với 0<xy\leq 1 :
\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}\leq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}
CM: $\frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}})^{2}\leq \frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}=\frac{1+x^{2}+1+y^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}=1+\frac{1-(xy)^{2}}{(1+x^{2})(1+y^{2})}\leq 1+\frac{1-(xy)^{2}}{(1+xy)^{2}}=\frac{2}{1+xy}$
ttừ đó ta cos dc đpcm

BĐT 3:
Cho $a,b \in R;n \in {N^*}$. Chứng minh rằng: \[\dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

Chứng minh:
Trước tiên ta xét: $$f(x) = {x^n} + {(c - x)^n};c > 0,n \in {N^*}$$.
Ta có: $f'(x) = n{x^{n - 1}} - n{(c - x)^{n - 1}}$;$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{c}{2}$. Lập BBT.
\[BBT \to f(x) \ge f\left( {\dfrac{c}{2}} \right) \Leftrightarrow {x^n} + {(c - x)^n} \ge 2{\left( {\dfrac{c}{2}} \right)^n}\]
Chọn $x = a;c = a + b$ ta có:\[{a^n} + {b^n} \ge 2{\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^n} + {b^n}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^n}\]

BĐT trên là BĐT tổng quát giúp ta dễ nhớ.
Từ BĐT trên ta có thể thay n=2,3,4...
Sẽ được một số BĐT phụ khá hữu ích. ( cái mà ta muốn nói đến)
$\dfrac{{{a^3} + {b^3}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^3}$ ; $\dfrac{{{a^4} + {b^4}}}{2} \ge {\left( {\dfrac{{a + b}}{2}} \right)^4}$ ....

dùng bđt holder là có ngay.

đề thi đh hiện nay làm j có hàm bậc 2 trên 1 nữa. sao toàn lấy ví dụ là những hàm như vậy. nên lấy những hàm có trong thi đh để cho sát vs thi đh

Theo mình, cái quan trọng nhất khi ôn thi là phương pháp làm bài chứ không phải là ví dụ cụ thể. Các ví dụ chỉ mang tính minh họa cho các phương pháp giải toán mà thôi

đồng ý.học toán chỉ nên biết phương pháp và khả năng xử lí.nhưng k phải ai cũng như thế đc. hàm b2/1 sẽ phức tạp hơn nhiều b1/1.
đôi khi 1 số người sẽ bị phức tạp hóa vấn đề

mọi người vào đây giải giúp

http://diendantoanho...tỉ-số-fracahak/

Xin lỗi bạn vì bạn gửi không đúng chỗ rồi . Ở đây là mọi người trao đổi về các đề thi ,còn nhờ hỏi bài thì đăng trên status hoặc lời nhắn . Bạn thấy tự nhiên topic lạc mất tiêu đề ban đầu

sorry

Bài 42 tìm m để hpt sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2x=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2 & & \end{matrix}\right.$

THPT Quỳnh Lưu 2- Nghệ An

Do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác nên dễ dàng suy ra được a,b,c < 1

giải thích rõ đi

Bạn xem lại đoạn mình bôi đỏ nhé .

ừ he.hihi.sr

k trách j cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác mà k dùng đến

3) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: a, $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$

vế trái dùng bunhia 1 cái là ra. vế phải thì đơn giản $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq ab+bc+ca <2(ab+bc+ca)$

3) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR:
b, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$

abc=S.4R, (a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)=8(p-a)(p-b)(p-c)=8.$\frac{S^{2}}{p}$
biến đỏi thêm tí nữa là ra

$y= 2(sin^{2}x+3sinxcox+\frac{9}{4}cos^{2}x)-\frac{9}{2}cos^{2}x\geq -\frac{9}{2}cos^{2}x\geq \frac{-9}{2}$

$y = 2sin^{2}x + 3sin2x$

tìm min thì đưa về hằng đẳng thức

ai có tài liệu j thì up lên nha.à.mà làm sao up lên đc

sao mình gửi 2 bài sao hôm nay mất rồi.k thấy nữa

sao mà rắc rối vậy. a,b đều đúng mà. học lớp 3 cũng k cần phải nói đến mức ntnày.nói ra đôi khi nó lại hiểu nhầm ltung nữa.sau này lên Trung học, phép tính còn phức tạp hơn nữa thi làm sao nó có thể hiểu đc đây. phép giao hoán đưa ra để làm j

$I=\int\dfrac{dx}{x^8+1}=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{(x^6+1)-(x^6-1)}{(x^4+1)^2-(2x^2)^2}dx$


$=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{(x^2+1)[(x^4-\sqrt{2}x^2+1)+(\sqrt{2}-1)x^2]}{(x^4+1)^2-(2x^2)^2}dx$

$+\dfrac{1}{2}\int\dfrac{(x^2-1)[(x^4-\sqrt{2}x^2+1)+(\sqrt{2}+1)x^2]}{(x^4+1)^2-(2x^2)^2}dx$

$=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{x^2+1}{x^4+\sqrt{2}x^2+1}dx+\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\int\dfrac{(x^2+1)x^2}{(x^4-\sqrt{2}x^2+1)(x^4+\sqrt{2}x^2+1)}dx$

$+\dfrac{1}{2}\int\dfrac{x^2-1}{x^4+\sqrt{2}x^2+1}dx+\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}\int\dfrac{(x^2-1)x^2}{(x^4-\sqrt{2}x^2+1)(x^4+\sqrt{2}x^2+1)}dx$

$=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2+\sqrt{2}}dx+\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\int\dfrac{1+\dfrac{1}{x^2}}{[(x-\dfrac{1}{x})^2+2-\sqrt{2}][(x-\dfrac{1}{x})^2+2+\sqrt{2}]}dx$

$+\dfrac{1}{2}\int\dfrac{1-\dfrac{1}{x^2}}{(x+\dfrac{1}{x})^2-2+\sqrt{2}}dx+\dfrac{\sqrt{2}+1}{2}\int\dfrac{1-\dfrac{1}{x^2}}{[(x+\dfrac{1}{x})^2-2-\sqrt{2}][(x-\dfrac{1}{x})^2-2+\sqrt{2}]}dx$

$=\dfrac{1}{2}\int\dfrac{d(x-\dfrac{1}{x})}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}-1}{4\sqrt{2}}\int\dfrac{d(x-\dfrac{1}{x})}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{2}-1}{4\sqrt{2}}\int\dfrac{d(x-\dfrac{1}{x})}{(x-\dfrac{1}{x})^2+2+\sqrt{2}}$

$+\dfrac{1}{2}\int\dfrac{d(x+\dfrac{1}{x})}{(x+\dfrac{1}{x})^2-2+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}\int\dfrac{d(x+\dfrac{1}{x})}{(x+\dfrac{1}{x})^2-2-\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}\int\dfrac{d(x+\dfrac{1}{x})}{(x+\dfrac{1}{x})^2-2+\sqrt{2}}$


$=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{8}u+\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{8}v

+\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{16}ln|\dfrac{(x+\dfrac{1}{x})-\sqrt{2-\sqrt{2}}}{(x+\dfrac{1}{x})+\sqrt{2-\sqrt{2}}}|

+\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{16}ln|\dfrac{(x+\dfrac{1}{x})-\sqrt{2+\sqrt{2}}}{(x+\dfrac{1}{x})+\sqrt{2+\sqrt{2}}}|+C$

Với $x-\dfrac{1}{x}=\sqrt{2+\sqrt{2}} tanu =\sqrt{2-\sqrt{2}} tanv $

$x^{8}+1= (x^{4}+1)-(2x^{2})^{2}$?
$x^{8}+1= (x^{4}+1)-(2x^{2})^{2}$???

Xin lỗi bạn. Mình chỉ nhầm để số 2 vào trong dấu ngoặc. Cảm ơn bạn đã phát hiện.

k có gì đâu.mà nếu thế thì kết quả cuối cùng sai rùi à

Ý bạn là sao ạ? Xin bạn nói rõ.

như bạn làm thì $x^{8}+1=(x^{4}+1)^{2}-(2x^{2})^{2}$
nhưng mà: $(x^{4}+1)^{2}-(2x^{2})^{2}=x^{8}-2x^{2}+1$#$x^{8}+1$

à.trên thì sai nhưng dưới thì đúng

Từ công thức trên mình có thể chuyển về độ dài cạnh mà:
$a^2=BC^2=4x^2$
$b^2=AC^2=x^2+(R-y)^2$
Có:
$4b^2-a^2=4(R-y)^2$
$4R^2-a^2=4y^2$
Nên tỷ số sẽ là:
$\frac{AH}{AK}=2\sqrt{\frac{4R^2-a^2}{4b^2-a^2}}$
($R$ ở đây là bán kính ngoại tiếp, có thể tính theo độ dài các cạnh nếu bạn muốn :")

thank.mình đang làm 1 bài có sử dụng cái ni.nhưng mà mình tính ra tỉ số loằng ngoằng lắm.cảm ơn nha

cho tam giác ABC cân tại A. gọi AK là đường cao tam giác tại A. H là trực tâm tam giác ABC. tính tỉ số $\frac{AH}{AK}$
(nếu quá trình làm thấy cần phải có độ dài AB, BC thì cứ cho AB=c, BC=a)

ai làm đc thì làm giúp nha.

...Hình như đề bài cho thiếu rồi thì phải, ...đề chưa yêu cầu tính theo cái gì cả??
-Đây là phương pháp tọa độ, hy vọng giúp cho bạn :')
-Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với tâm ngoại tiếp trùng với gốc $O$
+$A:(0;R)$
+$B:(x;y)$
+$C:(-x;y)$
(Với $x^2+y^2=R^2$, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác cân $ABC$)
-$AK$: đường cao,nên: $K:(0;y)$
-$\vec{OH}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$

gthích rõ sao vecto OH=...đó đi. thank ttrc nha.tất nhiên tỉ số đó không cố đc

http://diendantoanho....obocoh/<br />Có ở đây nè bạn ^^~

thank.nhiên mình cần 1 tỉ số chỉ liên quan đến độ dài cạnh

1) Tìm tất cả các giá trị $m$ sao cho trên $©: y=\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+(4-3m)x$ tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với $(d) y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$.

hàm bậc 3 luôn đi từ âm vô cùng đến dương vô cùng thì làm sao mà chỉ có đc 2 điểm có hoành độ dương đc bạn

2) Viết phương trình đường thẳng $(d)$ biết $(d)$ cắt $© y=x^3-3x+2$ tại 3 điểm phân biệt M,N,P sao cho $x_{M}=2$ và $NP=2\sqrt{2}$

M(2;4)
pt (d) có hệ số góc k: y=kx-2k+4
xét pt hoàn độ của (d) và © : kx-2k+4=$x^{3}-3x+2$ (1)
pt 1 chắc chắn có 1 nghiệm =2 rùi. đưa về dạng (x-2).g(x)=0
N, P là nghiệm của g(x)=0 (nhớ đặt đk để có 2 ngiệm pb)
gọi tọa độ N(a; $a^{3}-3a+2$) P(b;$b^{3}-3b+2$)
dùng khoảng cách nữa,áp dụng viét vào tìm đc k