Cho hình hộp chứ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=AA'=2a. Điểm E trên cạnh A'D sao cho BE vuông góc C'D. Tính tỉ số A'E/A'D.

Giải cho mình cách không gian thuần túy nha ( không bằng vecto, tọa độ ... nha ).

$2cos3xcosx = 3cos(x+\frac{\pi }{2})+2cos^{2}x+1$

$\Leftrightarrow 1-2sin^22x+1-2sin^2x = -3sinx+2(1-sin^2x)+1$

$\Leftrightarrow 1-4sin^2x.cos^2x+1-2sin^2x = -3sinx+2(1-sin^2x)+1$

8 chứ nhỉ ?

$\sqrt{1-x^{3}}+\sqrt{x^{3}-2x+1}+\sqrt{2x+1}=-x^{6}+2x^{4}-4x^{2}+3$

Mình có xem pt kia nhưng vẫn không hiểu lắm.

Mình tìm đc đk của pt này là : $\frac{-1}{2}\leqslant x\leqslant \frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ thì phải làm sao nữa bạn ?

Mình có thử đặt $a=1-x^{3},b=x^{3}-2x+1,c=2x+1$

thì được hệ $\left\{\begin{matrix}a+b+c=3\\ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=ab+ac+bc\end{matrix}\right.$

nhưng không biết làm sao nữa

Ai giúp mình với !

Bài hình làm sao để chứng minh đó là hình chóp tam giác đều vậy mọi người ?

Bài đấy mình giải thế này không biết có được không :

$\sqrt[3]{2x+2}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{9x}$
$\Leftrightarrow 2x+2+3\sqrt[3]{(2x+2)(x-2)}(\sqrt[3]{2x+2}+\sqrt[3]{x-2})+x-2=9x$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{(2x+2)(x-2)}(\sqrt[3]{2x+2}+\sqrt[3]{x-2})=2x$
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{(2x+2)(x-2)}\sqrt[3]{9x}=2x$
$\Leftrightarrow 5x^{3}-9x^{2}-18x=0$
$\Leftrightarrow x=0;x=3;x=\frac{-6}{5}$

Ngoài ra còn cách nào khác nữa không ?

Cuối cùng giúp mình bài này nữa nha :

 $3x^{2}+11x-1=13\sqrt{2x^{3}+2x^{2}+x-1}$ (cách khác cách bình phương 2 vế nha)

Xong rồi thử lại nghiệm hả bạn ?

Tính tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{x}{cos^{2}x(1+tanx)}dx$

Tỉm m để pt sau có nghiệm $\sqrt{4x^{2}+2x+1}-\sqrt{4x^{2}-2x+1}=2m$

Giải phương trình : $\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[3]{x^{2}}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^{2}+x}$

Giải phương trình : $\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[3]{x^{2}}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^{2}+x}$

Sai đề nha mọi người

Đặt $f(x)=\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1}$

PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

         $f_{min}\leqslant 2m\leqslant f_{max}$

Do đó ta chỉ cần tìm GTNN và GTLN của $f(x)$

Xét $f'(x)=\frac{4x+1}{\sqrt{4x^2+2x+1}}-\frac{4x-1}{\sqrt{4x^2-2x+1}}$

           $\Rightarrow f'(x)>0,\forall x \in R$

Ta có $\lim_{x\rightarrow -\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=-1$

          $\lim_{x\rightarrow +\infty }(\sqrt{4x^2+2x+1}-\sqrt{4x^2-2x+1})=1$

Vậy $\frac{-1}{2}<m<\frac{1}{2}$

Bạn ơi cho mình hỏi, cái f'(x) đó làm sao mình biết là dương vậy bạn ?

Giải bất phương trình $\frac{2x-2+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{8x^2-2x-2}-1}\geq 1$

Bạn ơi có phải bất đẳng thức đó là từ $2ab\leq a^2+b^2\Leftrightarrow a^2 +2ab+b^2\leq 2(a^2+b^2)\Leftrightarrow a+b\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}$ phải không ?

Làm sao để nghĩ đc vậy nhỉ ?

Cám ơn 2 bạn nhé

1/ Trong oxy cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (C) : $x^2+y^2=25$ , AC đi qua điểm K(2,1), hai đường cao BM và CN. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C biết A có hoành độ âm và đường thẳng MN : $4x-3y+10=0$

2/ Trong oxy cho hình thang ABCD vuông tại A,B. Đường chéo AC nằm trên đường thẳng (d):$4x+7y-28=0$, đỉnh B thuộc $(\Delta):x-y-5=0$, đỉnh A có toạ độ nguyên. Tìm toạ độ A,B,C biết D(2,5) và BC=2AD

Cảm ơn bạn, mình làm được bằng cách đó rồi, nhưng cũng k nghĩ ra đc cách khác 

Mình là sinh viên năm nhất, vừa học phần này, thầy dạy nhanh quá theo chưa kịp, có mấy bài tập mình muốn mọi người giúp mình, mấy bài này chắc dễ mà lần đầu mình gặp nên mông lung quá, mấy bạn giải chi tiết giúp mình nha !

1/ Với $n\in \mathbb{N}$ , cho $A_{n}=\left \{ (n+1)k:k\in \mathbb{N}  \right \}$.

    Xác định $\cap \left \{ A_{n}:n\in \mathbb{N} \right \}$

2/ Với $a,b\in \mathbb{R}$ và $a<b$, tìm một explicit bijection (song ánh rõ ràng ?!?) từ $A=\left \{ x:a<x<b \right \}$ vào $B=\left \{ y:0<y<1 \right \}$

3/ Chứng tỏ rằng nếu $f:A\rightarrow B$ là đơn ánh và $E\subseteq A$ thì $f^{-1}(f(E))=E$. Cho 1 ví dụ chứng minh nếu $f$ không đơn ánh thì $f^{-1}(f(E)) \neq E$

4/ Chứng tỏ rằng nếu $f:A\rightarrow B$ là song ánh và $g:B\rightarrow C$ là song ánh thì $g\circ f$ là song ánh từ $A$ vào $C$.

Mình không biết post có đúng mục không, nếu sai thì thật sự xin lỗi !

@Lời nhắn từ Ghost: Học gõ và sửa lại tiêu đề không bị khóa. Thân

Bạn ơi bài 1 mình thấy không có tập nào chứa số $1$ hết vậy sao giao lại ra $1$ nhỉ ?

Còn bài số 2 thay vì làm vậy thì mình map từ $a$ đến $1$ và $b$ đến $0$ được không ?

Bài 3 mình nghĩ thế này, nếu f là đơn ánh, vậy nếu gọi E có n phần tử thì f(E) cũng cho n phần tử, nên lấy ảnh ngược lại thì cũng bằng ấy phần từ và cũng thuộc E @.@, nhưng ghi ra thế nào bạn ơi @@