Với cả làm sao để mở lại chủ đề bị khóa ạ !! Làm cách nào để chỉnh tiêu đề hả a ???

Em cũng không nhớ phần này lắm phải mở lại sách đấy ạ !!!!

$D_{n}=D_{n}^{'}+D_{n}^{*}$  (1)

 

Trong đó $D_{n}^{'}=k(a-b)^{n}$ nghiệm của pt đặc trưng $D_{n}=(a-b)D_{n-1}$

 

                $D_{n}^{*}=p(c-a)^{n}$  là nghiệm riêng

 

Thay $D_{n}^{*}$ vào pt  $D_{n}=(a-b)D_{n-1}+b(c-a)^{n-1}$

 

Tìm được p rồi từ $D_{1}=a$ Thay vào (1) tìm được k

Không biết bài của e sai chỗ nào nhỉ ?????

Trong sách giáo trình của Nguyễn Hữu Việt Hưng có viết đây ạ . Thế thì đk phải là det A=0 chứ ạ ???

Cái này khó nhất tính định thức mà, nhưng mà điều kiện để có nghiệm không tầm thường là det A khác không chứ không phải bằng không. Sao em tính được định thức vậy.Nêu cách làm đi, mà điều kiện  thì mình không cần rút gọn, cứ để thế cũng được

 

mấy bài em bị block, em phải đánh công thức vào tiêu đề thì mới không bị block, viết chung chung là bị block.

Một hệ phương trình tuyến tính thuần nhất gồm n ẩn, n phương trình có nghiệm khác không khi và chỉ khi định thức của ma trận các hệ số bằng không mà a!!!

 Nếu  $detA\neq 0$ thì theo định lý Cramer thì hpt có nghiệm duy nhất . Do vậy $detA= 0$

Còn về tính định thức thì đầu tiên em :

- Lấy dòng n trừ đi dòng n-1 thay vào dòng cuối 

- Khai triển Laplace theo dòng cuối đấy 

$D_{n}=\begin{vmatrix} a & b &... &b &b \\ c& a & ... & b & b\\ c & c & ...&b & b\\ ... & ... &... &... & ...\\ c& c & ... &a &b \\ c & c &... & c & a \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} a & b &...&b &b \\ c& a & ... & b& b\\ c & c &... &b & b\\ ... & ... &... &... & ...\\ c& c &... &a &b \\ 0 & 0 & ... & c-a & a-b \end{vmatrix}=(c-a)(-1)^{n+n+1}\begin{vmatrix} a &b &... &b & b\\ c& a &... & b &b \\ ...&... &... &... &... \\ c &c &... & a & b\\ c & c & ... & c & b \end{vmatrix}$

           

    $+ (a-b)(-1)^{n+n}D_{n-1}$

$=(a-b)D_{n-1}+(a-c)\begin{vmatrix} a &b &... & b&b \\ c & a&... &b & b\\ ... & ... &... &... &... \\ c &c &.. . & a & b\\ 0 &0 &... &a-c & 0 \end{vmatrix}=(a-b)D_{n-1}+(a-c)^{2}(-1)^{n-2+n-1}\begin{vmatrix} a& b & ... & b & b\\ c & a & ... & b & b\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ c &c & ... & a &b \\ c & c& ...& c & b \end{vmatrix}=...=(a-b)D_{n-1}+(a-b)^{n-2}(-1)^{n-3}\begin{vmatrix} a & b\\ c& b \end{vmatrix}=(a-b)D_{n-1}+b(c-a)^{n-1}$

 

Rồi dùng sai phân ra $D_{n}=\frac{c-2a}{b+c-2a}(a-b)^{n}+\frac{b}{b+c-2a}(c-a)^{n}$

 

Không biết có sai chỗ nào không  ạ !!!

Làm sao mà hpt A.X=B luôn có nghiệm tầm thường là X= 0 được ạ 

Chỉ có hpt tuyến tính thuần nhất mới luôn có nghiệm tầm thường chứ ạ 

 

Trong định lý có nói là hpt tuyến tính không suy biến ( det A khác 0) có duy nhất 1 nghiệm

 

Mà hpt tuyến tính thuần nhất là 1 th đặc biệt của hpt tuyến tính 

 

Vậy thì nếu det A = 0 thì nó có nghiệm duy nhất . Mặc khác nó luôn có nghiệm tầm thường

 

Nên để có nghiệm không tầm thường thì det A =0

Cho hệ 

$\left\{\begin{matrix} ax_{1}+bx_{2}+...+ bx_{n}=0\\ cx_{1}+ax_{2}+...+bx_{n}=0\\ ...\\ cx_{1}+cx_{2}+...+ax_{n}=0 \end{matrix}\right.$

 

Tìm điều kiện của a, b, c để hệ phương trình trên có nghiệm không tầm thường ??

 

Em làm thế này nhưng không ổn lắm 

 

Điều kiện là $detA= 0$ trong đó $A$ là ma trận các hệ số của hpt

 

Em dùng khai triển Laplace với quy nạp tính được $det A =\frac{c-2a}{b+c-2a}(a-b)^{n}+\frac{b}{b+c-2a}(c-a)^{n}$

 

Đến đây thì chả biết giải đk det A = 0 thế nào ạ

 

Mọi người xem giúp e có hướng nào khác làm bài này không nhé !!!!

Mọi người giúp mình (em) bài này với ạ.

 

Phải là xét xem f có đơn ánh, toàn ánh hay song ánh hay không chứ bạn?/

+ Đơn ánh khi và chỉ khi f(x,y)=f(x',y') <=> (x,y)=(x';y')

Có f(x,y)=f(x',y') => y=y' hoặc y=-y' do vậy f không đơn ánh

Do đó f cũng không song ánh

+ Toàn ánh 

Với mọi (x';y') thuộc A ta có luôn tồn tại (x;y) sao cho f(x,y)=(x';y')

( do y' không âm nên tồn tai y sao cho y^2=y'; từ đó tồn tại x: x=căn bậc 3 của ( x'-y)

Mọi người giải thích giúp mình có đôi chút không hiểu về bài toán này

Chỗ từ (5) suy ra (6) ý ạ !!!!

Em cảm ơn !!!!!!!!

Tại vì em đọc bài pt hàm nào cũng có tính liên tục kiểu vậy nhưng không hiểu rõ bản chất , bây giờ thì hiểu rồi ạ !!!!

Hai dòng này không tương đương   

Nhà toán học người Mỹ PatrickJMT đưa ra kết quả 0 = 1 qua 9 bước biến đổi. Bạn có thể tìm ra điểm vô lý trong bài toán của ông ấy không?

-20=-20

16-36=25-45

4²-4.9=5²-5.9

4²-2.4.$\frac{9}{2}$+$\frac{81}{4}$=5²-2.5.$\frac{9}{2}$+$\frac{81}{4}$

$(4-\frac{9}{2})^{2}$=$(5-\frac{9}{2})^{2}$

4-$\frac{9}{2}$=5-$\frac{9}{2}$

4=5

4-4=5-4

0=1

       

 

Chứng minh $c_0$ là không gian metric đầy

Cảm ơn bạn nhé ! Thực ra bài này cũng không khó chỉ có điều hơi trìu tượng một chút và viết rành mạch ra là được. ý tưởng xây dựng dãy $X$ như vậy khá hay ))

Tớ biết trang này http://math.stackexchange.com/ nhưng là để hỏi đáp thôi. 

Trang đấy hay mà. Nhiều thành viên mà toàn người giỏi. Chỉ có điều tớ không thạo tiếng anh nêm không dám hỏi, sợ viết sai cấu trúc.

Cho R là trường số thực. Cmr vành đa thức R[ x,y] không là vành chính ?

Năm ngoái mình lên trường hè một lần rồi, được rất nhiều điều bổ ích, thêm bạn, xin được rất nhiều tài liệu! Mình có vài lời như thế này, mong mọi người góp ý.
Theo mình, số lượng và chất lượng tài liệu Tiếng Việt để tham khảo phục vụ học tập trên lớp hiện nay càng ngày càng khó khăn và khan hiếm. Tất nhiên nguồn Tiếng Anh là sự bổ trợ cần thiết nhưng không phải Sinh viên nào cũng có thể đọc tài liệu bằng Tiếng Anh tốt. Tớ biết có một vài cuốn được dịch ra nhưng tìm không thấy. Thế nên, tớ có ý kiến là: Bạn nào có quyển gì hay (cảm nhận chủ quan) thì đưa danh sách lên đây và khi lên Trường hè nhớ mang theo, anh em chúng ta sẽ gặp nhau rồi trao đổi, phôtô và nói chuyện, cũng như ai đang cần tài liệu gì thì lên tiếng, tớ tin anh em sẽ nhiệt tình http://diendantoanho...R#/image001.gif Hiện giờ, tớ đang có một vài quyển, anh em nào cần thì pm lại rồi lên Trường hè chúng ta gặp nhau nhé:
1. Giải tích toán học trên Đa tạp (M. Spivak) ồ bản dịch Tiếng Việt;
2. Giải tích toán học trên Đa tạp thực và phức (Naraximhan) - bản dịch Tiếng Việt;
3. Tôpô đại cương (J. Kelly) - bản dịch Tiếng Việt (cuốn này là một bạn tham gia trường hè năm 2010 ở ĐH Vinh share);
4. Đại số (S. Lang) Tập 1 và 3 - bản dịch Tiếng Việt;
5. Một số không ít tài liệu (file) Tiêng Anh về nhiều các chuyên ngành Toán;
6. …
Và đang cần tài liệu (Tiếng Anh cũng được) về:
1. Phương trình vi phân trong không gian Banach (mức độ sơ cấp vừa phải thôi, môn này mình học trên lớp kì tới mà);
2. Bài tập có giải môn Đại số giao hoán;
3. Cuốn "Giải tích hàm" của Phan Đức Chính và "Functional Analysis in Normed Space" của Kantorovich;
4. …

Bạn ơi bạn có thể gửi cho mình mấy tài liệu này đc không .? Tớ cảm ơn !!!

Mình đã tìm được câu trả lời. Thanks mọi người. Lần sau chắc phải chịu khó hỏi gg trước đã

Chào mọi người.
Mình đọc sách hình học lồi có gặp phải hai thuật ngữ này của tô pô là rel int A và int A. Cái int A thì là tập các điểm trong của A ( điểm thuộc A sao cho tồn tại hình cầu có tâm là điẻm đó, bán kính đủ nhỏ, vẫn còn nằm trong A. Còn rel int A ( viết tắt của relative interior) thì mình chưa gặp bao giờ. Mong bạn nào có học qua định nghĩa kn này rồi thì chỉ mình với ạ.
Mình cảm ơn

Dạ !!!!

Tổng các đg chéo phụ không có tc này !!!

E quên không nói rõ đấy ạ !!!!

Nếu A,B là các ma trận vuông cấp n.n

E là ma trận đơn vị

Xét ánh xạ f : Mat(n,K)-> R

                         A-> f(A)= tổng các phần tử đường chéo của A

Cm đc f là ánh xạ tuyến tính. và f(AB)=f(BA)

Do đó phản chứng rằng tồn tại A,B thỏa AB-BA=E

thì f(AB-BA)=f(E)

Tức 0=n vô lí

ta đc đpcm

Thực ra khi bạn đọc sách TA thì thấy nhiều cái dịch ra nó rất chuối nên có thể dùng luôn từ relative interior nói mà ksao . Ví dụ cái bạn hỏi là " phần trong tương hỗ " hay theo một cách khá tương đối mình nhìn qua thì nó cũng giống biên mà nhỉ ?

Mình cũng biết thế nhưng đây là sách hh lồi và mình nghĩ khái niệm này thuộc tô pô nên tìm cũng không có định nghĩa bằng tiếng anh thì làm sao đọc hiểu được định lí. Nhưng may quá gg search ra rồi.

Cho hệ phương trình tuyến tính 

 

$\left\{\begin{matrix} a_{11}x_{1}+...+a_{1n}x_{n}=b_{1}\\ ...\\ a_{n1}x_{1}+...+a_{nn}x_{n}=b_{n} \end{matrix}\right.$

 

Trong đó $a_{ij}$ và $b_{k}$ $\in \mathbb{Z}$

Tìm điều kiện của $a_{ij}$ để hệ pt trên có nghiệm nguyên với mọi $b_{k}$ nguyên

Trước tiên chứng minh được ma trận hệ là ma trận không suy biến, thật vậy, giả sử nó không suy biến thì sẽ tồn tại một vài hệ phụ thuộc tuyến tính với nhau, khi đó có thể chọn các giá trị $b_i$ để làm mâu thuẫn các hệ đó và suy ra pt vô nghiệm. Như vậy để pt có nghiệm thì $A$ phải khả nghịch.

 

 

Chỗ này cụ thể thế nào ạ. Anh giải thích kĩ hơn được không ạ ??

Nếu nó suy biến tức det A =0 thì sao suy ra được tồn tại một vài hệ phụ thuộc tuyến tính ??

Mà một vài hệ phụ thuộc tuyến tính ở đây hiểu là hệ các vecto cột hoặc dòng ạ ?