Em có thể chứng minh rằng yêu cầu của bài toán là hoàn toàn chưa chính xác!!!. Đó là kích thước của vật và bình là vừa bằng nhau, vật có thể nằm vừa khít vào trong bình; thể tích vật có thể >thể tích bình và .....vật không lơ lửng trong bình.......Chứng tỏ yêu cầu bài toán là sai!!!

Viết pt đường tròn có bán kính bằng $1$, tiếp xúc $d: 4x-3y+2=0$ và qua $A(2;3)$

Viết pt tiếp tuyến chung của $(C)$ tâm $I(1;1)$ bán kính bằng $2$ và $(C')$ tâm $I'(2;3)$ bán kính bằng $4$.

Viết pt $(d')$ qua $A(1;3)$ sao cho khoảng cách từ $B(2;4)$ đến $(d')$ lớn nhất.

Viết $(C)$ có tâm thuộc $d: 2x+y-4=0$ cắt $d': x-y-1=0$ tại $A,B$ với $AB=2\sqrt{7}$

Tìm min, max của  $y=-3\sqrt{cosx-1}+2$

Tìm min max của $y=sin^2x-2sinx-3$ với $x \in (-\frac{\pi }{6}; \pi )$

Tìm góc lượng giác $(Ou, Ov)$ có số đo dưong và nhỏ nhất. Biết 1 góc có số đo là $-90$

Tam giác đều $ABC$, $BC: y=2$, đỉnh $A$ thuộc $d: x+y-2=0$, diện tích tam giác bằng $\frac{2}{\sqrt{3}}$. Tìm $A,B,C$ biết $A$ có hoành độ dương.

Tam giác $ABC$, $A\in d: x-4y-2=0$, $BC//d$, đường cao $BH: x+y+3=0$. Tìm ABC

Tam giác $ABC$ cân tại A, đáy BC: $2x-y+1=0$, AB: $x-y-5=0$, $AC$ qua $M(-4;1)$. Tìm $C$

Tam giác $ABC$ cân tại $B$, $AB: \sqrt{3}x-y-2\sqrt{3}=0$, $B\in Ox$; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $I(0;2)$. Tìm $A,B,C$

Cho $(C): x^2+y^2=1$.
Đường tròn $(C')$ cắt $(C)$ tại $A,B$ sao cho $AB= \sqrt{2}$. Viết phương trình đường thẳng $AB$

Hình thoi $ABCD$ có $AB: x+2y-2=0$, $AD: 2x+y+1=0$, $BD$ chứa $M(1;2)$. Tìm các đỉnh

Hình chữ nhật $ABCD$ tâm $I(0,5; 0)$, $AB: x-2y+2=0$, $AB=2AD$. Tìm $A,B,C,D$

Giả sử $A(a,b)$ và $B(c,d)$ là hai điểm chạy trên đường tròn $x^2+y^2=5$. CMR: $\sqrt{5-a-2b}+\sqrt{5-c-2d}+\sqrt{5-ac-bd}\leq \frac{3\sqrt{20}}{2}$
Bài này dành tặng đặc biệt cho Gin Escaper

Cho tam giác ABC. Đường tron nội tiếp $(I)$ tiếp xúc với $BC$ tại $D$. $AD$ cắt $(I)$ tại $X$; $BX$,$CX$ thứ tự cắt $(I)$ tại $Y,z$. CMR $AX,BZ,CY$ đồng quy

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M(1;-1)$ là trung điểm của $BC$, $G(\frac{2}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm $A,B,C$

Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AC$ chứa $M(0;-1)$, $AB=2AM$. Phân giác trong $AD$: $x-y=0$. Đường cao $AH$: $2x+y+3=0$. Tìm 3 đỉnh.

Ta tìm được ngay toạ độ của $A(-1;-1)$
Lấy $M'$ đx với $M(0;-1)$ qua $AD$, khi đó $M'$ thuộc $AB$ và $AM=AM'=0,5AB$. $M'(-0,5;-0,5)$. Khi đó ta sẽ tìm được toạ độ của $B$ do $M'$ là trung điểm $AB$, và $B(0;0)$
Tiếp theo ta viết được 2 pt: pt đường thẳng $AM(AC)$ và pt đường thẳng $BC$. Suy ra toạ độ của $C(-1; -0,5)$
Nếu có sai sót chỗ nào mong các bạn góp ý nhiệt tình nhé

Cho hcn $ABCD$ có tâm $I(6;1)$. $M(1;1)$ thuộc $AB$, trung điểm $E$ của $CD$ thuộc $x+y-5=0$. Viết $AB$

Cho $d: x+y-3=0$, $d': x+y-7=0$. Tìm $B, C$ của tam giác $ABC$ vuông cân biết $A(2;4)$ và $B,C$ lần lượt thuôc $d, d'$.

Cho $A(2; 2\sqrt{3})$, $B(4;0)$. Gọi $M,N$ là các điểm thuộc $OB$; $P,Q$ lần lượt thuộc $AB$ và $AO$. Tìm $P$ để $MNPQ$ là hình vuông.

Cho $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$. Tìm $M\in (H)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến 2 tiệm cận nhỏ nhất.

Ta chứng minh được tích khoảng cách từ một điểm $M\in (H)$ đến 2 tiệm cận là không đổi $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}$

Xét $(H): \frac{x^2}{3}-y^2=1$, có $d_{1}d_{2}=\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}=\frac{3}{4}$

Mặt khác theo bdt Cauchy cho ta $d_{1}+d_{2}\geq d_{1}d_{2}=\frac{3}{4}$. Với $\frac{3(\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}}-y_{o} \right |+\left | \frac{x_{o}}{\sqrt{3}} -y_{o}\right |)}{4}\geq \frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}$. 

Suy ra $\frac{3\left | \frac{2x_{o}}{\sqrt{3}} \right |}{4}= \frac{3}{4}

Tìm max của $y=cos\alpha -cos^3\alpha $

Tìm GTLN GTNN của $y=0,5sin2x+2$