$y=cos\alpha -cos^3\alpha $
#1
Đã gửi 14-02-2013 - 22:38
#2
Đã gửi 14-02-2013 - 22:42
Tìm max của $y=cos\alpha -cos^3\alpha $
$y=\cos\alpha (1-\cos^{2}\alpha )=\cos \alpha \sin \alpha \leq \frac{\sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha }{2}=\frac{1}{2}$
#3
Đã gửi 14-02-2013 - 22:53
Sai rồi kìa bạn ơi!!!$y=\cos\alpha (1-\cos^{2}\alpha )=\cos \alpha \sin \alpha \leq \frac{\sin^{2}\alpha +\cos^{2}\alpha }{2}=\frac{1}{2}$
$y=cos\alpha (1-cos^2\alpha )=sin^2\alpha cos\alpha $ chứ...
- Issac Newton yêu thích
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
#4
Đã gửi 14-02-2013 - 23:05
Đặt $cos\alpha =t,t\in \left [ -1;1 \right ]$.Xét hàm số $f\left ( t \right )=t-t^{3}$ trên $[ -1;1 ]$Tìm max của $y=cos\alpha -cos^3\alpha $
Ta có:${f}'(t)=1-3t^{2},{f}'(t)=0\Leftrightarrow t= \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$
Lập bảng biến thiên ta nhận thấy:$maxf(t)=\frac{2\sqrt{3}}{9}\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Từ đây ta tìm được max của y
Bài làm hơi vội nên có chút nhầm lẫn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 15-02-2013 - 15:44
- Issac Newton yêu thích
#5
Đã gửi 14-02-2013 - 23:22
Bạn thử thay $cos\alpha =\frac{1}{\sqrt{3}}$ vào mà xem, kết quả khá bất ngờ đóĐặt $cos\alpha =t,t\in \left [ -1;1 \right ]$.Xét hàm số $f\left ( t \right )=t-t^{3}$ trên $[ -1;1 ]$
Ta có:${f}'(t)=1-2t^{2},{f}'(t)=0\Leftrightarrow t= \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
Lập bảng biến thiên ta nhận thấy:$maxf(t)=\frac{\sqrt{2}}{4}\Leftrightarrow t=\frac{\sqrt{2}}{2}$
Từ đây ta tìm được max của y
- phanquockhanh, Issac Newton và tmtd thích
INTELLIGENCE IS THE ABILITY TO ADAPT TO CHANGE !!!
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh