Mở rộng định lý Napoleon liên hệ với đường Kieppert hyperbola.
Cho $ABC$ là một tam giác, $F$ là điểm Fermat(thứ nhất hoặc thứ 2). $K$ là điểm nằm trên đường hyperbol Kiepert, $P$ là điểm nằm trên đường thẳng $FK$. $A_0$ là giao điểm của đường thẳng qua $P$ vuông góc với $BC$ và đường thẳng $AK$, định nghĩa $B_0,C_0$ tương tự. Chứng minh rằng $A_0B_0C_0$ là tam giác đều vị tự của tam giác Napoleon (ngoài hoặc trong)