Mot ma tran vuong nhu vay thi cac hang , cot se gom cac nhom 2 hang 2 cot ma giao cua cac hang, cot nay se la mot ma tran co dinh co dang
1 -1 -1 1
-1 1 hoac 1 -1
De dang suy ra cach de chuyen ma tran da cho ve ma tran doi cua no
hoang nội dung
Có 153 mục bởi hoang (Tìm giới hạn từ 28-05-2020)
#83943 bảng với phần tử thuộc {-1,0,1}
Đã gửi bởi
on 02-06-2006 - 23:17
trong
Tổ hợp và rời rạc
#89269 tổng nghịch đảo các số nguyên dương
Đã gửi bởi
on 23-06-2006 - 20:29
trong
Số học
Truoc het C khong vuot qua (n+1)/2 , neu khong nhu vay ta lay (n+1) so 2 thi co tong
nghich dao cua chung khong vuot qua C va khi chia (n+1) so nay vao n nhom thi co it
nhat 1 nhom chua 2 so 2 ( mau thuan )
nghich dao cua chung khong vuot qua C va khi chia (n+1) so nay vao n nhom thi co it
nhat 1 nhom chua 2 so 2 ( mau thuan )
#83863 4n đoạn đơn vị nằm trong đường tròn bán kính n
Đã gửi bởi
on 02-06-2006 - 18:54
trong
Tổ hợp và rời rạc
Xet truc toa do co goc la tam duong tron va truc hoanh song song voi duong thang l
Neu khong ton tai l' thoa man de bai thi hinh chieu cua cac doan thang len moi truc toa do phai doi mot roi nhau va do do co tong nho hon 2*n
Do do tong cac hinh chieu cua 4 n doan thang tren 2 truc toa do nho hon 4n mat khac tong nay khong be hon tong do dai 4n doan thang
Neu khong ton tai l' thoa man de bai thi hinh chieu cua cac doan thang len moi truc toa do phai doi mot roi nhau va do do co tong nho hon 2*n
Do do tong cac hinh chieu cua 4 n doan thang tren 2 truc toa do nho hon 4n mat khac tong nay khong be hon tong do dai 4n doan thang
#81343 khoảng
Đã gửi bởi
on 24-05-2006 - 20:13
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Nghỉ trưa ngồi làm toán:
Giả sử tất cả các phân số trong đề bài là
a1/b1 < a2/b2 <..... < ak/bk
Trước tiên nhận xét rằng các mẫu số phải đôi một khác nhau do các phân số nằm trong khoảng có độ
dài 1/n
Nhận xét rằng không thể tồn tại i và j sao cho bi là bội của bj
Nếu không ta có tồn tại 2 phân số a/b và c/k.b , hiệu 2 số này lớn hơn 1/n
Mặt khác dãy b1,...,bk gồm các số khác nhau không vượt quá n ..........
Giả sử tất cả các phân số trong đề bài là
a1/b1 < a2/b2 <..... < ak/bk
Trước tiên nhận xét rằng các mẫu số phải đôi một khác nhau do các phân số nằm trong khoảng có độ
dài 1/n
Nhận xét rằng không thể tồn tại i và j sao cho bi là bội của bj
Nếu không ta có tồn tại 2 phân số a/b và c/k.b , hiệu 2 số này lớn hơn 1/n
Mặt khác dãy b1,...,bk gồm các số khác nhau không vượt quá n ..........
#81221 b đ t với dãy thực
Đã gửi bởi
on 24-05-2006 - 15:20
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Bình phương 2 vế ta có
x_(n+1) ^2 = x_n^2 +1 + 1/ 4.x_n^2
Rút ra nhận xét là x_n^2 > n với mọi n
Từ đó ta có
x_(n+1)^2 < x_n^2 + 1+ 1/4.n
Nhận xét là 1+1/2+.... +1/n < ln n +1
Do vậy ta có
n< x_n^2 < n+ (1/4).( ln n +1 )
Ta có
25 < x_625 < ( 625 + ln5 + 1/4 ) ^(1/2)
Chú ý là ln5 < 1.7 < 7/4
Như vậy 625 < 25.x_625 < 25. :sqrt{626}
Do vậy [ 25.x_625]= 625
x_(n+1) ^2 = x_n^2 +1 + 1/ 4.x_n^2
Rút ra nhận xét là x_n^2 > n với mọi n
Từ đó ta có
x_(n+1)^2 < x_n^2 + 1+ 1/4.n
Nhận xét là 1+1/2+.... +1/n < ln n +1
Do vậy ta có
n< x_n^2 < n+ (1/4).( ln n +1 )
Ta có
25 < x_625 < ( 625 + ln5 + 1/4 ) ^(1/2)
Chú ý là ln5 < 1.7 < 7/4
Như vậy 625 < 25.x_625 < 25. :sqrt{626}
Do vậy [ 25.x_625]= 625
#90263 phủ đa giác lồi bằng 1 tam giác
Đã gửi bởi
on 27-06-2006 - 15:19
trong
Tổ hợp và rời rạc
Chưa có thời gian kiểm chứng nhưng ý tưởng của tôi là làm thế này:
- Ta cm cho trường hợp T là tam giác đều trước ( chưa chắc chắn lắm cho cm này )
- Ta luôn có thể đưa trường hợp tam giác T bất kì về trường hợp trên bằng một phép chiếu xuống một mặt phẳng nào đó sao cho hình chiếu của T trên mặt phẳng này là tam giác đều ( đúng cho tam giác nhưng không đúng cho đa giác do khi đó số phương trình nhiều hơn số ẩn )
- Ta cm cho trường hợp T là tam giác đều trước ( chưa chắc chắn lắm cho cm này )
- Ta luôn có thể đưa trường hợp tam giác T bất kì về trường hợp trên bằng một phép chiếu xuống một mặt phẳng nào đó sao cho hình chiếu của T trên mặt phẳng này là tam giác đều ( đúng cho tam giác nhưng không đúng cho đa giác do khi đó số phương trình nhiều hơn số ẩn )
#90373 Ánh xạ
Đã gửi bởi
on 28-06-2006 - 00:19
trong
Tổ hợp và rời rạc
Phan chung: Neu khong nhu vay
Xet mot tap A cac so co cung mot mau nao do
Nhan xet rang voi moi so nguyen duong i thi tap A khong chua qua 1 so trong nhom (r+2) so
( i, i+1^2,i+2^2,...., i+(r+1)^2 )
Tu do ta co the thay rang voi so nguyen duong N du lon thi so cac so nho hon N nam trong tap A khong vuot qua N/(r+1)
Ta co tat ca r mau, nhu vay voi N du lon thi so cac so nho hon N duoc to mau se khong
the vuot qua N.r/(r+1) va nhu vay se co 1 so khong duoc to mau (mt)
Xet mot tap A cac so co cung mot mau nao do
Nhan xet rang voi moi so nguyen duong i thi tap A khong chua qua 1 so trong nhom (r+2) so
( i, i+1^2,i+2^2,...., i+(r+1)^2 )
Tu do ta co the thay rang voi so nguyen duong N du lon thi so cac so nho hon N nam trong tap A khong vuot qua N/(r+1)
Ta co tat ca r mau, nhu vay voi N du lon thi so cac so nho hon N duoc to mau se khong
the vuot qua N.r/(r+1) va nhu vay se co 1 so khong duoc to mau (mt)
#93565 n điểm thuộc,1 điểm không thuộc đường thẳng
Đã gửi bởi
on 09-07-2006 - 19:23
trong
Tổ hợp và rời rạc
Dùng số phức với lại công thức nội suy Lagrange ( ý tưởng xuất phát từ định nghĩa của d_i)
#93300 Chia hết
Đã gửi bởi
on 08-07-2006 - 20:53
trong
Tổ hợp và rời rạc
#93002 đa thức hệ số nguyên
Đã gửi bởi
on 07-07-2006 - 17:46
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Dãy các số nguyên tố là p1<...<pn<....
m(k)-1 nhỏ nhất bằng bình phương của tích [k/2] số nguyên tố đầu tiên khi k chẵn , bằng tích này nhân với số nguyên tố thứ [k+1/2] khi k lẻ
m(k)-1 nhỏ nhất bằng bình phương của tích [k/2] số nguyên tố đầu tiên khi k chẵn , bằng tích này nhân với số nguyên tố thứ [k+1/2] khi k lẻ
#91888 đặt xu
Đã gửi bởi
on 03-07-2006 - 16:28
trong
Tổ hợp và rời rạc
Chuyen duoc, dau tien don ve 2 khay roi dung 4 khay de chuyen cac dong xu
#71728 Tồn tại hữu hạn m
Đã gửi bởi
on 22-04-2006 - 01:40
trong
Số học
Bai nay ki thuat qui nap co le giong voi bai sau
Day a1,..., an, ... tien toi 0 va la day duong. Khi do voi moi k thi phuong trinh
a_i1+.....+a_ik=1 chi co huu han nghiem (i1,...,ik)
Day a1,..., an, ... tien toi 0 va la day duong. Khi do voi moi k thi phuong trinh
a_i1+.....+a_ik=1 chi co huu han nghiem (i1,...,ik)
#68243 số ước nguyên tố của n
Đã gửi bởi
on 09-04-2006 - 06:44
trong
Số học
xet cac so co dang 2^k
Nhan xet rang 2^k thoa man de neu
f(2^k+1)
f(2^(k-1) +1)
Gia su chi co huu han k thoa man dieu tren, khi do ton tai N du lon sao cho voi k>N ta
co day f(2^k+1) la day tang ngat.
Nhu vay voi k du lon thi f(2^k+1) se co xap xi k-C uoc nguyen to phan biet voi C la
hang so nao do
Nhan xet rang 2^k+1 << 2.3.5.7......p_k
Nhan xet rang 2^k thoa man de neu
f(2^k+1)
f(2^(k-1) +1)Gia su chi co huu han k thoa man dieu tren, khi do ton tai N du lon sao cho voi k>N ta
co day f(2^k+1) la day tang ngat.
Nhu vay voi k du lon thi f(2^k+1) se co xap xi k-C uoc nguyen to phan biet voi C la
hang so nao do
Nhan xet rang 2^k+1 << 2.3.5.7......p_k
#45740 đồng dư (hệ)
Đã gửi bởi
on 05-12-2005 - 16:34
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Lâu quá rồi không thử sức
Đặt S(m) là tổng các ai.xi^m
Xét P(x)=x.(x-1)...(x-r)
Nhận xét rằng P(x) chia hết cho (r+1)! với mọi x , kết hợp với giả thiết ta có
a0.P(x0)+...+ an.P(xn) = S(r+1)
Với mỗi số m nằm trong khoảng [r+1,2r+1] ta có
Nếu m không là số nguyên tố , khi đó (r+1)!
m . Do đó dễ dàng suy ra được
S(r+1)
m 
S(m) 
m
Nếu m là số nguyên tố, theo định lý Fecma ta có
S(m) S(1) ( mod m) (đpcm)
Đặt S(m) là tổng các ai.xi^m
Xét P(x)=x.(x-1)...(x-r)
Nhận xét rằng P(x) chia hết cho (r+1)! với mọi x , kết hợp với giả thiết ta có
a0.P(x0)+...+ an.P(xn) = S(r+1)
Với mỗi số m nằm trong khoảng [r+1,2r+1] ta có
Nếu m không là số nguyên tố , khi đó (r+1)!
m . Do đó dễ dàng suy ra được S(r+1)
m S(m) mNếu m là số nguyên tố, theo định lý Fecma ta có
S(m)
S(1) ( mod m) (đpcm)
#35470 CMR: Với mọi cách xóa thì số cuối cùng còn lại trên bảng đều như nhau.
Đã gửi bởi
on 20-09-2005 - 14:53
trong
Tổ hợp và rời rạc
Trên bảng cho 1 số số thực,mỗi một lần ta lấy 2 số thực trên bảng là $u$ và $v$ nào đó,xóa 2 số này đi và thêm vào bảng số $uv-u-v$. CMR: Với mọi cách xóa thì số cuối cùng còn lại trên bảng đều như nhau.
#34133 TST 96
Đã gửi bởi
on 07-09-2005 - 23:33
trong
Số học
Hoi truoc toi co giai bai nay roi. Truoc het ban hay dua bieu thuc nay ve dang cong thuc tong quat cua day truy hoi cap 2. Sau do de tim f(n) thi hay binh phuong so hang cua day truy hoi cap 2 se de tinh f(n) hon . Ket qua nhu sau
Neu n le thi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?d_n khi chia cho 4 la
1,2,1,2,1,2,....
Nhu vay ta thay rang so mu cua 2 trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?d_n la 0 neu n chan va 1 neu n le
Tu day ta co duoc cong thuc tinh so mu cua 2 trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{k-1}{2} )
Viec tinh toan chi tiet xin moi moi nguoi tinh tiep
Neu n le thi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?d_n khi chia cho 4 la
1,2,1,2,1,2,....
Nhu vay ta thay rang so mu cua 2 trong http://dientuvietnam...mimetex.cgi?d_n la 0 neu n chan va 1 neu n le
Tu day ta co duoc cong thuc tinh so mu cua 2 trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{k-1}{2} )
Viec tinh toan chi tiet xin moi moi nguoi tinh tiep
#30367 em có bài đa thức khá hay đây
Đã gửi bởi
on 08-08-2005 - 22:31
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Ta co
= (x- sqrt{2}).(x+ sqrt{2}) )
Nhu vay
....m( r_{5}) = ( r_{1} - sqrt{2})....( r_{5} - sqrt{2}). (r_{1} + sqrt{2})...( r_{5} + sqrt{2}))
De thay VP=^{5}. P(sqrt{2}). (-1)^5. P(-sqrt{2}) )
Nhu vay
De thay VP=
#29792 chứng minh dãy là nguyên
Đã gửi bởi
on 03-08-2005 - 23:10
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Dể ý rằng
^k)
Điều này cho ta gợi ý về dãy truy hồicấp 2
Trong đó d là hằng số mà ta sẽ tìm được theo:)
Ta có dược d=b
Dãy ở đề bài chính là dãy truy hồi cấp 2 cho bởi
Là dãy các số nguyên
Điều này cho ta gợi ý về dãy truy hồicấp 2
Trong đó d là hằng số mà ta sẽ tìm được theo:
Ta có dược d=b
Dãy ở đề bài chính là dãy truy hồi cấp 2 cho bởi
Là dãy các số nguyên
Dể ý rằng
[TeX] b_{k+1}^2 - b_{k}.b_{k+2}= (a^2)^k[/TeX]
Điều này cho ta gợi ý về dãy truy hồicấp 2
[TeX]b_{k+1}= d. b_{k} - a^2. b_{k-1}[/TeX]
Trong đó d là hằng số mà ta sẽ tìm được theo: [TeX]b_3= b.(b^2-2.a^2)[/TeX]
Ta có dược d=b
Dãy ở đề bài chính là dãy truy hồi cấp 2 cho bởi
[TeX]b_{k+1}=b.b_{k} - a^2. b_{k-1}[/TeX]
Là dãy các số nguyên
#50176 Tìm GTNN
Đã gửi bởi
on 29-12-2005 - 10:48
trong
Hình học
Dựng đường tròn tiếp xúc trong với cả 2 đường tròn ban đầu ( sẽ nằm trong phần chung)
sao cho các tiếp điểm và P thẳng hàng
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi E,F là các tiếp điểm ( Có để đảm bảo dấu bằng xảy ra)
Tương tự ta có thể tìm E,F sao cho tích đạt được là lớn nhất
sao cho các tiếp điểm và P thẳng hàng
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi E,F là các tiếp điểm ( Có
để đảm bảo dấu bằng xảy ra)Tương tự ta có thể tìm E,F sao cho tích đạt được là lớn nhất
#51083 Bài 4 - Balkan 2000
Đã gửi bởi
on 03-01-2006 - 01:35
trong
Tổ hợp và rời rạc
So tran thang cua nam bao gom so tran dau giua 2n nam voi nhau cong so tran thang cua nam trong mot cap dau nam, nu
Dai luong nay bang
S= n(2n-1) +a ( a la so tran thang cua nam trong cap dau nam,nu )
So tran thang cua nu bao gom so tran dau giua n nu voi nhau cong so tran thang cua nu trong mot cap dau nam ,nu
Dai luong nay la
T= n(n-1)/2 + b
Ta co a+b=2n^2
va S=7/5.T
n thoa man khi va chi khi ton tai a,b thoa man he phuong trinh .....
Dai luong nay bang
S= n(2n-1) +a ( a la so tran thang cua nam trong cap dau nam,nu )
So tran thang cua nu bao gom so tran dau giua n nu voi nhau cong so tran thang cua nu trong mot cap dau nam ,nu
Dai luong nay la
T= n(n-1)/2 + b
Ta co a+b=2n^2
va S=7/5.T
n thoa man khi va chi khi ton tai a,b thoa man he phuong trinh .....
#50881 Bài 2 - Balkan 1999
Đã gửi bởi
on 02-01-2006 - 06:04
trong
Số học
Ta co A0=35
2^3 1 (mod 7)
3^6 1 (mod 7)
5^6 1 (mod 7)
De dang cm duoc An
0 (mod 7) voi moi n
A1 khong chia het cho 5
Rut ra UCLN = 7
2^3
1 (mod 7)3^6
1 (mod 7)5^6
1 (mod 7)De dang cm duoc An
0 (mod 7) voi moi nA1 khong chia het cho 5
Rut ra UCLN = 7
#50187 N điểm trong tam giác vuông
Đã gửi bởi
on 29-12-2005 - 11:19
trong
Hình học
Ta co the cm bang qui nap theo n khang dinh manh hon sau ( va cung de cm hon)
Voi n diem bat ki phan biet tren mien tam giac ABC vuong tai C, ta luon co the danh so n diem P1,P2,...,Pn sao cho
AP1^2 + P1P2^2+...+ PnB^2 AB^2
Cm:
Voi n=1,2
Gia su dung voi n=k. Ta phai cm voi n=k+1
Ha duong cao CH , neu ca 2 tam giac vuong ACH va BCH deu chua khong qua k diem thi
ap dung gia thiet qui nap cho 2 tam giac ACH va BCH , ket hop voi nhan xet la voi 2
diem M trong ACH va N trong BCH thi ta co
CM^2 +CN^2 MN^2
Tu day khong kho khan ta co the suy ra dpcm
Neu trong 2 tam giac ACH, BCH co mot tam giac , gia su la ACH chua toan bo k+1 diem noi tren. Ha duong cao tu dinh goc vuong cua tam giac ACH , ta duoc 2 tam giac vuong con, tiep tuc lap luan tuong tu voi chu y rang sau mot so huu han buoc ta se phai roi vao truong hop la 2 tam giac vuong con deu chua khong qua k diem
Voi n diem bat ki phan biet tren mien tam giac ABC vuong tai C, ta luon co the danh so n diem P1,P2,...,Pn sao cho
AP1^2 + P1P2^2+...+ PnB^2
AB^2 Cm:
Voi n=1,2
Gia su dung voi n=k. Ta phai cm voi n=k+1
Ha duong cao CH , neu ca 2 tam giac vuong ACH va BCH deu chua khong qua k diem thi
ap dung gia thiet qui nap cho 2 tam giac ACH va BCH , ket hop voi nhan xet la voi 2
diem M trong ACH va N trong BCH thi ta co
CM^2 +CN^2
MN^2Tu day khong kho khan ta co the suy ra dpcm
Neu trong 2 tam giac ACH, BCH co mot tam giac , gia su la ACH chua toan bo k+1 diem noi tren. Ha duong cao tu dinh goc vuong cua tam giac ACH , ta duoc 2 tam giac vuong con, tiep tuc lap luan tuong tu voi chu y rang sau mot so huu han buoc ta se phai roi vao truong hop la 2 tam giac vuong con deu chua khong qua k diem
#51716 Poland 1999
Đã gửi bởi
on 05-01-2006 - 20:28
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Ky thuat quen thuoc ( toi da trinh bay trong mot so bai )
Nhan xet la voi moi da thuc Q(x) co bac khong vuot qua k-1 thi ta co ( bang cach
cong theo nhom cung bac)
x1.Q(1) +x2.Q(2)+....+ xn.Q(n) =0
Xet da thuc
Q(x)=(x-1)...(x-k) - x^k ta co
deg Q<k
Do vay
x1.Q(1)+....+xn.Q(n)=0
Mat khac tich cua k so lien tiep chia het cho k!
Nhu vay suy ra
x1+...+xn.n^k k!
Nhan xet la voi moi da thuc Q(x) co bac khong vuot qua k-1 thi ta co ( bang cach
cong theo nhom cung bac)
x1.Q(1) +x2.Q(2)+....+ xn.Q(n) =0
Xet da thuc
Q(x)=(x-1)...(x-k) - x^k ta co
deg Q<k
Do vay
x1.Q(1)+....+xn.Q(n)=0
Mat khac tich cua k so lien tiep chia het cho k!
Nhu vay suy ra
x1+...+xn.n^k
k!
#45967 LẠ
Đã gửi bởi
on 06-12-2005 - 22:04
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Bai nay thi chang qua la cong thuc noi suy Lagrange chu co gi dau. Cong them mot chut dinh ly Euler
#49698 chung minh
Đã gửi bởi
on 26-12-2005 - 15:35
trong
Số học
Xet da thuc voi he so nguyen (x1+...+xm)^n , bieu thuc o de bai la he so cua hang tu
x1^a1....xm^am nen la so nguyen
x1^a1....xm^am nen la so nguyen
