Theo như mình thì nếu ra dạng $0^0$ thì chắc chắn phải tính đưa về dạng xác định rồi . Từ trước đến giờ , trong bao nhiêu cuộc thi , có ai dám ra được kết quả này rời nói lim = 1 đâu .

Giải luôn hộ e bài 6 đi

Bài 6 câu a, em vẽ cái biểu đồ ra ( cái biểu đồ biểu diễn tập hợp dưới dạng các hình bầu dục ấy, anh quên tên nó là gì rồi ), sau đó nhìn vào đấy em sẽ thấy là phần chung ( thích cả T lẫn V ) sẽ là : 30+25+2-40=17

câu b :
trước hết phải xác định số cần tìm có 4 chữ số , vì nếu chỉ có 3 chữ số, thì lấy số lớn nhất 999 cộng với 3 chữ số của nó nhỏ hơn 2359
vậy gọi số cần tìm là abcd=1000a+100b+10c+d
Tổng của nó và các chữ số của nó biểu diễn được dưới dạng : G=1001a+101b+11c+2d = 2359 (a>0,b,c,d 0)
a phải nhỏ hơn 3 , vì nếu không, G 3003.
a=1 hoặc a=2.
Nếu a=1, xét số lớn nhất là 1999, G=1999+1+9+9+9 = 2027<2359 (loại)
Vậy a=2
G=2002 + 101b + 11c + 2d =2359 F=101b+11c+2d=2359-2002 = 357
Tương tự như trên, b < 4. Nếu b 2, F 202+9.11+2.9=319 <357 (loại)
Vậy b=3 H=11c+2d=357-303=54.
Lưu ý rằng a,b,c,d là các chữ số của 1 số cho nên nó nằm trong tập hợp {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
2d=54-11c c chẵn.
c=2 d=16 (loại)
c=4 d=5 (nhận)
c>4 thì d âm (vô lý ! loại)

Vậy tìm được số 2345
Thử lại : 2345+2+3+4+5=2359 (thỏa mãn đề)

OK, bài 7 tưởng khó mà dễ.

396=4.9.11

Ta chỉ cần CM số A (là số sau khi đã điền số vào dấu *) chia hết lần lượt cho 4,9 và 11.
A chia hết cho 4, vì 2 chữ số tận cùng của nó là số 56=14.4 4
A chia hết cho 9 vì tổng các chữ số của nó = 99 chia hết cho 9. (dù điền kiểu nào, vì tất cả các số điền vào * chỉ được dùng 1 lần, nên tổng các chữ số là ko đổi ).
Để cho văn minh hơn. ta sẽ ký hiệu các dấu * là , n từ 1 đến 10 , theo thứ tự từ phải qua trái .
Bây giờ để CM : A chia hết cho 11, ta sẽ tìm hiểu dấu hiệu chia hết cho 11.
abc=100a+10b+c=(99a+11b)+(c-b+a) (c-b+a) (mod 11)
abcd=1000a+100b+10c+d=1000a + (100b+10c+d) 1000a + (d-c+b) (mod 11) 1001a + (d-c+b-a) (mod 11) (d-c+b-a) (mod 11)

OK, đến đây, nếu bạn nào muốn thử thêm vài số nữa cũng ko sao, nhưng mình sẽ tổng quát lên, còn CM thì đương nhiên bằng quy nạp ( mà mình sẽ không CM đâu, mình nhường cho các bạn, dễ mà)
Với 1 số $A=a_{n}a_{n-1}...a_{3}a_{2}a_{1}$, $A \equiv a_{1}-a_{2}+a_{3}-...+(-1)^{n-1}$ $(mod 11)$
Đặt B=$ a_{1}-a_{2}+a_{3}-...+(-1)^{n-1}$
Vậy để A 11, B phải chia hết cho 11 .

Áp dụng vào bài,
B=6 -5 + a1 -2 +a2 -0 + 2 ... = (a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10)-34 =(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)-34=45-34=11 11 (cái phần ..., các bạn tự ghi ra nhé, dài quá nên mình ngại gõ vào lắm )

A 11
A 396

K bận j thì chỉ giùm e luôn dk k

OK,
11 chia 10 dư 1, vậy thì 11 mũ n (với n nguyên dương bát kì) chia 10 dư 1 mũ n tức là 1.

A giup thì giúp cho chot di mak? Làm nốt mấy bài còn lại di ạ ? Bài 6a để e ? thầy giáo cách trình bày xem sao. Mak a có giỏi hình k bao giờ e upload bài lên anh chỉ giùm em nhé. OK?

Lâu quá anh làm lại mấy bài này chơi thôi em, kiến thức bay hết non nửa theo thời gian rồi. Vì kèm thằng em lớp 9 nên giờ quay lại làm mấy bài toán chơi . Em cứ post đi, giải được thì anh giải , không được thì còn các bạn khác chi em forum mình lắm người tài, em việc gì phải lo

Ua? a ơi điền số nào váo * cũng dk ạ miễn là sử dụg 1 lần ???? Bài 7 ý

uh. thay dấu * bằng các số thì cũng như thế

Bài 1 :
Giả sử tồn tai n thỏa đề bài , như vậy ta có :
$2n+2 \vdots 49 \Rightarrow n+1 \vdots 49$
$n^2+3n+39=(n+1)^2+(n+1)+37$
$(n+1)^2 \vdots 49$
$(n+1) \vdots 49$
mà 37 ko chia hết cho 49 (tớ ko biết code latex của ko chia hết, ai biết thì chỉ nhé )
do đó $n^2+3n+39$ ko chia hết cho 49
Mâu thuẫn với giả thiết. Vậy ko tồn tại n thỏa 2 biểu thức ... cùng chia hết cho 49

Mak gõ căn thức kiểu j ạ?

\sqrt{ a}

Có thể giải chi tiết hơn và có kèm lời giải thick' ở bài 8 dk k? Minh k hiểu cho lăm' vì bài này lần đầu minh mới dk làm wen

Em phải nói rõ là phần nào, phần đồng dư thức (mà cái này em xem sách đi, xem sách dễ hiểu hơn là nghe người khác nói ), hay là cái phần CM quy nạp ( nếu là phần này thì em cứ liệt kê ra giấy ấy , ví dụ mũ bằng 1 thì nó ra sao, bằng 2 , bằng 3 ... , rồi từ đó em sẽ nhìn thấy quy luật )

Giải mấy bài dạng này luôn phải có giấy để ghi ra em à, em đọc không trên máy thì khó tiếp thu lắm, lần sau gặp dạng bài tương tự nhưng khác số lại bối rối cho xem .

ok thanks
tớ giải nốt bài 8
Để CM cái biểu thức ấy là nguyên, thì cần CM cái biểu thức trong ngoặc chia hết cho 10
$1983^{1983}-1997^{1917} \equiv 3^{1983}-7^{1917} (mod 10)$
$3^{1983}-7^{1917}=3^{1980}.3^3-7^{1916}.7=9^{990}.27-7^{1916}.7$
Tiếp theo, CM rằng :
$9^{2n}$ tận cùng là 1 (CM bằng quy nạp)
$7^{4m}$ tận cùng là 1 (CM bằng quy nạp)
Như vậy thì
$9^{990}.27$ tận cùng là 7
$7^{1916}.7=7^{479.4}.7$ tận cùng là 7
Vậy hiệu của 2 số này tận cùng là 0, chia hết cho 10.
vậy $1983^{1983}-1997^{1917}$ chia hết cho 10

Nhưng e k có sách để đọc có thể bảo e dk k ạ? E sắp thi oy huhu. Em sợ mình k làm được bài. Tâm lý e dang k vững vàng làm j cũng nản mak hixhix. Làm ơn chỉ giùm em di??????????

Nếu là về phần đồng dư thức, đơn giản là thế này. Nếu a chia b có số dư là k, thì $a^n$ chia b có số dư là $k^n$. Còn kí hiệu a chia b có số dư k, người ta viết
$a \equiv k(mod b) $

Bài 2 dùng Cauchy bình thường thôi mà :
$\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca} \geq \dfrac{2}{c}$
Làm tương tự cho 2 cặp còn lại, xong cộng tất cả lại, ra đpcm

Chết nhầm

Bài 1 đưa về kiểu pt bậc 2 :
bdt đã cho tương đương :
$(1-b)a^2 -a.c^2+(b^2+c^2-b^2c-1) \leq 0$
$ \Leftrightarrow (1-b)a^2 -a.c^2+(1-c)(b^2-c-1) \leq 0$
Ta có :
$1-b \geq 0 ,1-c \geq 0.b^2-c-1 \leq 0$
Như vậy nếu coi VT là 1 đa thức f(a) bậc 2 biến a, thì f(a) có 2 nghiệm , 1 âm 1 dương, và hệ số cao nhất không âm (Nếu muốn có thể xét riêng TH b=1)
Lại có :
$f(1)=1-b-c^2+b^2+c^2-b^2c-1=b^2-b-b^2c \leq 0$ vì $b \geq b^2$
Gọi 2 nghiệm của f(a) là m, n(m âm, n dương). Vậy với mọi a [m,n] thì f(a) 0
Suy ra được 1 [m,n]
Suy ra [0,1] [m,n]
Vậy f(a) 0 với mọi a thuộc [0,1]

Bài 2 coi lại , thấy dễ quá trời.
Quy đồng lên hết ,chuyển vế, bdt trở thành :
$(a+b-c)^2 \geq 0$ hiển nhiên đúng.

Bài 2 dùng Cauchy bình thường thôi mà :
$\dfrac{a}{bc}+\dfrac{b}{ca} \geq \dfrac{2}{c}$
Làm tương tự cho 2 cặp còn lại, xong cộng tất cả lại, ra đpcm

giup em bai nay:
Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3$. Tìm GTLN:
$A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

Bài này bảo giải theo cách THCS thì chưa tìm ra, nhưng nếu giải theo cách THPT, thì :
xét $f(x)=\sqrt{1+x^2}+3\sqrt{x}$
có $f''(x)=\dfrac{1}{\sqrt{(1+x^2)^3}}-\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{\sqrt{x^3}} <0$ (dùng Cauchy)
Suy ra hàm lồi.
Suy ra
$A=f(x)+f(y)+f(z) \leq 3f(\dfrac{x+y+z}{3})=3.(\sqrt{2}+3)$

giup em bai nay:
Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3$. Tìm GTLN:
$A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

Hôm nay nhìn lại bài này, đột nhiên thấy nó cực dễ, chẳng qua là do mình làm cho nó phức tạp lên thôi.

$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{2x}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{2y}+\sqrt{1+z^{2}}+\sqrt{2z}$
$\leq \sqrt{2}\sqrt{1+x^2+2x}+\sqrt{2}\sqrt{1+y^2+2y}+\sqrt{2}\sqrt{1+z^2+2z}$
$=\sqrt{2}(3+x+y+z)=6\sqrt{2}$ (1)

$\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \leq \sqrt{3}\sqrt{x+y+z}=3$
$(3-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}) \leq 3(3-\sqrt{2})$ (2)
Cộng (1) với (2) ra :
$A \leq 6\sqrt{2} + 3(3-\sqrt{2})=9+3\sqrt{2}$
DTXR khi x=y=z=1

ta co:$\dfrac{a}{bc}+ \dfrac{b}{ac} = \dfrac{1}{c}(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}) \geq \dfrac{2}{c} $(co si)
tuong tu ta co:
$\dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ab} \geq \dfrac{2}{a} $
$\dfrac{c}{ab}+\dfrac{a}{bc} \geq \dfrac{2}{b} $
cong tung ve cua ca BDt tren ta duoc dieu fai chung minh!

Sai rồi em, lúc đầu anh cũng tưởng là làm thế.

OK,
Vấn đề là phân tích cái mẫu số thành nhân tử :
$16n^4-32n^3+24n^2-8n+5=(4n^2-8n+5)(4n^2+1)$

$\dfrac{2n-1}{16n^4-32n^3+24n^2-8n+5}=\dfrac{2n-1}{(4n^2-8n+5)(4n^2+1)}$
$=\dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{4n^2-8n+5}-\dfrac{1}{4n^2+1})$

Rồi, đến đây phần còn lại là dễ rồi nhé

nè hình như bài 2 là: " hoặc có 1 số mak tổng các chứ số của nó và nó chia hết cho 2005" k biết có đúng k????????

thế nếu anh lấy 2005 số như sau :1,2,3,...,2003,2004,2006.

Có số nào có tổng các chữ số chia hết cho 2005 ko em ? tổng các chữ số nhỏ nhất là 1, lớn nhất là 28 (số 1999), lấy đâu được số nào mà tổng các chữ số chia hết cho 2005 ??

Bài 2: (Đề thi năm 2004-2005)
Cho 2005 số tự nhiên bất kì. CMR trong các số đó, hoặc có 1 số chia hết cho 2005, hoặc có một số mà tổng của chúng chia hết cho 2005

"có một số mà tổng của chúng chia hết cho 2005"
Ai giải thích câu hỏi đi, tổng của chúng là tổng cái gì ? Có 1 số, mà "tổng của chúng" ?? Thât tớ ko hiểu đề.

Bài số 2 liệu có sai đề hok chứ
Đây là toán lớp 5 mừ.
Trong 2005 số tự nhiên bấtkì phải có 1 số chia hết cho 5 chứ

em nhầm rồi , 2005 số tự nhiên bất kì, chứ nó có liên tiếp đâu . Ví dụ như dãy 5n+1 đấy.

Câu cuối :
Đẳng thức đã cho biến đổi tương đương thành :
$(x-2y)^2-5(x-2y)+4=-(z-1)^2 \leq 0$
Đặt $x-2y =t$
$t^2 - 5t + 4 \leq 0$
$(t-1)(t-4) \leq 0$
$1 \leq t \leq 4$
DPCM

Cho a+b+c=0, CM ab+bc+ca<=0
$ab+bc+ca \leq 0$
$ \Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) \leq 0 = (a+b+c)^2$
$ \Leftrightarrow 0 \leq a^2+b^2+c^2$ (đúng)
Suy ra đpcm