ĐK: $x\geq 1, y\geq 1$

Pt(1)$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{\frac{x}{y+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )+\left ( \sqrt{\frac{y}{x+1}}-\sqrt{\frac{x+y}{x+y+2}} \right )=0$

...

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x,y)=(2;2)$

Bài này còn một số cách giải khác và có lẽ là "đẹp" hơn lời giải của bạn đấy. 

Sol1: Đánh giá phương trình (1) theo cách khác

Sol2: Đánh giá phương trình (2) trước

Góp một bài cho topic.

Bài 479. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{\sqrt {xy + x} }} + \frac{y}{{\sqrt {xy + y} }} = 2\sqrt {\frac{{x + y}}{{x + y + 2}}}  \hfill \\ x\sqrt {y - 1}  + y\sqrt {x - 1}  = \frac{{{x^2} + 4\left( {y - 1} \right)}}{2} \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

e phải đặt tiêu đề ngắn gọn như thế nào cho bài này vậy: Giải phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ \sqrt{2y^{2}+5x+5}+\sqrt{y^{2}+6x+13}=3x^{2}-4y^{2}+7x+17 \end{matrix}\right.$ - Cám ơn rất nhiều ạ, vì e là thành viên mới nên ko biết -

Bạn có thể đặt tiêu đề như sau: Giải HPT: $\left\{\begin{matrix} 2(y^{3}+x\sqrt{1-x}+2y)=3(y+\sqrt{1-x})\\ ... \end{matrix}\right.$

Để biết thêm về cách đặt tiêu đề cho hợp lý, không vi phạm nội quy của Diễn đàn, bạn vui lòng ghé thăm Đặt tiêu đề thế nào để bài không bị xóa?.

Thân,

box là topic của bạn khác phải không anh , sao em vào topic của bạn khac mà không thấy chữ gửi bài mới

Chào em,

Trong bài hướng dẫn của anh thì Box và Topic nó khác nhau.

Box là một phân mục trong một subforum. Ví dụ như trong subforum Vấn đề chung của Diễn đàn có các Box như là:

• Thông báo tổng quan
• Hướng dẫn - Trợ giúp sử dụng Diễn đàn
• Góp ý cho Diễn đàn
• ...

Và trong Box mới có nút  như em thấy trong hình sau:

Topic là một chủ đề được thành viên tạo trong một Box. Có thể hiểu nôm na đó chính là các bài viết nằm trong Box. Ví dụ trong Box Thông báo tổng quan có topic ĐĂNG KÝ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF, và trong các topic thì chỉ có nút  . Do đó khi em vào một topic bất kỳ thì em chỉ có thể thấy như hình sau:

Chúc em thành công.

không tìm thấy anh à, nó hiện là: Bạn không thể bắt đầu một chủ đề mới

sao mới gửi được bài chờ 2 ngày rồi mà không được

Thân gửi bạn @goda takeshi,

Để có thể gửi một chủ đề (topic) mới thì bạn phải vào một box cụ thể (ví dụ box Bất đẳng thức và cực trị trong subforum Toán Trung học Cơ sở) mới thấy được biểu tượng Gửi bài mới (hình vẽ sau)

Sau đó bạn thực hiện theo các bước như đã hướng dẫn ở bài #1.

Chúc bạn thành công!

Có ai có tài liệu về hàm sinh và chuỗi lũy thừa hình thức thì cho em xin ạ.

ai có tài liệu hình học phẳng ôn thi VMO+TST cho em xin được không???

làm sao thay đổi avatar và vẽ hình tam giác post lên diễn đàn vậy mấy bác

Bạn làm như sau:

1. Thay đổi avatar: Vào Profile rồi chọn Change ở góc trên bên trái của Avatar hiện tại. Sau đó chọn avatar mới rồi Done!

2. Vẽ hình post lên Diễn đàn: Mục này đã có nguyên một topic hướng dẫn. Bạn vào Hỏi đáp về việc vẽ hình tham khảo.

Ta có :

$2014t-t^{2014}=2013 $

Lấy đạo hàm 2 vế, ta được :

$2014-2014.t^{2013}=0 \Leftrightarrow t=1.$

Thử lại thỏa mãn.........

- Đây gọi là phương pháp gì em?

- Cơ sở nào em có thể kết luận như vậy?

- Nếu thử lại thấy đúng thì như thế nào em?

Em có thể trình bày rõ hơn cách em đang làm chứ.

Này thì cách hay:
$PT\Leftrightarrow t^{2014}+2013=2014t$

Theo BĐT AM-GM: $VT=t^{2014}+1+1+...+1\geq 2014\sqrt[2014]{t^{2014}}\geq 2014t.$

Dấu "=" khi t=1.

 

Thế này đã được chưa ạ?

Kết quả thì đã chính xác rồi đó em. Nhưng có một lỗi em mắc phải là khi áp dụng BĐT AM-GM, điều kiện là nguyên không âm. Em bổ sung thêm chắc là ổn hơn đó.

À...trong một lần em đọc chuyên đề về đa thức thấy có cách giải tương tự như vậy...bộ có gì ko ổn hả anh ?

Vậy em có thể tranh thủ trình bày phương pháp mà chuyên đề đó nói không. Anh chưa từng giải theo kiểu này bao giờ nên thấy ngợ ngợ. Muốn tìm hiểu thêm cách mới.

@ Hôm nay Pháp với Nigeria - 23h em 

Còn cách nào khác hay hơn xí không em?

@@ Anh cổ vũ cho cả 2 

Ko thì xét hàm số vậy.

Xét $0\leq t<1\Rightarrow t\left ( 2014-t^{2013} \right )<2013$

 

P/s: Em cổ vũ cho đội Đức thua     dù tỉ lệ thua là gần như ko có 

Chưa xét đoạn sau, nhưng anh chưa rõ đoạn này em ơi. Em có thể nói để mọi người khác hiểu được chứ? Cảm ơn em.

Em dùng toàn số 1 với $t^{2014}$ là mũ chẵn thì vốn nó không âm mà,đoạn sau đánh giá thêm $|t|\geq t$ là được thôi chứ không nhầm đâu anh.

Chính xác là với $t^{2014}$ và 2013 số 1 thì không âm. Nếu em làm theo cách này thì đúng như em nói cần bổ sung thêm đánh giá phía sau.

Bài toán: Giải phương trình $t\left( {2014 - {t^{2013}}} \right) = 2013$.

P/s: Có ai thức xem WC vào giải chơi 

Hãy tìm lỗi sai cho lời giải sau.

Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u = \sqrt x \\ v = \sqrt {9 - x}  \end{array} \right.\,\,\left( {u,v \ge 0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} u + v + uv = m\\ {u^2} + {v^2} = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} u + v + uv = m\\ {\left( {u + v} \right)^2} - 2uv = 9 \end{array} \right.$

Khi đó ta được phương trình: \[{\left( {u + v} \right)^2} + 2\left( {u + v} \right) - 9 - 2m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\]

Đặt tiếp $t = u + v \ge 0$. Phương trình $\left( * \right)$ trở thành: \[{t^2} + 2t - 9 - 2m = 0\,\,\,\,\left( {**} \right)\]

Ta tìm $m$ để phương trình $\left( ** \right)$ có nghiệm không âm. Điều này tuơng đương với:

Tính $\lim_{n\mapsto +\infty }\left ( 1+ \frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right )$ sử dụng nguyên lý kẹp.

\[\mathop {\lim }\limits_{n \mapsto  + \infty } \left( {1 + \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{n}} \right) =  + \infty \]

Mình không biết sử dụng nguyên lí kẹp như thế nào 

 

Ta chứng minh

$1+\ln (1+\frac{1}{2})+\ln (1+\frac{1}{3})+...+\ln (1+\frac{1}{n})< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$

Bạn ơi chứng minh điều này giúp mình với.

Bạn có thể trình bày cách nào để suy ra \[\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \left[ {1 + \ln \left( {1 + \frac{1}{2}} \right) + \ln \left( {1 + \frac{1}{3}} \right) + ... + \ln \left( {1 + \frac{1}{n}} \right)} \right] = \infty \]

OK

Ta có

$1 + \ln \left( 1 + \frac{1}{2} \right) + \ln \left( 1 + \frac{1}{3} \right) + ... + \ln \left( 1 + \frac{1}{n}\right)=\ln \frac{n}{2}$

QED.

Rõ hơn xí đi bạn. Mình vẫn chưa rõ

Cái này mới chặn trên thôi còn phải chặn dưới nữa. :3

Cái này chỉ mới chặn dưới thôi, còn phải chặn trên nữa

Bài này bạn đã gửi ở một topic khác. Mình xin chuyển sang đây.

Bài 5

$cos^{2}2x+3(sinx+cosx)^{3}-3sin2x-1=0$

Trích: $cos^{2}2x+3(sinx+cosx)^{3}-3sin2x-1=0$

Khi bị lỗi, các bạn thử xóa bộ nhớ Cache của trình duyệt rồi vào lại xem thế nào nhé.

Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

\[x + \sqrt {4 - {x^2}}  = m + x\sqrt {4 - {x^2}} \]

Gợi ý:

Điều kiện: ${x^2} \le 4 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 2;2} \right]$

Đặt $t = x + \sqrt {4 - {x^2}} $. Từ điều kiện của $x$ suy ra điều kiện của $t$ (bạn tự làm nhé, có thể dùng khảo sát hàm,...)

Khi đó: \[{t^2} = {x^2} + 2x\sqrt {4 - {x^2}}  + 4 - {x^2} = 2x\sqrt {4 - {x^2}}  + 4 \Rightarrow x\sqrt {4 - {x^2}}  = \frac{{{t^2} - 4}}{2}\]

Phương trình đã cho trở thành: \[t = m + \frac{{{t^2} - 4}}{2} \Leftrightarrow 2t = 2m + {t^2} - 4 \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 2m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\]

Đến đây tìm $m$ để phương trình $\left( * \right)$ có ... nghiệm (kết hợp điều kiện để suy ra số nghiệm của $t$). Từ đó suy ra $m$.

CD cũng không biết điều này, đọc hướng dẫn của WWW mà không hiểu!

 

========

WWW đã quay lại diễn đàn rồi à? Vui nhỉ!

Chắc bài viết của WWW khó hiểu quá! WWW quay lại là một điều đáng buồn chứ nhỉ!

Tôi muốn trả lời trên một bài viết trên diễn đàn về một bài toán tôi đã post lên diễn đàn ở một chủ đề trên diễn đàn . Vậy thì bằng cách nào tôi có thể tạo một link liên kết để trả lời , thay vì tôi phải post lại bài viết đã đăng trên bài trả lời .

Xn cảm ơn BĐH dễn đàn .

Để tạo liên kết đến một bài viết trong một chủ đề bất kì bạn làm như sau.

Cách 1: Tạo liên kết trắng: Bạn chỉ cần copy liên kết của chủ đề trên thanh Address hoặc liên kết của bài viết bằng cách chọn #$n$ $(n=1,2,...)$, sau đó paste vào bài viết mới bạn muốn trả lời.

Ví dụ: http://diendantoanho...n-toán-học-vmf/

Cách 2: Tạo liên kết ẩn. Nó trông như thế này: Đăng kí làm ĐHV Diễn đàn Toán học VMF

1. Chọn phần text bạn muốn đặt liên kết.

2. Kích chọn nút  trên thanh công cụ Editor.

3. Chọn #$n$ tương ứng với bài viết trong chủ đề bạn muốn link tới. Copy dòng text trong khung Share post #$n$.

4. Quay trở lại bài viết bạn muốn trả lời. Paste cái dòng bạn vừa copy vào hộp thoại Link và nhấn OK.

Như vậy bạn đã có thể tạo một liên kết đến bài viết bạn muốn trỏ tới.

Chúc bạn thành công!