Bạn nhập vào máy tính như sau: $X=X-\frac{X^{2}+(1-3i)X-2(1+i)}{2X+1-3i}$. CALC $X=1+i$ rồi ấn "=" liên tục. Kết quả không đổi là nghiệm của phương trình.

.

Ta có: $(2m-1)\sqrt{x+2}+(m-2)\sqrt{2-x}=1-m$

$ \Leftrightarrow m\left ( 2\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+1 \right )=(\sqrt{x+2}+2\sqrt{2-x}+1)$

$ \Leftrightarrow m=\frac{\sqrt{x+2}+2\sqrt{2-x}+1}{2\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+1}$

Xét hàm số $y=\frac{\sqrt{x+2}+2\sqrt{2-x}+1}{2\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+1}$ trên $[-2;2]$ ta được:

$\frac{3}{5}\leq m\leq \frac{5}{3}$

Ta có: $\sqrt{x-1}> \sqrt{x-2} \forall x\in \left [ 1 \right +\infty )$

Do đó $ m=\frac{x^{3}+2x^{2}-1}{(\sqrt{x-1}- \sqrt{x-2}^{3}}$

Xét hàm số: $ y=\frac{x^{3}+2x^{2}-1}{(\sqrt{x-1}- \sqrt{x-2}^{3}}$ trên $ \left [ 1 \right +\infty )$, ta có:

$m\geq 15$

Cho $\int_{a}^{x} \frac{f(t)}{t^2} dt +6 =2\sqrt{x} , x > 0 $ tìm hệ số a ?

Gọi F(t) là một nguyên hàm của $\frac{f(t)}{t^{2}}$ khi đó:

$F(x)-F(a)=2\sqrt{x}-6$

$\Leftrightarrow \frac{f(x)}{x^{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}} \Leftrightarrow f(x)=x\sqrt{x}$

$\Rightarrow a=9$

Tìm phần thực, phần ảo của số phức: \[\cos \left( {2 + i} \right)\]

$cos(2+i)=cos2cosi-sin2sini=sin2\frac{e+e^{-1}}}{2}-sin2sini\frac{e-e^{-1}}{2}i$

Tìm phần thực, phần ảo của số phức: \[\cos \left( {2 + i} \right)\]

 

.

 Đến đây bạn xét 3 trường hợp.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $R$ và các tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}f(\tan x)dx=4$ và $\int_{0}^{3}\frac{x^2f(x)}{x^2+1}=2$. Tính $I=\int_{0}^{1}f(x)dx$

Hình như bạn lấy câu này từ đề thi thử, đề này không chính xác nhé.

Đây là đề chuẩn nhé.

Áp dụng định lý Lagrange ta có: tồn tại c thoả mãn -1<c<0 và $[0-(-1)]f'(c)=f(0)-f(-1)$ nên f'(x) có nghiệm trên (-1;0).

Chứng minh tương tự cho các khoảng còn lại, ta sẽ nhận thấy pt f'(x)=0 có ít nhất 6 nghiệm.
Mặt khác f'(x) có bậc 6 nên có tối đa 6 nghiệm. Như vậy dễ dàng có được đpcm.

Mình thấy chưa suy ra được gì, bạn có thể giải thích rõ ràng hơn?

z=a+bi, a và b là số thực. Mình giải |z|>1 rồi, |z|<1 tương tự nhé.

Xét số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)|z|=\dfrac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 

A. $\dfrac{3}{2}<|z|<2$

 

B. $|z|>2$

 

C. $|z|<\dfrac{1}{2}$

 

D. $\dfrac{1}{2}<|z|<\dfrac{3}{2}$

 

Cho $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Tính $z_1^2+z_2^2+z_3^2$

 

A. 1

 

B. 0

 

C. $1+i$

 

D. $-1$

 

Mọi người hướng dẫn giúp mình cách xử lý những bài tích phân mà cận là ẩn như thế này với

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có $\int_0^{x^2}f(t)d t=\1\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1$. Tính $f(1)$

Gọi F(t) là một nguyên hàm của f(t). Khi đó: $F(x^2)-F(0)=\dfrac{4}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+1$. Đạo hàm 2 vế ta được: $2xf(x^2)=4x^2-x$. Hay $f(1)=\dfrac{3}{2}$.

Bài toán : Tính modun của số phức $z$ biết $z \neq \left | z \right | ; \frac{1}{\left | z \right |-z}$ có phần thực bằng 4

 

Nếu gọi $F(t)$ là một nguyên hàm của $f(t)$ thì $F(x^2)-F(0)=\frac{4}{3}\ x^3-\frac{1}{2}\ x^2+1$
Đạo hàm 2 vế thì được $2xf(x^2)=4x^2-x$
Vì $f$ là hàm liên tục nên $f(x^2)=2x-\frac{1}{2}$ (Đến đây nhận thấy đề cho $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ là không đúng, nên sửa lại là $f(x)$ liên tục trên $[0;+\infty)$
Từ đó suy ra $f(x)=2\sqrt{x}-\frac{1}{2}$ ; $f(t)=2\sqrt{t}-\frac{1}{2}$
Nhưng nếu chọn $F(t)=\frac{4}{3}\ t^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{2}\ t$ thì
$F(x^2)-F(0)=\frac{4}{3}\ x^3-\frac{1}{2}\ x^2$ (Như vậy đề bài sai, thừa cái $+1$.Còn nếu đề bài là đúng thì không tồn tại hàm $f(x)$)

Làm sao bạn dám kết luận hàm f(x) không liên tục trên R?

Là như thế này :
Cứ cho là hàm $f$ liên tục đi (dĩ nhiên là liên tục trên tập xác định của nó), nhưng nó không thể liên tục trên $\mathbb{R}$ được (điều này mình sẽ chứng minh dưới đây).
Ta có $2xf(x^2)=4x^2-x\Rightarrow f(x^2)=\frac{4x^2-x}{2x}$ (1)
Từ (1) suy ra $f(x^2)=2x-\frac{1}{2}$ (2) (nếu không thì hàm $f$ sẽ gián đoạn tại $x=0$)
Nhìn vào (2) thì có thể hiểu $f(x)$ chỉ xác định khi $x\geqslant 0$.Và hơn nữa ta có $f(x)=2\sqrt{x}-\frac{1}{2}$ (dĩ nhiên chỉ với $x\geqslant 0$)
Như vậy $f(x)=2\sqrt{x}-\frac{1}{2}$ rõ ràng là hàm liên tục trên $(0;+\infty)$ chứ không phải liên tục trên $\mathbb{R}$ (vì nó không xác định trên $(-\infty;0)$)

Theo mình nghĩ thì $f(x)=2\sqrt{|x|}-\frac{1}{2}$ chứ.

Gọi O là trung điểm AD. Chọn hệ trục Oxyz. Gọi pt mặt cầu là $x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0$. Thay toạ độ các điểm S, M, N, C vào pt mặt cầu.

Dùng máy tính giải hpt ta sẽ thu được R.

Cho các số phức $a,b,c,z$ thỏa mãn $az^2+bz+c=0$ và $|a|=|b|=|c|>0$. Kí hiệu $m= \min |z|$, $M=\max |z|$. Tính modun của số phức $w=M-mi$

A. $|w|=1$

B. $|w|=2$

C. $|w|=2\sqrt {3}$

D. $|w|=\sqrt{3}$

Bài này mình làm trâu bò quá

Cũng nhanh không kém nè.

...khi đó ta có $ab<0$

 

Xét tính đúng sai mệnh đề trên

a<0, b=0 cũng đúng.

a=0, b<0 cũng đúng.

Đúng phải là: $0 \geq ab$ và $a^2+b^2 >0$

Mình nghĩ là cả 2 nghiệm có môdun là 1 chứ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz
Xét các điểm A(0;0;1) B(m;0;0) C(0;n;0) và D(1;1;1) với m,n>0 và m+n=1. Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó ?

 

A. $R = 1$

B. $R = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $R = \frac{3}{2}$
D. $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, xét các điểm $A(0,0,1),B(m,0,0),C(0;n;0),D(1;1;1)$ với $m>0,n>0$ và $m+n=1$. Biết rằng khi $m,n$ thay đổi tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng $(ABC)$ và đi qua $D$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu đó.  (Trích đề minh họa môn toán đại học 2017 lần 2)

Lời giải đã có ở đây: https://diendantoanh...có-r/?p=680285