tự vẽ à?????? siêu thế

Lừa tình ấy

Thấy troll không mọi người

Mình đây,

Ối zồi ôi
Sai đây là hình em nhé Cân nặng hơi khủng


Anh chị em chém nhẹ tay

BÉo như heo nhưng cũng đẹp chai phết

Béo như con heo

Làm GNLN nhé
Ta có:
$BT=(4xy-\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{191}{16}$
Áp dụng BDT AM-GM,ta có :$\dfrac{1}{4}=\dfrac{(x+y)^2}{4} \ge xy$
Từ đây dễ dàng tìm được Max

Không biết có đúng không nữa

Đưa bài toán về một biến như sau:

$A=\dfrac{3x^2+4}{4x}+\dfrac{2+(4-x)^3}{(4-x)^2}$

$=\dfrac{(x-2)^2(16+2x-x^2)}{4(x-4)^2x}+\dfrac{9}{2} \ge \dfrac{9}{2}$

Ta có $16+2x-x^2 >0$

$\Longleftrightarrow 0 < x <1+\sqrt{15}$

$\Longrightarrow 16+2x-x^2 >0$

Như vậy ta đã có được GTNN của $A$

Ai giúp mình bài này với:
Cho x, y không âm thoả x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của :

A =

Nhân tung téo ra,ta được:
$(4x^3+3y)(4y^3+3x)+25xy$
$=16x^2y^2 + 12x^3 +12y^3 +34xy$
$= 16x^2y^2 + 12(x^3 +y^3) +34 xy$
$=16x^2y^2 +34 xy +12[(x+y)^3- 3xy(x+y)]$
Đặt $t=xy$,ta có:
$= 16t^2 +34t + 12 ( 1- 3t)$
$=16t^2-2t+12=(4t-\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{191}{16} \ge \dfrac{191}{16} $ Từ đây,ta dễ dàng tìm được GTNN theo hằng đẳng thức
Còn về mặt tìm $x;y$ dễ dàng theo Viete ta tính ra
----
Đồng hương

Mình thấy cách đặt ẩn phụ là nhanh,gọn mà.

bạn mathhieu cho mình cái chứng minh tất cả các bất đẳng thức bạn đưa ra ko theo mình biết thì thcs chỉ dc áp dụng cauchy cho 2 số và bunhi cho 2 số các cái khác nếu muốn áp dụng cần chứng minh.tiện đây mọi người giải dùm bài này nhé.
Với $a,b,c\neq 0$ chứng minh
$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

Cái này phải cho dương nữa thì phải:
Đặt $x=\dfrac{a}{b}$ tương tự với y và z
BDT trở thành
$x^2+y^2+z^2 \ge x+y+z$
Do $xyz=\dfrac{abc}{abc}=1$
Áp dụng bdt $C-S$,ta có:
$x^2+y^2+z^2 \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{3}$
ta sẽ chứng minh $\dfrac{(x+y+z)^2}{3} \ge x+y+z$
Nhân chéo,ta có:
$x+y+z \ge 3$(Áp dụng $AM-GM$ là có dpcm)

Cmr: $\frac{1}{3}\leq \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}\leq 3$

Đặt $\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=A$

$\Longleftrightarrow \dfrac{(1-A)x^2+(A+1)x+(1-A)}{x^2-x+1}=0$

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi $

$(A+1)^2-4(1-A)^2 \ge 0$

$\Longleftrightarrow \dfrac{1}{3} \le A \le 3$

--

Hoặc là bạn có thể chuyển vế qua ra hằng đẳng thức luôn đúng.

$156.c$

Mình áp dụng dụng bất đẳng thức Cauchy cho :
$x(1-x)^3=\dfrac{3x(1-x)(1-x)(1-x)}{3} \le \dfrac{27}{256}$
dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{1}{4}$

 

Chú ý: Trích đề

Bài 43:
http://vi.wikipedia....ba_số_Pythagore

b)$(x+1)(3x-2)(9x^2-3x-5)$

Không sai đề đâu bạn, tại nó hơi cồng kềnh, còn đáp án của bạn thì chỉ đặt $\frac{1}{2}$ ra ngoài thôi

Hình như phân tích đa thức thành nhân tử mà chỉ đặt có hệ số ra ngoài thôi thì cũng không coi là nhân tử.Vậy thì mọi đa thức đều đã ở dạng nhân tử rồi $A(x)=1.A(x)$

phân tích đa thức sau thành nhân tử

$x^{4}+2010x^{2}+2009x+2010$

p/s: theo mình bài này khá hay

$(x^2-x+2010)(x^2+x+1)$

Mọi người giải câu này nhé:

$(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$

Bạn xem lại #10 nhé

Một bài cực dễ :
Tính giá trị của biểu thức sau biết :
$x^{3}-x = 6$ . $A= x^{6}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-x$

Dễ dàng phân tích được
$A= x^{6}-2x^{4}+x^{3}+x^{2}-x=(x^3-x)(x^3-x+1)$
Thay gt vào thì ta có $A=42$

9)$(x-y-1)(2x-y-6)$
10)$(x-y+3)(xy-6)$
11)$(x-y+3)(xy+x-26)$
12)$(xy+x-2)(2xy-y+1)$
14)$(2x-2y+1)(4x+5y-1)$

Đến phút cuối thì cũng phải ghi kết quả ra thôi.Chứ dài lắm
2)$(2x-7y)(3x+14y)$
3)$(3x+1)(12x-5y)$
4)$(2x-5y-1)(3x+y-2)$
5)$(2x-3y-1)(3x+2y+1)$
6)$(2x-3y-13)(3x+y-12)$
-----
Mấy bài này chắc chị hai cái nhân với nhau rồi bắt tụi em phân tích.Bài nào có kĩ thuật tí chứ.Chứ kiểu này @@

Bài 20 :
Cho $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} +\frac{1}{c} = \frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} = \frac{1}{a^{n}+b^{n}+c^{n}}$ với n lẻ .

Bài này giải quyết như sau:
Ta có:
$\sum \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{a+b+c}$
$\Longleftrightarrow (ab+bc+ac)(a+b+c)=abc$
$\Longleftrightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)-abc=0$
$\Longleftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$(hằng đẵng thức mở rộng)
Vậy a=-b .....
-----
Cách này khác chú Hòa
Bài 21:a)
Dễ thấy đó là hằng đẳng thức $(x^2-x+1)^2$
b)Thì là $(x^2-2x+3)^2$
-----

I hate banhgaongonngon

Câu $12$:
Khai triển hằng đẵng thức $(x+y)^5 = x^5+4a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5a^4b+b^5$
_____
Còn cách khác thì post lên tham khảo nhé

Áp dụng hằng đẳng thức $x^5+y^5=(x+y)(x^4-x^3y+...+y^4)$

Ừ ! Nói có sách mách có chứng ! Chém đi thử xem cách làm thế nào !

Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ cho $4$ số,ta có:
$x^4+y^4+z^4+t^4 \ge 4\sqrt[4]{x^4y^4z^4t^4}=4xyzt$
$\Longrightarrow x^4+y^4+z^4+t^4 \ge 4xyzt$
Mà dấu bằng chỉ xảy ra khi $x=y=z=t$

Cái bài một thì mình nghĩ là sài $AM-GM$ là ra ngay luôn.Đâu cần phải phân tích

a)$x^4-31x^3-22x^2-310x-320$
$=x^4-32x^3+x^3-32x^2+10x^2-320x+10x-320$
$=(x^3+x^2+10x+10)(x-32)$
$=[x(x^2+10)+x^2+10)](x-32)$
$=(x+1)(x^2+10)(x-32)$
b)$2x^4+11x^3+9x^2-14x-8$
$=2x^4-2x^3+13x^3-13x^2+22x^2-22x+8x-8$
$=(2x^3+13x^2+22x+8)(x-1)$
$=(2x^3+4x^2+9x^2+18x+16x+8)(x-1)$
$=(2x^2+9x+16)(x-1)(x+2)$
$=[2x(x+4)+(x+4)](x-1)(x+2)$
$=(2x+1)(x+4)(x-1)(x+2)$