Mới chơi trại hôm qua về up vài cái ảnh luôn...(nhin ngáo thật)

Yagami Raito (nguyentrunghieua) Mọi hôm mới tự sướng giờ up luôn...mong ae đừng sán gạch

 

Đây là ảnh Jinbe (bên trái) với datcoi961999(bên phải )

 

 

Ko hăn là tự sướng 26-3 nên đi làm tóc xịt keo quẩy thôi ,,,,!

GVCN à

Ko

Cô giáo dạy địa lý đó !

 

Chắc chị em.

ko biết chắc hơn 1m6 Cô giáo đó ai cũng kêu trẻ mà 

, Do $(a-1)+(b-1)+(c-1)=a+b+c-3=0$ nên $(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3=-3(a+b-2)(b+c-2)(c+a-2)$

BĐT cần chứng minh tương đương $(a+b-2)(b+c-2)(c+a-2) \leq 4$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

 

$(a+b-2)(b+c-2) \leq \frac{(1+b)^2}{4}$

 

Tương tự 

  

$(a+b-2)(c+a-2) \leq \frac{(1+a)^2}{4}$

 

$(c+a-2)(b+c-2) \leq \frac{(1+c)^2}{4}$

 

BĐT cần chứng minh 

$\sqrt{\frac{(1+a)^2.(1+b)^2.(1+c)^2}{4}}\leq 4\Leftrightarrow \frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{2}\leq 4$

 

Tới đây tiếp tục áp dụng AM-GM thì BĐT cuối đúng

Ta có đpcm 

Bài 120 (hàng mới nhập  )

Giải phương trình trên tập nghiệm tự nhiên :

$x^{2}y^{4}z^{6}=y^{2}+2y-1$

 

$y\vdots 2$ $\Rightarrow$ VP không chia hết cho 2 còn VT chia hết cho $2$ (vô lý)

$\Rightarrow$ y không chia hết cho 2. Đặt $y=2k+1$ thì $VP=(4k^2+4k+1)+4k+2-1=4k^2+8k+2$ chia 4 dư 2, Do $VP$ lẻ nên $VT$ lẻ mà $VT$ là số chính phương nên không thể chia 4 dư 2. Vậy phương trình vô nghiệm

Vì x,y,z là các số tự nhiên.

Xét $xyz=0$

$x^{2}y^{4}z^{6}=y^{2}+2y-1$

Vì $x^{2}y^{4}z^{6}\vdots y\Rightarrow y^{2}+2y-1\vdots y\Rightarrow 1\vdots y\Rightarrow y=1\Rightarrow x=z=1$

Xét $xyz\neq 0$

Ta có : 

Sai rồi bạn ơi lỡ $y=0$ thì sao ?không xảy ra $x^{2}y^{4}z^{6}\vdots y$

Giải quyết vài câu nhanh mà đi ngủ
Bài III
1. $3x^{2}+2xy-8y^{2}=(x+2y)(3x-4y)$
2.$26x^{2}-632xy-98y^{2}=(2x-7y)(13x+14)$

Thấy TOPIC vắng qá góp vui 1 bài nhé:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$a^3+b^3+c^3+3abc$ (đề ko sai nhé)

Cái này khó đấy nghĩ mãi sao không ra hay là $-3abc$

Có cần thêm bài tập không nhỉ ?
1) $3x^2+2xy-8y^2$
2) $26x^2-63xy-98y^2$
3) $36x^2-15xy+12x-5y$
4) $6x^2-13xy-7x-5y^2+9y+2$
5) $6x^2-5xy-x-6y^2-5y-1$
6) $6x^2-7xy-63x-3y^2+23y+156$
7) $12x^2-xy-10x-6y^2-y+2$
8) $2x^2-5xy-2x+3y^2+2y$
9) $2x^2-3xy-8x+y^2+7y+6$
10) $x^2y-6x-xy^2+6y+3xy-18$
11) $x^2y+x^2-23x-xy^2+2xy+26y-78$
12) $2x^2y^2+2x^2y-4xy-xy^2+2y+x-2$
13) $8x^2-2x-8y^2+10y-3$
14) $2xy+8x^2+2x-10y^2+7y-1$
15) $6xy+8x^2+10x-5y^2+23y-12$
16) $6xy+8x^2+10x^2y-5y^2+23xy^2-12x^2y^2$
17) $-6x^2y-4x^2-4xy-4x+3xy^2-y^2+2y+4x^2y^2$
18) $2x^2y-4x^2+4xy-4x-xy^2-y^2+2y$
19) $2x^2y^2z-4x^2y+4xyz-4x-xy^2z^2-yz^2+2z-3xy^2z+6xy-3yz+6$
20) $x^2y^2z+x^2y^2-x^2y+x^2yz-2x^2-xy+2x-xy^2z^2-xy^2z-z^2xy+2zx+yz^2+yz-2z$

_____________
P/s: Bài dễ ưu tiên cho các em THCS lớp dưới

Trời nhiều thế... Đây coi là bài III nha! Chị viết 2 bài ở trên rùi

Cám ơn mọi người đã đóng góp topic sôi nổi, nhưng mình có một đề nghị khi giải các bạn nhớ viết kèm theo bài và số câu ví dụ như 2b) , 3c).....chứ thế này không biết được câu nào cả.

a)$x^4-31x^3-22x^2-310x-320$
$=x^4-32x^3+x^3-32x^2+10x^2-320x+10x-320$
$=(x^3+x^2+10x+10)(x-32)$
$=[x(x^2+10)+x^2+10)](x-32)$
$=(x+1)(x^2+10)(x-32)$
b)$2x^4+11x^3+9x^2-14x-8$
$=2x^4-2x^3+13x^3-13x^2+22x^2-22x+8x-8$
$=(2x^3+13x^2+22x+8)(x-1)$
$=(2x^3+4x^2+9x^2+18x+16x+8)(x-1)$
$=(2x^2+9x+16)(x-1)(x+2)$
$=[2x(x+4)+(x+4)](x-1)(x+2)$
$=(2x+1)(x+4)(x-1)(x+2)$

d)$x^5+9x^4-8x^3-10x^2-2x+7$
$=(x^5-x^3-x^2)+(9x^4-9x^2-9x)-(7x^3-7x-7)$
$=(x^2+9x-7)(x^3-x-1)$
e)$x^5+15x^4+90x^3+270x^2+405x+240$
$=(x+5)^3-3$
$=(x+5)^3-(\sqrt[5]{3})^5$
$=.....$

b, =(x-1)(x+2)(x+4)(2x+1)

Thanks!

Như vậy đã giải quyết hết số câu trên.... Còn ai có bài nào hay xin post lên mọi người cùng giải nhé (Hoặc những bài toán hay ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử)

Đề nghị
tienanh1999bp cho loeif giải bài này cái

Thấy TOPIC vắng qá góp vui 1 bài nhé:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
$a^3+b^3+c^3+3abc$ (đề ko sai nhé)

Lâu giờ hơi bận nên chưa kịp post mọi người thông cảm:

III.Một so bài tập ứng dụng việc phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 1 : Cho ba số nguyên $x,y,z$ có tổng chia hết cho $6$

Chứng minh rằng biểu thức $M=(x+y)(y+z)(z+x)-2xyz$ chia hết cho 6

Bài 2: Cho đa thức $P=(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3$. Chứng minh rằng:

a) Nếu $P=0$ thì $(x^{11}+y^{11})(y^7+z^7)(z^{2001}+x^{2001})=0$  

b)Nếu $x,y,z$ là các số nguyên cùng tính chẵn lẻ thì $P$ chia hết cho 8.

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$ ta có $n^{3}+5n$ chia hết cho 6.

Bài 4: Tính giá trị biểu thức $Q=\frac{x-y}{x+y}$ biết $x^2-2y^2=xy$ và hai số $y,x+y$ khác 0

Bài 5: Rút gọn biểu thức $R=\frac{3a^2-2ab-b^2}{2a^2+ab-b^2}:\frac{3a^2-4ab+b^2}{3a^2+2ab-b^2}$

Bài 6:Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cacnhj tam giác 

Chứng minh rằng phương trình $b^2x^2+(b^2+c^2-a^2)x+c^2=0$ vô nghiệm

Bài 7: Tìm các số tự nhiên $n$ sao cho $n^2+2002$ là một số chính phương.

Bài 8: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $n^2-14n-256$ là một số chính phương.

Bài 9: Giải phương trình $x^4-24x^2-25=0$

Bài 10: Phân tích đa thức thành nhân tử $A=x^4-5x^3+10x+4$

Áp dụng, giải phương trình $\frac{x^4+4}{x^2-2}=5x$

Bài 11: Giải phương trình $x^4-4x^3-19x^2+106x-120=0$

Bài 12: Giải phương trình $x^{4}+(x-1)(x^2-2x+2)=0$ 

Bài 13: Giải phương trình $x^4-2x^3+4x^2-3x-4=0$

Bài 14: Tìm tất cả các số nguyên dương $p>1$ sao cho phương trình sai có nghiệm duy nhất $x^3+px^2+(p-1+\frac{1}{p-1})x+1=0$

Bài 15: Chứng minh rằng $\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}=5$

Bai 16: Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2-3xy+2y^2=0 & & \\ 2x^2-3xy+5=0 & & \end{matrix}\right.$

Bài 17: Giải bất phương trình $(x^2+4x+10)^2-7(x^2+4x+11)+7<0$

 Sau đây là 1 đề nghị nhỏ của mình: Khi giải nhớ trích dẫn theo đề bài...

 

 

 

 

Chuyên Đề Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

 

I.Kiến thức cơ bản
1. Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích các đa thức.
2.Các phương pháp thường dùng: .
Đặt nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức
Nhóm hạng tư
Phối hợp các phương pháp trên
3. Các phương pháp khác :
Tách hoặc thêm bớt các hạng tử
Dùng biến phụ
Phương pháp hệ số bất định
Phương pháp sử dụng định lý Bézout
Phương pháp hoán vị vòng quanh
Phương pháp xét giá trị riêng
4. Như mọi người đã biết hẳn phân tích đa thức thành nhân tử có một vai trò quan trọng và ý nghĩa thế nào , ứng dụng nhiều ra sao trong toán học.Vậy mình lập ra topic này muốn mọi người cùng rèn luyện và có một kỹ năng thật nhuần nhuyễn...và giải các bài toán khác tốt hơn
Mọi người hãy cùng nhau đóng góp và xây dựng topic! Xin cám ơn . Ngoài ra mọi người có thể mở rộng các bài liên quan tuỳ ý!
II. Ví dụ
Phân tích đa thức thành nhân tử (từ đơn giản tới phức tạp)
$1)$ $ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$
$2)$ $ a(a+2b)^{3}-b(b+2a)^{3}$
$3)$ $ x^{2}-5x+6$ (5 cách )
$4)$ $ a^{3}+b^{3}+c^{3}-abc$
$5)$ $ (x-y)^{3}+(y-z)^{3}+(z-x)^{3}$
$6)$ $ x^{7}+x^{5}+1$
$7)$ $x^{8}+2x^{5}-2x^{4}+x^{2}-2x-100+10x(x^{4}+x)+(5x+1)^{2}$
$8)$ $3x^{3}-7x^{2}+17x-5$
$9)$ $\frac{1}{2}x^{2}-\frac{19}{6}x+1$
$10)$ $x^{8}+64$
$11)$ $(x^{2}+3x+2)(x^{2}+7x+12)+1$
$12)$ $(a-b)^{5}+(b-c)^{5}+(c-a)^{5}$
$13)$ $2x^{4}-19x^{3}+2002x^{2}-9779x+11670$
$14)$ $x^{8}+14x^{4}+1$
$15)$ $x^{8}+98x^{4}+1$
$16)$ $x^{3}+3xy+y^{3}-1$
$17)$ $(a+b+c)^{3}-4(a^{3}+b^{3}+c^{3})-12abc$
$18)$ $2(x^{4}+y^{4}+z^{4})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x++y+z)^{2}+(x+y+z)^{4}$

 

P/s: Còn bài 14

 

Bài 14: Tìm tất cả các số nguyên dương $p>1$ sao cho phương trình sai có nghiệm duy nhất $x^3+px^2+(p-1+\frac{1}{p-1})x+1=0$

 

 

 

Bài 14: $x^3+px^2+(p-1+\frac{1}{p-1})=0$

 $\Leftrightarrow$ $(p-1)x^3+p(p-1)x^2+[(p-1)^2+1]x+p-1=0$

$\Leftrightarrow$   $(p-1)x^3+(p-1)^2x^2+(p-1)x^2+(p-1)^2x+x+p-1=0$

$\Leftrightarrow$ $(p-1)x^2(x+p-1)+(p-1)x(x+p-1)+(x+p-1)=0$

$\Leftrightarrow$ $(x+p-1)[(p-1)x^2+(p-1)x+1]=0$

Phương trình luôn có 1 nghiệm $x=1-p$

Với $p>1$phưuơng trình có nghiệm duy nhất khi va chỉ khi phương trình

$(p-1)x^2+(p-1)x+1=0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \Delta =(p-1)^2-4(p-1)<0$

$\Leftrightarrow$ $(p-1)(p-5)<0$ $\Leftrightarrow$ $(p-5)<0$ $\Leftrightarrow$ $1<p<5$

hoặc phương trình $(p-1)x^2+(p-1)x+1=0$ có nghiệm kép (1-p)

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (p-1)^2-4(p-1)=0 & & \\ \frac{-1}{2}=1-p& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (p-1)(p-5)=0 & & \\ p=\frac{3}{2}& & \end{matrix}\right.$ vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi $1<p<5$

 

 

 

 

 

Topic im quá ! Hazzi..............

Phân tích đa thức thành nhân tử : 

 A = $x^{4}+2000x^{2}+ 1999x + 2000$

B = $a^{5}-5a^{3}+ 4a$ 

C = $x^{3} + 6x^{2} + 11x + 6$

D= $x^{3}(x^{2}-7)^{2} - 36x$

E = $x^{2}+ 4x - 5$$ab(a-b)- ac(a+c)+ bc(2a-b+c)$

F = $a(b+c)^{2}(b-c)+ b(c+a)^{2}(c-a)+ c(a+b)^{2}(a-b)$

G= $x^{4}+4$

H= $x\sqrt{x}-3x +4\sqrt{x}-2$ ( x > 0)

I = $x^{2}-x-12$

K = $x^{8}+x+1$

N= $(x^{2}+3x+2)(x^{2}+11x + 30)-5$

M= $x^{2}- 7x-6$

O = $2xy +2x - y^{2} -y$

P/s : Định cho nó cái bảng chữ cái tiếng anh cho đẹp mà bận quá . mọi người quay trở lại topic đi !       

$A=x^{4}+2000x^{2}+ 1999x + 2000=(x^2-x+200)(x^2+x+1)$

 

$B=a^5-5a^3+4a=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)$

 

$C=x^3 + 6x^2 + 11x + 6=(x+1)(x+2)(x+2)$

 

$D=x^3(x^2-7)^2 - 36x=(x-3)(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)(x+3)$

 

Làm tới đây thôi để mọi người làm tiếp...

Trời anh giải kinh quá               

---------

@Dark: Hôm qua rảnh quá ngồi làm  

Mình bằng tuổi bạn

$\boxed{1}$

C1: $x^2-5x+6=(x^2-3x)-(2x-6)=(x-3)(x-2)$

 

C2: $x^2-5x+6=(x^2-4)-(5x-10)=(x-2)(x+2)-5(x-2)=(x-2)(x-3)$

 

$\boxed{2}2x^2+2xy-4y^2=2(x-y)(x+2y)$

 

$\boxed{3}$ $x^2+4xy+2x+3y^2+6y=(x+y+2)(x+3y)$

 

$\boxed{4}$ $6x^2+xy-7x-2y^2+7y-5=(2x-y+1)(3x+2y-5)$

 

$\boxed{5}$ $x^11+x^8+1=(x^11+x^9+x^8)-(x^9+x^8+x^7)+(x^8+x^7+x^6)-(x^6+x^5+x^4)+(x^5+x^4+x^3)-(x^3-1)=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^6-x^4+x^3-x+1)=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^6-x^2+1)$

 

$\boxed{6}$ $x^4+2007x^2-2006x+2007=(x^2-x+1)(x^2+x+2007)$

Câu 2 ra : $(x+1)^{2}(x-1)^{3}(x^{4}+x^{3}+2x^{2}+x+1)!?$

Mình Đề nghị mấy bài phân tích này làm ra từng bước cho rõ chứ muốn biết kết quả thì đã có phần mềm đây

2. Nếu a;b;c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}>5c^{2}$ thì c là cạnh nhỏ nhất ?

 

Ta giả sử điều ngược lại $c$ là cạnh lớn nhất. 

Khi đó $c\ge a$ và $c\ ge b$

Tức là $a^2+b^2 > 5c^2=3c^2+2c^2 \ge 3c^2+a^2+b^2$

<=> $3c^2<0$ ( vô lý) nên điều giả sử là sai ta có đpcm

 

1,Cho Δ ABC vuông tại A ( AB< AC) và các điểm M thuộc AC , H thuộc BC sao cho MH vuông góc BC, MH = HB. CMR:AH là tia phân giác của Góc A

 

 

 

Bài toán đưa về chứng minh $\frac{HB}{HC}=\frac{AB}{AC}$. 

Ta có $\Delta MHC\sim \Delta BAC$ $\Rightarrow \frac{HM}{HC}=\frac{BA}{AC}$ mà $MH=BH$ (giả thiết) $\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow$ $AH$ là phân giác góc $A$