Yagami Raito nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

Yagami Raito nội dung

Có 944 mục bởi Yagami Raito (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 38

Sắp theo

Sắp xếp

#486183 Tổng hợp Đề thi HSG lớp 9 các tỉnh, thành phố qua các năm

Đã gửi bởi Yagami Raito on 07-03-2014 - 20:29 trong Tài liệu - Đề thi

Mình xin được tổng hợp lại một số đề thi HSG tỉnh thành phố năm 2013-2014. Topic sẽ được cập nhật thường xuyên !

$\mathbf{\boxed{1}}$ Đề Thi Học Sinh Giỏi Thành Phố Đà Nẵng 2013-2014

#427765 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8

Đã gửi bởi Yagami Raito on 16-06-2013 - 07:58 trong Hình học

1,Cho Δ ABC vuông tại A ( AB< AC) và các điểm M thuộc AC , H thuộc BC sao cho MH vuông góc BC, MH = HB. CMR:AH là tia phân giác của Góc A

Bài toán đưa về chứng minh $\frac{HB}{HC}=\frac{AB}{AC}$.

Ta có $\Delta MHC\sim \Delta BAC$ $\Rightarrow \frac{HM}{HC}=\frac{BA}{AC}$ mà $MH=BH$ (giả thiết) $\Rightarrow \frac{HB}{HC}=\frac{AB}{AC}$

$\Rightarrow$ $AH$ là phân giác góc $A$

#509959 TOPIC VỀ CÁC BÀI HÌNH HỌC LỚP 7,8

Đã gửi bởi Yagami Raito on 30-06-2014 - 09:57 trong Hình học

2. Nếu a;b;c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}>5c^{2}$ thì c là cạnh nhỏ nhất ?

Ta giả sử điều ngược lại $c$ là cạnh lớn nhất.

Khi đó $c\ge a$ và $c\ ge b$

Tức là $a^2+b^2 > 5c^2=3c^2+2c^2 \ge 3c^2+a^2+b^2$

<=> $3c^2<0$ ( vô lý) nên điều giả sử là sai ta có đpcm

#440008 Topic về Bất đẳng thức, cực trị THCS

Đã gửi bởi Yagami Raito on 02-08-2013 - 22:05 trong Bất đẳng thức và cực trị

, Do $(a-1)+(b-1)+(c-1)=a+b+c-3=0$ nên $(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3=-3(a+b-2)(b+c-2)(c+a-2)$

BĐT cần chứng minh tương đương $(a+b-2)(b+c-2)(c+a-2) \leq 4$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$(a+b-2)(b+c-2) \leq \frac{(1+b)^2}{4}$

Tương tự

$(a+b-2)(c+a-2) \leq \frac{(1+a)^2}{4}$

$(c+a-2)(b+c-2) \leq \frac{(1+c)^2}{4}$

BĐT cần chứng minh

$\sqrt{\frac{(1+a)^2.(1+b)^2.(1+c)^2}{4}}\leq 4\Leftrightarrow \frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{2}\leq 4$

Tới đây tiếp tục áp dụng AM-GM thì BĐT cuối đúng

Ta có đpcm

#434135 [TOPIC] Bài toán tính tổng các dãy số có quy luật

Đã gửi bởi Yagami Raito on 09-07-2013 - 22:20 trong Đại số

$\boxed{\text{ Bài toán 1:}}$ Tính các tổng với $n \in N^*$

d, $D= 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ (n-2)(n-1) + (n-1)n$

e, $E= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n-3)(n-2)(n-1) + (n-2)(n-1)n$

f, $F= \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + … + \dfrac{1}{(n-1)n}$

g, $G=\dfrac{1}{1.2.3} + \dfrac{1}{2.3.4} + \dfrac{1}{3.4.5} + … + \dfrac{1}{(n-2)(n-1)n}$

h, $H=2+4+6+...+(2n-4) + (2n-2) + 2n$

i, $I= 1+3+5+...+(2n-3) + (2n-1)$ với ($n \ge 2$)

MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ ỦNG HỘ NHIỆT TÌNH CỦA MỌI NGƯỜI

d) Ta có $3D=1.2.(3)+2.3.(4-1)+...+(n-2)(n-1)(n-(n-3))+(n-1)n(n+1-(n+2))=n(n-1)(n+1)$

e) Câu này tương tự

#434240 [TOPIC] Bài toán tính tổng các dãy số có quy luật

Đã gửi bởi Yagami Raito on 10-07-2013 - 11:58 trong Đại số

Mình xin bổ sung cho topic thêm chất lượng

Một số dạng toán tính tổng thường dùng( cái nào thắc mắc bảo mình mình sẽ chứng minh)

$\boxed{1}$ $\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

$\boxed{2}$