Kẻ AA' vuông góc với BC; DD' vuông góc với BC; EE' vuông góc với BC; NN' vuông góc với BC( A'; D'; E'; N' cùng thuộc BC). Gọi NM cắt DE tại I.Kẻ II' vuông góc với BC(I' thuộc BC).
- Ta có: I là trung điểm của DE; I là trung điểm của NM.
-Hình thang DD'E'E có II' PDF đường trung bình => DD'+EE'=2.II'(1).
-Mà II' là đường trung bình của tam giác MNN'=> 2.II'= NN'(2).
-Từ (1);(2)=> DD'+EE'=NN'(3).
-Ta lại có: DD'+ EE'= AA'( bạn tự chứng minh dựa vào mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông có một góc= 60 độ nhé!)
Suy ra AA'= NN'. Mà AA' //NN' => ANN'A' là hình chữ nhật.
=> AN //BC(đpcm).

Cám ơn bạn nhìu nhìu

Không có gì bạn à!

Cho $\Delta ABC$ vuông cân, trung tuyến $AE$. Trên cạnh $AB$ lấy $F$ sao cho $AF=\frac{1}{2}FC$. Trên $FC$ lấy $I$ sao cho $EI \bot FC$. Tính $\widehat{BIC}$.

tam giác ABC cân tại đâu vậy bạn?

Lời giải cho bài của bạn vanduc0409:
- Lấy I là giao của 3 đường trung trực của tam giác ABC.
-Ta thấy tam giác ABC cân tại A có góc BAC=30 độ=> góc ABC=75 độ.
-Ta có: IA=IB=IC; Góc BIC= 2. góc BAC= 60 độ(do IA=IB=IC) => tam giác IBC đều.
=> I thuộc đường phân giác góc BAC và AI=BI=CI=BC. Mà M cũng thuộc tia phân giác góc BAC và AM=BC.
=> điểm I trùng với M. => tam giác BMC đều
=> góc MBC=60 độ. Mà góc ABC=75 độ.
=> góc ABM=15 độ.
Vậy góc ABM=15 độ.

Cho e hỏi bài này với ạh:
Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 độ, vẽ phân giác góc A và phân giác góc C cắt nhau tại I và phân giác góc A cắt BC tại E, phân giác góc C cắt AB tại D, tính góc IDE?
Giúp em bài này với ạh. Cám ơn các anh các chị trước ạh.

-Ta có: Góc ABC=60 độ=> 1/2(góc BAC+góc ACB)=60 độ= góc IAC+góc ICA.
=> góc CIA=120 độ; góc EIA=góc CID=60 độ.
-Kẻ phân giác góc AIC cắt AC tại H.
-Ta có: góc EIA=góc AIH(=60 độ).
=> tam giác EIA=tam giác HIA(g.c.g).
=> EI=IH.
Chứng minh tương tự, ta có: DI=IH.
=> EI=ID(=IH). Và có góc EID=120 độ.
=> tam giác EID cân tại I có góc EID=120 độ.
=> góc IDE=30 độ.
Vậy góc IDE=30 độ.

Bài 10: Tìm số $n\epsilon N^{*}$, sao cho: $n^{3}-n^{2}+n-1$ là số nguyên tố
Bài 11: Chứng minh rằng bình phương của số nguyên tố khác 2 và 3, khi chia cho 12 đều dư 1
Bài 12: Tìm một số p, để 3 số p, p+2 và p+4 đều là số nguyên tố
Bài 13:Chứng minh rằng nếu $2^{n}-1$ là số nguyên tố $(n>2)$ thì $2^{n}+1$ là hợp số
Bài 14: Trong một buổi sinh hoạt ngoại khóa có 252 em học sinh khối lớp 6; 210 em học sinh khối lớp 7 và 126 học sinh khối lớp 8 tham dự. Để tiện sinh hoạt, người ta muốn chia đều số học sinh mỗi khối lớp vào từng nhóm, mỗi nhóm đều có đủ học sinh 3 khối lớp.
Có bao nhiêu cách thành lập nhóm, mỗi cách cho ta bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu người và số học sinh mỗi khối lớp trong một nhóm là bao nhiêu người?

Bài 10: -Ta có: n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố (n là số tự nhiên).
-Mà n^3-n^2+n-1= (n-1).(n^2+1).
=> để n^3-n^2+n-1 là số nguyên tố thì n-1=1 hoặc n^2+1=1 (Vì nếu n-1 khác 1 và n^2+1 khác 1 thì n^3-n^2+n-1 sẽ chia hết cho 1 số nguyên >1).
=> n=2 hoặc n=0 (Loại TH n=0 vì khi đó n^3-n^2+n-1 =-1 không phải là số nguyên tố).
Vậy n=2 thỏa mãn đề bài.

M.n giúp m bài này:
Cho số tự nhiên a thoả mãn:
a chia 3 dư 6,chia 12 dư 10,chia 15 dư 13 và a chia hết cho 23
a.Tìm số nhỏ nhất a
b. Tìm dạng chung của n
Chi tiết 1 chút nhé ! Thanks

-Giả sử đề bài của bạn đúng khi đó a chia 3 dư 6 nghĩa là a chia hết cho 3 (1).
-Mà a chia cho 12 dư 10 => a không chia hết cho 3 (2).
-Từ (1);(2)=> không tồn tại số a thỏa mãn đề bài phần a) với a là số tự nhiên.

-Trả lời bài 2 của bạn motkhoc:
Đề bài: Tìm n thuộc N để (3n+1, 5n+2)=1.
-Đặt (3n+1, 5n+2)=d ( n là số tự nhiên và d là số tự nhiên khác 0).
=> 3n+1 và 5n+2 chia hết cho d.
=> 5.(3n+1) chia hết cho d
và 3.(5n+2) chia hết cho d.
=> 5.(3n+1)- 3.(5n+2) chia hết cho d.
=> -1 chia hết cho d và d là số nguyên dương nên d=1.
=> Với mọi n là số tự nhiên thì (3n+1,5n+2)=1.
Vậy với mọi n là số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Dùng cái này:
$1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left ( 1+2+3+...+n \right )^2=\frac{n^2\left ( n+1 \right )^2}{4}$
Khi đó:
$1^3+2^3+3^3+...+99^3=\left ( 1+2+3+...+9 \right )^2\\ \Leftrightarrow a=b^2$

-Bạn ơi, chỗ cuối sao lại là 9 được? Theo công thức của bạn thì phải là 99 chứ!

Mình có bài này chắc là sử dụng fermat nhỏ nhưng làm mà ko ra à. Mọi người chỉ mình nhé:
Tìm dư trong phép chia a cho b biết rằng:
a=1³+2³+3³+...+99^{3
b=1+2+3+...+99
Cách làm của mình này:}
$1^{3}\equiv 1(mod 3); 2^{3}\equiv 2(mod 3); 3^{3}\equiv 3(mod 3); ....... 99^{3}\equiv99(mod 3); \Rightarrow 1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+99^3\equiv1+2+3+..+99(mod 3)$
Đến đây thì mình xin chịu. Mà cách làm của mình chẳng biết có đúng ko nữa. ai biết làm chỉ mình nhé. Mình sắp thi rồi.

-Bài cầu bạn chưa chặt ở chỗ đi tìm số dư của a cho b thì đi chứng minh cho a;b cùng chia hết cho 3 không ra được a chia hết cho b đâu. Ví dụ như 9 chia hết cho 3; 6 chia hết cho 3 nhưng 9 có chia hết cho 6 đâu bạn.

Bạn cho mình hỏi vì sao $\frac{AQ}{QH}=\dfrac{AE}{EH}$ vậy 

Do có EQ là phân giác góc AEH, góc AEQ= góc AOE/2= góc AEQ/2.

ace nào giải hộ mình bài hình với ạ   

 

 

vừa mới sửa =)))) do mình mới đi ăn cơm nên không gõ lại kịp. bonus hình cho các bác giải. ở câu c điểm cố định là A.

-Gọi giao điểm của DK với (O) là Q; AO cắt EF tại H.

-Ta có: A;Q;O thẳng hàng.    

-Lại có: góc KQO=góc KDO= góc DOI (Do DK//OI)   

    => tam giác KHQ ~ tam giác IDO (g.g)  => KQ/IO = QH/DO= QH/OE.  (1)

-Ta thấy: AQ/QH= AE/EH= AO/OE  => QH/OE= AQ/AO.   (2)

-Từ (1);(2) => KQ/IO= AQ/AO  và KQ//IO. Theo định lý ta-lét => A;K:I thẳng hàng.

Xét số dư to như vậy làm gì hở bạn? Phải có cách không dùng đến sức khỏe nhiều chứ!

-Bài 7 thì bạn tự chứng minh bổ đề sau: Số chính phương chia cho 5 chỉ dư 0;1;4 nhé!

Bài 5:
. Xét số dư cho 4 để cm n chẵn rồi cm tiếp n chia hết cho 4
. Xét số dư cho 3 để cm n chia hết cho 3
Vì(2,3,4)=1 =>n chia hết cho 2.3.4=24
Vậy n chia hết cho 24

 Bài này sai rồi vì n chia hết cho 4 chia hết và chỗ chia hết cho 3 nên n chỉ chia hết cho 12. Mà còn cái chỗ Vì(2,3,4)=1 =>n chia hết cho 2.3.4=24 sai vì (2,3)=1; (3,4)=1; (2;4)=1 thì mới suy ra được mà điều trên sai.

-Bài 3: -Ta có:+) N=1.3.5.7.......2007.
=> N chia hết cho 3.
=> 2.N-1 chia cho 3 dư 2. Mà số chính phương chia 3 không bao giời dư 2( Bạn tự chứng minh).
=> 2.N-1 không phải là số chính phương. (1)
+) 2.N=2.3.5.7.......2007.
=>2N chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4.
=>2N không phải là số chính phương ( Số chính phương chẵn luôn chia hết cho 4). (2)
+) 2N+1 lẻ và 2N không chia hết cho 4 nên 2N không chia hết cho 8.
=> 2N+1 chia cho 8 không dư 1.
=> 2N+1 không phải là số chính phương. (Do số chính phương lẻ chia cho 8 chỉ dư 1). (3)
-Từ (1);(2);(3) => đpcm.
P/S: Bài trên bạn cần sử dụng các bổ đề sau:
+ Số chính phương chia cho 3 không dư 2.
+Số chính phương chia hết cho 2 thì sẽ chia hết cho 4.
+Số chính phương lẻ chia cho 8 chỉ dư 1.
(Các bổ đề trên bạn tự chứng minh nhé!)

-Bài 6: +Ta có: 2n+1 và 3n+1 là số chính phương.
+Áp dụng bài 7, suy ra n chia hết cho 40. Mà n là số có 2 chữ số.
=> n=40 hoặc n=80.
+Trường hợp n=80 thì loại do 2.80+1 không phải là số chính phương.
Vậy n=40 thoả mãn đề bài.

-Bài 7: -Do 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chia cho 8 dư 1.
=> n chia hết cho 4. => 3n+1 cũng là một số chính phương lẻ(Do 3n+1 là số chính phương).
=> 3n+1 chia cho 8 dư 1. => 3n chia hết cho 8.
=> n chia hết cho 8( Do (3,8)=1). (1)
-Ta có: 2n+1 và 3n+1 là hai đô chính phương. +Nếu n chia cho 5 dư 4=> 3n+1 chia cho 5 dư 3. => Loại do số chính phương chia cho 5 chỉ dư 0;1;4. +Nếu n chia cho 5 dư 3=> 2n+1 chia cho 5 dư 2. => Loại.
+Nếu n chia cho 5 dư 2=> 3n+1 chia cho 5 dư 2. => Loại.
+Nếu n chia cho 5 dư 1=> 2n+1 chia cho 5 dư 3. => Loại.
-Từ 4 điều trên và n có tồn tại => n chia hết cho 5. (2)
-Từ (1);(2) => n chia hết cho 8.5= 40.( Do (8,5)=1).
Vậy đpcm.

-Ta có: B=7^2/(2.9)+7^2/(9.16)+... +7^2/(45.52).
=> B/7= 1/2-1/9+1/9-1/16+... +1/45-1/52.
= 1/2-1/52= 25/52.
=> B=175/52.
-Đề bài của bạn phần cuối phải là 7^2/(45.52) mới có quy luật nên mình sửa lại đề rồi tính.

Tính:
A=$\frac{4}{3.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{4}{11.15}+...+\frac{4}{95.99}$
-Ta có: A=4/(3.7) +4/(7.11) +4/(11.15)+...+ 4/(95.99)
=> A=1/3 -1/7+1/7 -1/11+1/11 -1/15+...+1/95 -1/99
=1/3-1/99= 32/99.

nhóc sắp thi casio rồi à ??
bài này quen thuộc lắm
hồi anh thi nhẩm nhẩm thấy một năm có 365 ngày =7*52 +1 suy ra quy luật sau một năm thì thứ lại dời một ngày rồi suy tiếp ra thôi
thi xong chạy ngay về nhà xem lịch

ôi nhớ tuổi trẻ của mình quá

-Nhưng mà bạn ơi, còn năm nhuận nữa thì sao? Năm nhuận có 366 ngày khác 7.52+1 ngày bạn nhé!

-Từ năm 1919 đến năm 2009 có 23 năm nhuận đấy! Vì vậy ngày 1/1/1919 là thứ 7.

-Từ năm 1919 đến năm 2009 có 91 năm bạn nhé!

01/01/2019 là thứ 2 nếu theo như cách tính của mình

2019 có liên quan gì đến năm 1919; năm 2919; năm 2019 không bạn?

Bài 4: 

Áp dụng Schawrz, ta có:

$A\geq 2\frac{a+b+c}{3}+3\frac{9}{\sqrt{a+b+c}}=\frac{2(a+b+c)}{3}+\frac{27}{\sqrt{a+b+c}}$

Dễ thấy rằng: $\sqrt{a+b+c}\geq 3$

Suy ra: $A\geq \frac{2(a+b+c)+27}{\sqrt{a+b+c}}\geq 15$

BĐT cuối hiển nhiên đúng vì đặt: $\sqrt{a+b+c}=t,t-3\geq 0$ ta được: $\frac{2t^2+27}{t}\geq 15\Leftrightarrow (2t-9)(t-3)\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi a=1;b=3;c=5.

t chỉ >=3 thôi nên 2t-9 chưa chắc đã >=0 đâu nên (2t-9)(t-3) chưa chắc đã >=0 đâu bạn!