Circle nội dung

Theo định lý Pascal, ta có {P1,P,P4}, {P2,N,P5}, {P3,M,P6} thẳng hàng.
Áp dụng Ceva dạng sin vào 3 tam giác ABM, CDN, EFP, ta được hệ thức Ceva dạng sin cho tam giác MNP, do đó 3 đường thẳng P1P4, P2P5, P3P6 đồng quy.

#36834 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 02-10-2005 - 23:44 trong Hình học phẳng

Về cách chứng minh bài toán 1 của sieunhan ở giai đoạn cuối khá dài dòng nên xin được tóm lược lại cách cm như sau:

-Đầu tiên cm APJM nội tiếp: sđA1=sđFM=sđ(FB+BM)=sđ(FC+BM)=sđ(MQB)=sđQM=sđ(QPM)

-APJM nội tiếp ==>AMJ=DPQ=PMQ(góc chắn bởi tiếp tuyến & dây cung)
==> M1=M2
Mà M1=J1=J2
==>M2=J2==>FJQ~FMJ==>FJ^2=FQ.FM=FB^2 (theo bổ đề 3)
==>FJ=FB ==> J là tâm nội tiếp

#42065 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 13-11-2005 - 17:08 trong Hình học phẳng

Thấy tựa đề THCS mà nằm trong box THPT nên giải luôn vậy.
Bài này dùng cực & đối cực là gọn nhất.
Giải sử AD cắt PI,EF,(I) tại J,H,G.
Ta có DEGF là tứ giác điều hòa. Chọn cực D suy ra (DP,DH,DF,DE)=-1
Chọn cát tuyến PE suy ra (PHFE)=-1
Do JH là phân giác góc EJF nên góc HJP vuông.

#43156 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 20-11-2005 - 22:34 trong Hình học phẳng

Gọi M là trung điểm BC. AI cắt PQ tại H. Hạ BJ,MN,CK vuông góc PQ.
Ta có: 2MN=BJ+CK

Mà: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ}{AH}=\dfrac{PB}{PA}} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{CK}{AH}=\dfrac{QC}{QA}}

Cộng lại ta được: http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\dfrac{BJ+CK}{AH}=\dfrac{PB+QC}{PA}} (do PA=QA)

hay http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{2MN=AH.\dfrac{PB+QC}{\dfrac{AH}{cos(A/2)}}}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Large\text{\Rightarrow} MN=const

#45978 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 06-12-2005 - 22:54 trong Hình học phẳng

cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?(E):\dfrac{x^2}{2}+y^2=1 và M(3;2). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến tới E với tiếp điểm N,P. Viết pt đường tròn MNP.

#45039 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 18:22 trong Hình học phẳng

Câu a:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B_1C_1 cắt BC tại S, M là trung điểm http://dientuvietnam...metex.cgi?SA_1.
Dễ thấy http://dientuvietnam...tex.cgi?(SA_1BC)=-1. Do M là trung điểm http://dientuvietnam...imetex.cgi?SA_1 nên http://dientuvietnam...gi?MB.MC=MA_1^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow M thuộc trục đẳng phương của (O),(I).
Lại có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Rightarrow M là cực của http://dientuvietnam...etex.cgi?A_1A_2 đối với I.
Tương tự N,P ứng với B,C cũng thuộc trục đẳng phương của (O),(I) và cũng là cực của http://dientuvietnam...2,B_1B_2,C_1C_2 đồng quy.

#44915 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 01:44 trong Hình học phẳng

Cách giải trên không đụng gì đến cấp 3 cả, dấu = đầu tiên là thêm bớt http://dientuvietnam...x.cgi?AA_1=AA_2, thứ 2 là dùng đồng dạng cm http://dientuvietnam....AA_1=A_1D.A_1F (cái này ở cấp 3 gọi là phương tích), thứ 3 là dùng Talet do http://dientuvietnam....cgi?EF//A_1A_2, thứ 4 là dùng đồng dạng, thứ 5 là dùng công thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{sinA}=2R. Tất cả đều từ cấp 2 trờ xuống.

#44913 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 01-12-2005 - 01:18 trong Hình học phẳng

1) Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{S_{AB'C'}}{S} , tương tự 2 cái còn lại rồi cộng lại.
2) a) Hệ thức chỉ đúng khi đường thẳng qua G cắt AB,AC tại 2 điểm nằm trên đoạn thẳng AB,AC. Áp dụng tính chất tổng khoảng cách từ B,C tới đường thẳng qua G bằng khoảng cách từ A tới đường thẳng đó.
b) Dùng Cosi và áp dụng câu a),ta được:
$\dfrac{S_{AMN}}{S}=\dfrac{xy}{bc}=\dfrac{bx+cy}{3bc} \geq \dfrac{2\sqrt{bcxy}}{3bc}=\dfrac{2}{3}.\sqrt{\dfrac{xy}{bc}}=\dfrac{2}{3}.\sqrt{\dfrac{S_{AMN}}{S}}$
==> đpcm

#25844 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 30-06-2005 - 18:08 trong Hình học phẳng

Bài này là một bổ đề trong bài tóan sau:
http://diendantoanho...p?showtopic=673

#21693 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 31-05-2005 - 21:55 trong Hình học phẳng

Giả sử Ax, Ay cắt (O) tại G,H. Áp dụng định lý Pascal cho lục giác ABHCGD có ngay đpcm.

#7651 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 18:08 trong Hình học phẳng

Định lý Pascal:Cho các cặp đoạn thẳng trong lục giác nội tiếp cắt nhau như hình vẽ, cm M,N,P thẳng hàng.

#7679 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 23:57 trong Hình học phẳng

Bồ đề của Laoshero1805 hình như có cách dùng hàng điểm điều hòa thì phải. Ở đây anh có cách cm trùng.
Lấy M' trên BC sao cho $\widehat{BAD}= \widehat{CAM'}$
Ta cm M' là trung điểm BC

$\Delta ABE ~ \Delta AM'C$
==> $\dfrac{BE}{M'C}= \dfrac{AE}{AC}$ hay $M'C= \dfrac{BE.AC}{AE}$

$\Delta ACE ~ \Delta AM'B$
==> $\dfrac{CE}{M'B} = \dfrac{AE}{AB}$ hay $M'B= \dfrac{CE.AB}{AE}$

Cần cm BE.AC=CE.AB

$\Delta BED ~ \Delta ABD$
==> $\dfrac{BE}{AB} = \dfrac{BD}{AD}$ hay BE.AD=BD.AB (1)

$\Delta DEC ~ \Delta DCA$
==> $\dfrac{EC}{CA} = \dfrac{DC}{DA}$ hay EC.DA=CA.DC (2)

So sánh (1),(2) và do DB=DC nên BE.CA=EC.AB
==>M'B=M'C ==>M' là trung điểm BC ==>M $\equiv$ M'

#7649 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 18:06 trong Hình học phẳng

Bài tiếp:Tương tự như trên nhưng lần này MI cắt (O_1) tại K. S là giao điểm 2 tiếp tuyến (O_1) tại M,K. Cm S thuộc đường cố định.

#7618 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 12:27 trong Hình học phẳng

Cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_1) vàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(O_2) tại N,P. I là trung điểm NP, J là giao điểm 2 tiếp tuyến của http://dientuvietnam...imetex.cgi?(O_1) tại A,B. Cm:M,I,J thẳng hàng

#7617 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 12:24 trong Hình học phẳng

Đây là cách khác: $\widehat{AFE}= \widehat{FDE}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) $= \widehat{MIB}$ ==> FMIB nội tiếp ==> $\widehat{BMI}= \widehat{BFI}=90*$

PS:sao ký hiệu góc không dùng được nhỉ???

2TS : thế :widehat bằng \widehat

#10516 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 02-03-2005 - 17:32 trong Hình học phẳng

Bài này áp dụng 2 bổ đề sau:

1) Cho (O) và dây cung AB, (I) tiếp xúc với (O) và AB tại C,D. Khi đó CD qua trung điểm cung AB.

2) Định lý Pascal

Áp dụng vào bài toán, ta có E là trung điểm cung AB, D là trung điểm cung AC ==>I là tâm nội tiếp ABC.
Tiếp tục áp dụng định lý Pascal cho lục giác nội tiếp ADCTBE, ta có A',I,B' thẳng hàng ==> đpcm

Bài toán mở rộng: Đặt T là A_1, xác định B_1,C_1 tương tự, cm: AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy.

#10521 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 02-03-2005 - 17:42 trong Hình học phẳng

Bác nào chứng minh cho mình trường hợp đặc biẹt của định lý này không:
Cho ABCDEF là lục giác nội tiếp. Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy

Chắc là lục giác ngoại tiếp mới đúng phải không?

#11247 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 07-03-2005 - 23:21 trong Hình học phẳng

Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) và ngoại tiếp (I), K là giao điểm 2 đường chéo, G là trọng tâm. Cm O,I,K,G thẳng hàng

#11244 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 07-03-2005 - 22:55 trong Hình học phẳng

về CM định lý Pascal của circle: cách trình bày này rất mới đối với mình
vì mình chỉ biết 3 cách CM:
1)cách hình học: dựnh thêm điểm phụ rồi dùng tứ giác nội tiếp
2)cách hình học không gian
3)cách đại số:dung melenauyt
thanks a lot

Cách 5:Dùng diện tích
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{KM}{KL}=\dfrac{S_{AKD}}{S_{ALD}}=\dfrac{AK.AD.sinKAD}{DL.DA.sinADL}=\dfrac{AK.CD}{DL.AF}

Tương tự, nếu M' là g/đ BE,KL thì
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{KM'}{M'L}=\dfrac{BK.FE}{LE.BC}

Do AKF~BKC và CLD~FLE nên
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{BK}{BC} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{CD}{DL}=\dfrac{FE}{LE}

==> http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{KM}{ML}=\dfrac{KM'}{M'L}
Vậy M $\equiv$ M'

#10684 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 03-03-2005 - 17:04 trong Hình học phẳng

Bài của anh Circle em giải thế này!
AT cắt BC tại M. Ta cm được MB/MC = sinC.IB²/sinB.IC².
=> Áp dụng Ceva ta cm được AT, BD, CE đồng quy.

Đề yêu cầu cm AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy mà, hình như AT,BD,CE đâu có đồng quy.

Nhân tiện nhắc lại bài cũ luôn:
Cho tam giác ABC. M trong tam giác. AM,BM,CM cắt BC,CA,AB tại A',B',C'. A'C',A'B' cắt BB',CC' tại P,Q.
Chứng minh AA' là phân giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\widehat{BAC} <==> AA' là phân giác $\widehat{PAQ}$

#10677 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 03-03-2005 - 16:46 trong Hình học phẳng

Sau đây là cách cm định lý Pascal.
Đầu tiên ta xét bổ đề để cm sự thẳng hàng:

Cho a< $\pi$ và các góc x,y,x',y' thỏa:
x+y=a
x'+y'=a
$\dfrac{sin x}{sin x'}=\dfrac{sin y}{siny'}$
cm x=x';y=y'

Chứng minh bổ đề:
gt<==> sinx.sin(a-x')=sinx'.sin(a-x)
<==> sinx(sina cosx'-sinx' cosa)=sinx'(sina cosx-sinx cosa)
<==> sinx cosx' sina=sinx' cosx sina
<==> tgx=tgx'
<==> x=x'
Vậy bổ đề được cm.

Trở lại bài toán, đặt x,y,x',y' là các góc như hình vẽ.
Áp dụng định lý Ceva dạng sin vào 2 tam giác AFY và CDY, ta có:
$\dfrac{sinx}{siny}. \dfrac{sinF_1}{sinF_2}. \dfrac{sinA_1}{sinA_2}= \dfrac{sinx'}{siny'}. \dfrac{sinD_1}{sinD_2}. \dfrac{sinC_1}{sinC_2} = 1$

==> $\dfrac{sinx}{siny} = \dfrac{sinx'}{siny'}$ (do các góc nội tiếp đã khử nhau)
Theo bổ đề trên ta có x=x'
Vậy X,Y,Z thẳng hàng

#7604 bài hình khá dễ

Đã gửi bởi Circle on 10-02-2005 - 00:30 trong Hình học phẳng

Cho tam gíac ABC vuông cân tại B, M trong tg sao cho MA:MB:MC=1:2:3. Tính góc AMB

Trang 1 / 6

Circle nội dung

Theo nội dung

Xem thành viên

Đăng nhập