Anh viết lung tung thế ấy mà, tại thấy chả có ai phát lên anh phát vội lên thế.

Có một định lý trong Game Theory, phát biểu là mọi trò chơi 2 người như cờ vua, cờ caro (ko nhớ gọi chung là gì), thì người chơi trước luôn có chiến thuật để thắng cuộc. Cái này tất nhiên chỉ là trên lý thuyết . Đọc cái này cũng lâu, ko nhớ nó phát biểu chính xác là gì, bác nào biết rõ hơn thì sửa hộ em.

Em nhớ không lầm thì đó là các trò chơi Đối kháng với thông tin đầy đủ hữu hạn. Các trò chơi này luôn có chiến thuật thắng nhưng với một vài trò chơi người ta chưa chỉ ra được từng bước của chiến thuật này (như cờ Caro, cờ tướng, cờ Vua, ...). Trong tạp chí PC World cũng đã nêu chứng minh.

gọi  (n) là số các số nguyên tố cùng nhau với n
  (n) = +

Kết quả này đã được chứng minh từ hàng ngàn năm trước bởi Euclid

Theo mình http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi(n) có lẽ là hàm Euler - Số các số nguyên dương không lớn hơn n và nguyên tố cùng nhau với n.

Phát trước xem nào !

Để ý rằng với http://dientuvietnam...tex.cgi?a b 1=p thì http://dientuvietnam...ex.cgi?(a^2 a 1) http://dientuvietnam...tex.cgi?k^2 k 1 http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(({\dfrac{p-1}{2}})^2+\dfrac{p-1}{2}+1) theo http://dientuvietnam...ex.cgi?[p] tức S .

Ky thuat danh dau truc tiep tren van ban bằng cách modify tai 1 vài noi nao do cua van ban thuong rat de bi pha vo.  Vì kẻ làm giả chỉ cần so sánh 2 phiên bản để có thể phát hiện ra chỗ đánh giấu

Giả sử các nhà sản xuất không đánh dấu trên các bit có nghĩa của văn bản mà thêm vào đó một chuỗi các bit nhiễu không ảnh hưởng tới nội dung văn bản (Các chương trình đọc văn bản trên sẽ nhận biết các bit nhiễu bằng một dấu hiệu nào đó như vị trí bắt đầu của các bit này chẳng hạn). Họ sẽ qui định chuỗi dài của chuỗi bit nhiễu và sẽ đánh dấu lần lượt các bit theo cách, sản phẩm sau sẽ được đánh dấu nối tiếp vào các bit đã đánh dấu của sản phẩm trước, như thế khi so sánh hai văn bản được đánh dấu kẻ gian chỉ phát hiện ra một phần được đánh dấu và vẫn chẳng làm gì được và cũng chẳng qui tội cho ai được. Vấn đề là nếu số lượng sản xuất càng lớn thì số bit nhiễu phải thêm vào cũng sẽ tăng tỷ lệ thuận.

Theo cách của chị Maths nếu mã hóa toàn bộ văn bản thì cần phải có một chương trình giải mã văn bản chứ không thể dựa vào các mã khóa được. Các chương trình cần có công cụ giải mã thì kẻ gian cũng có thể tự viết ra các công cụ giải mã.

Chúng ta sẽ chẳng làm gì được nếu kẻ phản bội đó không nhét cái đĩa lấy cắp đấy vào máy tính và vô tình khởi động một chương trình "an ninh" mà chúng ta đã cài đặt sẵn trong mỗi đĩa CD. Chương trình này sẽ tự động khóa lại các dữ liệu không cho ghi chép khi nó được xác nhận là sản phẩm đã được mua hợp pháp (có thể vẫn bằng những kỹ thuật phổ biến hiện nay như cung cấp cho người mua một mật mã, khi nhập đúng mật mã chương trình sẽ được đăng ký và không còn khả năng ghi chép). Một kẻ muốn phát tán bất hợp pháp họ sẽ phải ghi chép ra nhiều đĩa khác, nếu họ khởi động chương trình ghi, chép, một chương trình ẩn sẽ tự động kích hoạt, chương trình này giống như một con Trojan sẽ cài vào máy và nếu máy đang kết nối mạng thì nó sẽ mở một cổng kết nối và "đánh tín hiệu về máy chủ" của chúng ta. Đồng thời chương trình này sẽ tự ghi lên đĩa sao chép và lưu giữ lại những thông tin cần thiết trên máy của kẻ sao chép (chẳng hạn các thông tin đăng kí trên máy biết đâu lưu trữ tên tuổi, số đt, địa chỉ, ... và đếm số lần đã sao chép). Nếu sau khi dung lượng trên đĩa không còn thì nó sẽ tự động khóa lại, chống ghi chép.

Anh RongChoi mở đề tài này thú vị ra phết, hy vọng mọi người cứ nêu thật nhiều ý tưởng cho các vấn đề.

Hay thật, cách thức mà các tiền bối làm có vẻ đơn giản nhưng thật hiệu quả, thế nhưng nếu chẳng hạn em định làm ăn lớn, chẳng tội gì em không đầu tư công sức để thay đổi toàn bộ chữ số thứ 10 sau dấu phẩy của bảng thế thì dù nhìn vào là các cụ biết được là bảng giả, bị sao chép nhưng vẫn đành ngậm bồ hòn thôi !

Vỏ quýt dày phải cần móng tay nhọn, móng tay em cùn thế này thì chỉ bóc vỏ khoai thôi
Em chưa nghe kể về chuyện các bậc tiền bối tìm ra thủ phạm bằng cách nào, em chỉ nghĩ là nếu ai đó cứ cầm cái CD đó ngắm nghía mà không làm gì cả thì chắc muốn bắt hắn chỉ còn cách rình mò, theo dõi, truy hỏi, khoanh vùng ... Không biết có cách nào có thể phân biệt được đâu là sao chép giả, đâu là sao chép hợp lệ và làm cách nào để các đĩa sao chép "ghi nhớ" lại được những thông tin từ lần chép đầu tiên và sau đó nó sẽ lưu thông tìn này trên các đĩa sao chép khác để khi tóm được một đĩa giả, bằng cách nào đấy có thể đọc lại được những gì đã diễn ra từ lần chép đầu !? Chắc anh RongChoi chỉ đơn thuần bàn đến vấn đề kỹ thuật thôi nhỉ, mấy cái Com pu tơ nói cho cùng cũng là vật vô tri, chúng ta không thể dụ dỗ, mua chuộc, lừa phỉnh, dọa nạt hay gây áp lực để nó "khai" ra cả, có lẽ lại phải "tấn công trên toàn mặt trận" thôi vì có thể Com pu tơ thì không nhưng con người thì lại rất dễ lay động
Em nói ba hoa thế, anh RongChoi đứng bắt em làm lính bóc khoai nhé

Các bạn, mình xin được nêu lại ý kiến của Thầy Nam Dũng rằng hãy dành sự đam mê, nhiệt tình của các bạn vào những kiến thức và các bài toàn gần gũi hơn, đừng nên sa lầy vào định lý Fermat.

Rất ít người có đủ trình độ cũng như quyền hạn phán xét về lời giải của A.Wiles. Tất cả chúng ta có học cao và giỏi đến đâu đi nữa thì cũng chỉ là thầy bói xem voi thôi, chỉ "sờ" được một phần kiến thức. Vì thế, hãy tiếp tục "sờ" một cách cần mẫn để hình dung về "con voi" này (cả định lý Fermat và lời giải của A.W) một cách hoàn thiện hơn.

Cuối cùng, theo mình biết, thực ra A.Wiles không chứng minh trực tiếp bài toán Fermat mà chứng minh một phần của giả thuyết Shimura-Taniyama-Weil về các đường cong eliptic có dạng modular và bài toán Fermat là hệ quả (theo một kết quả trước đó của Ribet). Nên không hiểu các bạn cứ nhắc đi nhắc lại việc A.W chứng minh a.b.c=0 là thế nào (!?)

p/s: Cuốn truyện của anh toilachinhtoi rất hay và ý nghĩa.

Mình xin hiểu ý của bạn Alias như sau: Giả sử rằng với một số tự nhiên n lớn hơn 2 nào đó, phương trình Fermat có nghiệm nguyên dương thì ta suy ra đồng thời hai điều. (1): Tam giác ABC có các cạnh như bạn định nghĩa tồn tại và (2): Tam giác này không tồn tại. Tiếp theo bạn giả định tam giác này tồn tại và bằng lượng giác và số học suy ra mâu thuẫn (trong một trường hợp nào đó), và kết luận tam giác này không thể tồn tại, nhưng (ở một trường hợp khác) bạn lại suy ra nó tồn tại. Lập luận như vậy luẩn quẩn chăng ?

Không cần đi sâu vào chi tiết, mình tin bằng sự nhiệt tình của mình, những kết quả tính toán của bạn là hoàn hảo. Tuy vậy, có lẽ bạn chưa để ý kỹ đến một sự kiện là với mọi bộ ba các số dương (a,b,c) thỏa mãn a+b>c, b+c>a, c+a>b thì luôn tồn tại một tam giác nhận a,b,c làm cạnh bất kể từng số a,b,c có tính chất riêng gì ! (Chứng minh thật nhẹ nhàng bằng cách dựng một tam giác như vậy). Do đó, bất cứ lập luận nào nhằm phủ định sự tồn tại của nó chắc chắn đều không đúng.

Chúng ta hãy tưởng tượng tình huống: Chúng ta không biết siêu máy tính hoạt động như thế nào mà chỉ biết sau hàng loạt phép tính phức tạp nó đưa ra một kết luận. Sau khi kiểm chứng chúng ta thấy kết luận này mâu thuẫn với thực tế. Vậy thì chúng ta có thể nói gì về siêu máy tính?

Trước khi mình đưa ra kết luận xin bạn dot hoặc ai đó hãy cho mình biết sơ qua về kết quả của A.Wiles, chứng minh từ định lý Fermat có nghiệm không tầm thường suy ra được a.b.c=0 (!?). Mình không cho rằng cái gọi là một phần của giả thuyết nổi tiếng Shimura-Taniyama-Weil về các đường cong eliptic trên trường hữu tỷ có dạng modula mà Wiles chứng minh rồi từ đó suy ra định lý Fermat lại là sự kiện lạ mắt này !

Mệnh đề A - Sự tồn tại của tam giác ABC, dẫn đến một phương trình có nhiều hơn một nghiệm. Một nghiệm không làm mâu thuẫn giả thiết ban đầu (tam giác ABC tồn tại), nghiệm khác lại dẫn đến một mâu thuẫn mang tính số học, nên bạn kết luận tam giác ABC không tồn tại. Sai sót đầu tiên mình nghĩ đó là việc bạn đã lập luận không đúng logic trong sự kiện này. Nếu như mọi trường hợp của nghiệm trong phương trình số học mà bạn suy ra được một cách đúng đắn của giả thiết (MĐ A) đều dẫn đến mâu thuẫn thì mới có thể suy ra A sai. Nhưng ở đây, phương trình này vẫn cho nghiệm không làm mâu thuẫn giả thiết nên ta không có cơ sở kết luận A đúng hay sai.

p/s: Xin bạn Alias nhắn tin PM cho mình nếu có bất cứ ý kiến trao đổi nào !

Về mặt logic ý tưởng của bạn không tồi chút nào, và tất nhiên, không sai khi chỉ có MĐ sai mới suy ra hai hệ quả phủ định nhau. Nhưng khi bạn xét tam giác ABC với các cạnh là $a=d^2,b=e^2,c=f^2$ thì tất nhiên tam giác này tồn tại do thỏa tính chất $a+b>c,c+b>a,a+c>b$ (1). Tiếp theo bạn dựa vào tính chẵn lẻ cùng một số nhận xét từ việc giả thiết phương trình Fermat có nghiệm bạn thu được một kết luận phủ định. Nhưng như mình đã nói ở trên, chỉ cần có a,b,c dương thỏa (1) thì luôn có tam giác ABC nhận a,b,c làm cạnh mà không phụ thuộc vào bất cứ tính chất nào khác của a,b,c. Nên không thể từ dữ liệu đơn thuần là cạnh mà có được một lập luận đúng đắn để phủ định sự tồn tại của tam giác này.

Mọi nỗ lực đều rất đáng trân trọng, nên mình rất vui khi đọc được những bài viết giống như của bạn alias. "Đường là do người ta đi quen mà thành", nên nếu không có ai dám đi làm sao có đường !?. Tuy vậy khi mà hơn ba thế hệ đã phải ngả mũ xin hàng vì không thể khám phá ra một con đường dù ngắn hay dài thì ta nên cân nhắc khi nghĩ đến nỗ lực của nhân loại. Nói nữa sẽ trở thành dài dòng, thừa thãi. Dù mình rất tin những kết quả định lượng của bạn alias là đúng thì những suy luận về logic có lẽ bạn cần xem lại. Sẽ rất nhiệt tình cho riêng mình khi bạn chia sẻ những ý kiến của riêng bạn, có thể bạn nhận ra một vài sai sót trong lập luận logic, hoặc ngược lại mình cũng rất sẵn lòng trao đổi một cách thẳng thắn với bạn.

Ngửa lên trời hỏi trời cao bao tấc
Cúi xuống đất hỏi đất rộng mấy gang
Đàn ông sao lắm phũ phàng
Gán cho bốn chữ sắc, vàng, lợi, danh.

Thơ thẩn một tý

12/06

Nhận được thư của thằng bạn nó kể đã nhập ngũ từ năm ngoái, ước mơ sau này trở thành một kỹ sư, nó đã nói như thế từ ngày hai đứa còn quần đùi chân đất đi học. Điều đó có lẽ sẽ chẳng thành nhưng bây giờ nó là một người lính, nó vẫn thường nói về những người lính mà Bố nó là người đầu tiên trong mỗi câu chuyện. "Tao đã định thi Đại học nhưng tự thấy mình học kém quá mà nếu có đỗ thì gia đình tao cũng không kham nổi cho tao mấy năm ăn học mày ạ ... Bây giờ tao thích với cuộc sống này, nghe hai chữ người lính cũng oai mày nhỉ, kém gì hai chữ kỹ sư đâu, một balô cây súng trên vai, người chiến sĩ vui với gian lao ... " Ừ, có kém gì hai chữ kỹ sư đâu, nhiều khi lại còn oai hơn ấy chứ. Lớn thật rồi, lớn hết cả rồi, nếu mày có về quê thể nào cũng được gọi là chú bộ đội, nhanh thật mới ngày nào còn rủ nhau đi học giờ đây mỗi người đã có một lối đi riêng... ngã rẽ cuộc đời !

"...Khi nào có thời gian mày đến chỗ tao chơi, lâu lắm rồi gần 10 năm rồi tao không gặp mày, tao sẽ kể lại cho mày nghe ngày xưa tao đã cứu mày như thế nào ở sông Cầu Bùi. Cố gắng học mày nhé, có lẽ mày là đứa đầu tiên trong lớp trở thành kỹ sư ..."

Con trai các bác nghe đến từ con gái xinh là " nước miếng máu cam cứ chảy tùm lum " rồi sao! Cẩn thận kẻo chảy máu nhiều quá mà chết đấy nhé!

Em ơi, có phải ai cũng sẵn máu đâu mà chảy

Anh cũng không phải thiếu máu nhưng cứ phải " mắt một mí, mí rưỡi - răng khểnh, lúc cười thì chẳng nhìn thấy tổ quốc và đặc biệt là phải Dạ thật dài " mới "cảm"
(^.^)

Để em tiếp tục không bác LaoCong lại phải vất vả nhắc nhở "giữ vệ sinh môi trường" hìhì !

1. Họ tên đầy đủ?
C.Lâm

2. Sinh nhật?
Tháng Chạp (Lại ngày lễ)

3. Bạn đang ở đâu trên quả địa cầu?
TP HCM

4. Bạn có thường lắng nghe ý kiến của người khác không?
Rất kiên nhẫn, nhưng cũng rất cứng đầu

5. Tính cách nào của con người là khó chấp nhận đối với bạn? Câu hỏi tương tự với tính cách mà bạn quí mến?
Kiêu căng, ích kỷ
Dịu dàng, nghị lực

6. Nếu được chọn một địa danh ở Việt Nam để đi du lịch, bạn chọn địa danh nào?
Bất cứ nơi đâu có biển.
7. Nếu được chọn một điểm bất kỳ trên thế giới để đến, ở đâu là lựa chọn của bạn?
Hà Nội !
8. Bạn thích môn thể thao nào nhất và bạn chơi tốt nhất ở môn thể thao nào?
Bóng đá
Bóng chuyền

9. Bạn thích nhất môn nghệ thuật nào? Ấn tượng đã làm bạn thích môn nghệ thuật đó?
Nghệ thuật thứ 7, Mẹ mình đã khóc khi xem "Đơn giản tôi là Maria", riêng mình với Cuộc sống tươi đẹp, Jacob - tên nói dối và Tinh cầu (của Nga)

10. Bạn có hay đọc sách/e-book không? Cuốn sách nào đã làm bạn nhớ lâu nhất kể từ hồi bé?
Sách thì thường xuyên, ebook thì duy nhất cuốn về Lý Thuyết Số của Cụ Hardy do các bác Leoteo và VNMaths tặng.
cuốn sách làm mình nhớ lâu nhất có thể là Sống như anh

11. Bạn có thường quan tâm đến các vấn đề xã hội? Nếu có, mối quan tâm lớn nhất của bạn lúc này là gì?
Văn hóa, Thể thao (săp tới là lượt về Champions League) và một chút về thời sự.

12. Thử hình dung bạn sẽ thế nào vào năm 2015 (10 năm sau)?
Chững chạc hơn, chín chắn hơn và HP hơn bên vợ con.

13. Điều gì khiến bạn có thể đánh đổi tất cả?
Đã đánh đổi tất cả thì còn gì nữa, nếu khao khát một điều gì thì đó là: HP cho bản thân và những người mình yêu thương.

14. Con số mà bạn ưu thích? Có gì đặc biệt ở con số đó?
Số 0 nó là khởi điểm của tất cả và cũng là kết thúc của tất cả

15. Nhà toán học bạn ngưỡng mộ?
Evariste Galois

16. Kể tên một số sách về Toán mà bạn đã từng đọc và thấy thú vị?
Văn hóa Toán học của GS. Nguyễn Cảnh Toàn

17. Phần/môn/nghành Toán nào bạn quan tâm và sẽ theo đuổi (nếu bạn chọn đi theo con đường Toán)?
Đại số hoặc Lý thuyết số / Lý thuyết Galois / Một chút về số nguyên tố.

18. Việc đầu tiên bạn làm khi lên NET? Thứ tự của bạn khi lướt trên Diễn Đàn Toán?
xem tin nhắn
Vào vietnamnet, diendantoanhoc.
Tìm kiếm các bài viết mới

19. Đánh giá của bạn về Diễn Đàn Toán (Nội dung và Quản lý)?
Một dd ảo như vậy là được rồi, cả nội dung và quản lý !

20. Bạn hình dung Diễn Đoàn Toán sẽ như thế nào 3 năm sau (khi nó được 5 tuổi)?

Rất khó nói, mong rằng luôn ổn định và hấp dẫn !

... Sài Gòn những đêm mưa thật ưới át và hiu quạnh, chỉ có tiếng mưa rơi vội vã ồn ào như muốn xe toang sự tĩnh lặng vốn đã thưa thớt. Ngồi một mình trong góc tối, mưa không đủ để hắt ướt áo nhưng cũng làm lòng người se lại, tiếng nhạc buồn réo rắt như thể muốn rót đầy cảm xúc vào tâm hồn non nớt "Ngoài trời không sao thưa. Đường lầy ướt ngõ tối. Mưa khuya về hiu hắt len vào hồn ...". Gió cứ vô tình ấp ôm bờ vai gầy rúc vào lòng như muốn được âu yếm, khép mình lại để giữ chặt chút hơi ấm yếu ớt. Nỗi nhớ trào dâng quặn thắt, con tim run rẩy vì lạnh và cô đơn. Mưa vẫn rả rích, cơn mưa bất chợt mang theo hình ảnh kẻ si tình lang thang bước trong mưa, cô đơn, dại khờ... "Quán vắng mưa khuya như khúc ca nghẹn lời. Ti tách rơi rơi ray rứt trong lòng người ..." lau vội những giọt nước mắt chưa kịp rơi, thầm hát "Chừng nào mưa thôi rơi. Đường về nắng thắp lối ..."

Chăn trâu đốt lửa giữa đồng
Rạ rơm thì ít gió đông thì nhiều
Mải mê đuổi một con diều
Củ khoai nướng để cả chiều thành tro.

(Chẳng biết chủ đề "Ai bảo chăn trâu là khổ" đâu mất rồi !!!)

Trong đau đớn em vẫn cười và gọi tên anh, em cắn môi mình đến bật máu, hơi thở nặng nhọc đứt quãng nhưng vẫn thì thầm với anh " Em không sao mà anh của em đừng lo, vẫn cười được đây này". Anh không khóc, em dặn anh không bao giờ được khóc nhưng tại sao nước mắt cứ tràn ra, anh cười với em, hai anh em lại cười thật nhiều, anh kể cho em nghe câu chuyện về con lừa bị ngã xuống hố nhưng trong tuyệt vọng nó đã vươn lên để sống như chưa bao giờ được sống, anh nói về những ước mơ những ước mơ của em và anh "Mèo con của anh anh hứa sẽ học thật tốt sẽ thành đạt và về bên em. 5 năm nữa nhất định anh sẽ về sẽ ôm em vào lòng ôm thật chặt, sẽ chẳng bao giờ buông em ra đâu, anh không để ai không để bất cứ điều gì mang em đi xa anh đâu, Mèo con của anh..." Những giọt nước mắt cứ lăn trên gò má xuống môi mặn chát, anh Hạnh Phúc trên những bước đi của em, anh đỡ em dậy mỗi khi em vấp ngã, đêm về trời lạnh lắm anh ôm em vào lòng sưởi ấm cho em, em rúc đầu vào ngực anh, em nhỏ bé trong vòng tay của anh, thật yên bình, anh đã nguyện đánh đổi cả cuộc đời này để mang lại cho em cảm giác đó mãi ... em lại thì thầm với anh em lại nói về những ước mơ, những ước mơ thật bình dị, anh chở em trên chiếc xe đạp vào mỗi chiều thứ bẩy, chúng mình sẽ ra bờ hồ sẽ vào đền Ngọc Sơn, anh sẽ đặt em ngồi lên cây si già, em muốn được cùng anh đến một nơi nào đó thật yên tĩnh nơi đó chỉ có anh và em, trên bãi biển vắng anh sẽ ôm em sẽ hôn em cùng em ngắm hoàng hôn em sẽ hát cho anh nghe bản tình ca Hạnh Phúc ...

- Anh ơi, em đau ...
- Rúc đầu vào lòng anh đi, anh sẽ che chở cho em.
- Vâng ...

Những giọt nước mắt cứ âm thầm chảy xuống đôi môi, mặn chát ...

Anh tin em sẽ vượt qua tất cả, Mèo con của anh, Anh sẽ về !

Thú cảnh an nhàn thú cảnh tiên
Cố nhân than trách cố nhân phiền
Ung dung, mục kích lườm thiên hạ
Hỗn độn, tranh giành, lũ loạn điên.

Phương trình trên vô nghiệm, em hãy chứng minh VT của phương trình luôn âm !

Có vẻ như thế. Nhưng nếu f là hàm bị chặn trên (a,b) bất kì thì suy ra ngay f liên tục.

f=0 nếu x vô tỷ và bằng 1 nếu x hữu tỷ, hàm này bị chặn trên (a,b) bất kỳ nhưng đâu liên tục.