widehat{OAB}=60^{\circ}$

b,Diện tích tam giác OAB=2

Liên hợp tìm dc nghiệm x = 0.

TH x khác 0 : $x+1 = \frac{1}{\sqrt{x+4}+2} <=> (x+1)\sqrt{x+4}+2x+2=1 <=> (x+1)(x^2+x+1)+2x+1=0 <=> x^3 + 2x^2 + 5x + 3 =0.$

Đến đây dùng công thức Cacdano để giải pt bậc 3 là ổn ^^ 

Có cách nào mà không giải bậc 3 không?

Giải pt:x^2+x+2=$\sqrt{x+4}$