Ta chứng minh như sau : Gọi AD,BE,CF lần lượt là 3 đường cao của tam giác ABC cắt nhau ở H. Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF. Dễ chứng minh được H là tâm nội tiếp tam giác DEF
Đường tròn này cắt BC tại M .Ta cần CM M là trung điểm BC. Theo tính chất góc nội tiếp có :$\angle FMD=\angle FED=2\angle FEB=\angle 2BCF$ (Do BFEC là tứ giác nội tiếp).
$= > \angle FDM=2\angle FMC= > \angle MFC=\angle MCF= > \Delta MFC$ cân ở M $= > MF=MC$
Dễ dang chứng minh được $MF=ME= > M$ là tân đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC .Do BFEC nội tiếp nên M là tâm đường tròn ngoại tiếp BFEC .Do $\angle BEC=90= > BC là đường kính của đường tròn $= > M$ là trung điểm BC (đpcm)
-CM tương tự thì đường tròn này cũng đi qua trung điểm AC,AB
sao <FDM=2<FMC