Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 và vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. Tính cos góc hợp bởi giữa (SBD) và (SCD)? ( mọi người có thể làm cách lớp 11 được không?)

cho phương trình: $sin6x-2m(sin3x+cos3x)+m^2-4\sqrt{2}m+9=0$
tìm m để phương trình trên có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện $x\epsilon \left ( 0;\frac{\Pi }{6} \right )$

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{cos[\Pi cos(x+\frac{\Pi }{3})]}{2sin(tanx)}$

1) $(1+2sinx).cosx=2.(cos^{2}x+cos^{4}x)+1$
2)$cosx.cos4x+cos2x.cos3x+cos^{2}4x=\frac{3}{2}$
3)$8cos^{3}x+6\sqrt{2}sin^{3}2x+3\sqrt{2}sin4xcosx=16cosx$

 cho hàm số $y=f(x)=4x^{3}+mx$. Tìm m để $\left | f(x) \right |\leq 1,\forall x\in \left [ -1;1 \right ]$

Cho bất phương trình:

$sinx - \sqrt{x-3}\leq m+1$

Tìm m để bất phương trình có nghiệm x?

$\int_{0}^{1}\left ( x^{2}sin^{3} x+\frac{\sqrt{x}}{1+x}\right )dx$

 

$\left\{\begin{matrix} x^{4} +x^{3}y+9y=y^{3}x+x^{2}y^{2}+9x& \\ x(y^{3}-x^{3})=7& \end{matrix}\right.$

Tìm các giá trị của x trong khia triển Niutơn của $\left ( \sqrt{2^{log(10-3^{x})}+\sqrt[5]{2^{(x-2)log3}}} \right )^{n}$ , biết rằng số hạng thứ sáu trong khai triển đó bằng 21 và $C_{n}^{1}+C_{n}^{3}=2C_{n}^{2}$

 

cho z,y,z là ba số thực dương thỏa mãn: $xyz=1$
$\sqrt{\frac{x+y}{x+1}}+\sqrt{\frac{y+z}{y+1}}+\sqrt{\frac{z+x}{z+1}}\geq 3$

Chứng minh rằng:
nếu $x> \sqrt{2}x^{2}$ thì
$\frac{2cos^{2}x+sin2x}{sin^{2}x.cos2x}> 16$$

$\frac{\sqrt{2}.(2-tanx)}{sin(5x-\frac{\Pi }{4})}=\frac{1+tanx}{sinx}$

Cho một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước lập thành một cấp số nhân. Diện tích toàn phần bằng $ma^2$ và thể tích của hình hộp chữ nhật bằng $a^3$ ( a>0 cho trước) . Tìm ba kích thước của hình hộp chữ nhật?

$\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}. (\sqrt{(9+x)^{2}}-\sqrt{(1-x)^{3}} )=2+\sqrt{1-x^2}$

giải phương trình sau:

$2x^{2}-6x+2=log_{2}\frac{2x+1}{\left ( x-1 \right )^{2}}$

Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức :$A = \left ( 1 - x - 3x^{3} \right )^{n}$ thành đa thức, trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn:

$2.\left ( C_{2}^{2}+C_{3}^{2} +...+C_{n}^{2}\right )= 3.A_{n+1}^{2}$

Cho PT : $x=asinx + b$ với a,b thỏa mãn: 0<a<1 ; b>0 . CMR PT có ít nhất 1 nghiệm dương thỏa mãn x< a+b

$\lim_{x\rightarrow \frac{\Pi }{8}}=\frac{e^{tan2x}-e^{cos16x}}{cos12x}$

 

Cho hàm số : y = f(x) = a.(x^3) + b.(x^2) + c.x + d (a # 0). Chứng minh rằng : đồ thị hàm sô tiếp xúc với Ox nếu pt a.(x^3) + b.(x^2) + c.x + d =0 có nghiệm kép hoặc được viết dưới dạng (x- x0)^3 = 0.

Xác định số hạng tổng quát (Un) của các dãy số sau:
$\left\{\begin{matrix} U_{1}=0 & \\ U_{n+1}=(3+2U_{n})/(4+4n)& \end{matrix}\right.$
Đặt : $V_{n}=\frac{U_{n}-1}{U_{n}+3}$
Chứng minh rằng $V_{n}$ là cấp số nhân và tìm công thức (Un)

giải bất phương trình sau:

$\frac{log_{3}\left ( x+1 \right )^{2}-log_{4}\left ( x+1 \right )^{3}}{x^{2}-5x-6}> 0$

2)
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(x-1)+(x^2-1)+...+(x^n-1)}{(x-1)+(x^2-1)+...+(x^p-1)}$

1) thêm bớt cộng trừ x

Biết rằng phương trình: $8x^3 - 6x -1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt thuộc (-1;1). Hãy giải phương trình?

$(Un)$ $:$ $\left\{\begin{matrix} U_{1}=2 & \\U_{n+1} = \frac{2U_{n}+1}{U_{n}+1} & \end{matrix}\right.$
Tìm phần nguyên của $S = U_1 + U_2 + .... + U_n$

Đặt: $f(x)=4x^{3}+3x-m, \forall x\epsilon \mathbb{R}$$\Rightarrow$ hàm số f(x) liên tục trên R.

+) $f(0)=m$

$\lim_{x\rightarrow -\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow -\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=-\infty$

$\Rightarrow$ tồn tại: $x_{1}<0$ để $f(x_{1})<0$

$\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left [ x^{3}(4+\frac{3}{x^{2}}-\frac{m}{x^{3}}) \right ]=+\infty$

$\Rightarrow$ tồn tại $x_{2}> 0$ để $f(x_{2})>0$

+) Với: $m> 0\Rightarrow f(0).f(x_{1})<0$

mà hàm số f(x) liên tục trên $\left ( x_{1} ;0\right )$

$\Rightarrow \forall m>0$ thì phương trình f(x)=0 luôn có ít nhất một nghiêm thuộc $(x_{1};0)$

chứng minh tương tự với m<0