3+2(\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z})\geq 6$
Anh ơi đoạn này em chứng minh dùng bđt Cauchy-Swcharz thì nó không ra ạ:
$(\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z})\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}\geq \frac{1}{(x+y+z)^2}=1$
Có 106 mục bởi Matthew James (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi Matthew James on 03-10-2022 - 21:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
3+2(\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z})\geq 6$
Anh ơi đoạn này em chứng minh dùng bđt Cauchy-Swcharz thì nó không ra ạ:
$(\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z})\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}\geq \frac{1}{(x+y+z)^2}=1$
Đã gửi bởi Matthew James on 03-10-2022 - 21:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
3+2(\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z})\geq 6$
Anh ơi đoạn này em chứng minh dùng bđt Cauchy-Swcharz thì nó không ra ạ:
$(\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z})\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}\geq \frac{1}{(x+y+z)^2}=1$
À thôi em ra rồi.
$(\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}+\frac{x}{y+z})\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)}\geq \frac{3(xy+yz+zx)}{2(xy+yz+xz)}$
Đã gửi bởi Matthew James on 03-10-2022 - 21:58 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x,y,z$ là các số không âm. CMR:
$4(xy+yz+xz)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$
Đã gửi bởi Matthew James on 05-10-2022 - 20:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+2b+3c \geq 10$, Chứng minh rằng: $a+b+c+\frac{3}{4a}+\frac{9}{8b}+\frac{1}{c} \geq \frac{13}{2}$
Đã gửi bởi Matthew James on 03-10-2022 - 19:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với ba số $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x+y+z=1$, chứng minh rằng:
$\frac{1-x^2}{x+yz}+\frac{1-y^2}{y+zx}+\frac{1-z^2}{z+xy}\geq 6$
Đã gửi bởi Matthew James on 05-10-2022 - 21:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi Matthew James on 26-09-2022 - 20:28 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
Không mất tính tổng quát ta giả sử $p\leq q$
Ta có $p^2-pq+q^2=x^2 \Leftrightarrow (p-q)^2+pq=x^2\Leftrightarrow pq=(x-p+q)(x+p-q)$
+) $p=q$ thì $p=q=x$ thay vào đề bài thấy hoặc $q=0$ hoặc $q=1$ (ktm)
+) $p<q$ thì $x-p+q > x+p-q$
Do p,q nguyên tố và $p<q$ nên ta có các trường hợp sau :
-TH1: $x-p+q = q , x+p-q=p$ (loại do từ đó suy ra $p=q$ )
-TH2:$x-p+q =pq$ và $x+p-q=1$
Khi đó suy ra $2q-2q=pq-1$
$\Leftrightarrow p=\frac{2q+1}{q+2}=2-\frac{3}{q+2}< 2$ ( p không là snt )
Vậy k có giá trị p,q,x thỏa mãn
(P/s: Không biết có đúng không nữa =))) )
thấy cx hợp lí mà ko có giá trị ko biết đúng không nữa =)))
Đã gửi bởi Matthew James on 26-09-2022 - 19:30 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
Tìm các số nguyên tố $p,q$ và các số tự nhiên $x$ thỏa mãn $p^2 -pq +q^2=x^2$.
Đã gửi bởi Matthew James on 26-09-2022 - 20:43 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
Cho $p=q$ thì đề luôn có nghiệm $x=p=q$ mà ?
vậy có nghĩa là bài này thỏa mãn mọi giá trị p=q nguyên tố đúng không ạ ?
Đã gửi bởi Matthew James on 26-09-2022 - 20:51 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
Không mất tính tổng quát ta giả sử $p\leq q$
Ta có $p^2-pq+q^2=x^2 \Leftrightarrow (p-q)^2+pq=x^2\Leftrightarrow pq=(x-p+q)(x+p-q)$
+) $p=q$ thì $p=q=x$ (thỏa mãn )
+) $p<q$ thì $x-p+q > x+p-q$
Do p,q nguyên tố và $p<q$ nên ta có các trường hợp sau :
-TH1: $x-p+q = q , x+p-q=p$ (loại do từ đó suy ra $p=q$ )
-TH2:$x-p+q =pq$ và $x+p-q=1$
Khi đó suy ra $2q-2q=pq-1$
$\Leftrightarrow p=\frac{2q+1}{q+2}=2-\frac{3}{q+2}< 2$ ( p không là snt )
Vậy $p=q=x$ thì thỏa mãn đề bài
Đoạn TH2 sao ra được $p=\frac{2q+1}{p+2}$ vậy =)))
Đã gửi bởi Matthew James on 26-09-2022 - 21:15 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
=))))) cung ghe
Ghê gì nhầm dấu =)))
Đã gửi bởi Matthew James on 26-09-2022 - 21:01 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
$2q-2p=pq-1 \Leftrightarrow p(q+2)=2q+1\Leftrightarrow p=\frac{2q+1}{q+2}$ =))
À nhầm nãy em biến đổi ra $p=\frac{2q+1}{2-q}$. Chắc nhầm dấu =)))
Đã gửi bởi Matthew James on 15-12-2022 - 22:19 trong Toán rời rạc
Bạn sửa kiểu này thì vội vàng quá. $n=6$ không chỉ là một trường hợp cá biệt đâu. Tất cả $n$ có dạng $4k+2$ đều sẽ vậy.
Dạ vâng em cám ơn ạ . Lúc em sửa thì có hơi ẩu tí em chỉ xem có một vài đa giác đều nên không nhận ra ạ
Đã gửi bởi Matthew James on 15-12-2022 - 20:43 trong Toán rời rạc
Khi $n$ lẻ thì không có đỉnh nào đối diện nhau, nên sẽ không có tam giác vuông nào cả.
Còn công thức số tam giác vuông trừ vuông cân của bạn bị sai khi $n=6$. Hãy thử suy nghĩ xem vì sao
Em cám ơn ạ. Để em sửa ạ.
Đã gửi bởi Matthew James on 14-12-2022 - 22:44 trong Toán rời rạc
Một đa giác đều $n$ cạnh ($n$ chẵn) sẽ có:
+) Số tam giác vuông tạo thành từ các đỉnh: $(n-2)\frac{n}{2}$
+) Số tam giác vuông tạo thành từ các đỉnh trừ tam giác vuông cân: $(n-4)\frac{n}{2}$
(Công thức này không đúng đối với các đa giác đều có số cạnh là $n=4k+2$ vì khi $n=4k+2$ thì số điểm nằm trên mỗi cung mà đường kính chia ra là 2k (Không tính 2 đầu mút của đường kính) nên sẽ không có điểm nằm giữa. Vì vậy không có tam giác vuông cân nào được tạo thành).
Đã gửi bởi Matthew James on 11-12-2022 - 22:22 trong Toán rời rạc
Để tạo thành tam giác vuông thì 1 cạnh của tam giác phải là đường kính đa giác đều. Khi chọn 1 cạnh là đường kính thì sẽ còn 22 điểm còn lại để tạo thành 22 tam giác vuông. Mỗi một đường kính khi tạo thành 22 tam giác vuông thì sẽ có 2 tam giác vuông cân. Đa giác đều có 24 cạnh thì sẽ có 24 : 2 = 12 đường kính. Vậy nên có tất cả 20 x 12 = 240 tam giác vuông nhưng không phải vuông cân được tạo bởi các đỉnh của đa giác trên.
(P/s: tui không chắc đoạn 2 tam giác vuông cân đâu )
Đã gửi bởi Matthew James on 17-10-2023 - 21:03 trong Đại số
Đã gửi bởi Matthew James on 17-10-2023 - 21:51 trong Đại số
ý mình hỏi là làm ntn để biết là cần phải xét tích 4a.abc?
Mình nghĩ do có $4ac=b^2-m^2$ nên xét tích 4a.abc để có $4ac$ thay vào rồi nhóm nhân tử
Đã gửi bởi Matthew James on 19-09-2023 - 19:54 trong Đại số
3. $x^2-3y^2-2xy-2x+14y=11$
$\Leftrightarrow (x+y)(x-3y)+2x+2y-4x+12y=11$$\Leftrightarrow (x-3y+2)(x+y-4)=3$
$\Rightarrow TH1: \left\{\begin{matrix}x+y-4=1 & \\x-3y+2=3 & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow TH2,TH3,TH4$ tương tự
Đã gửi bởi Matthew James on 19-09-2023 - 20:31 trong Đại số
1. Giải phương trình:
$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$
$\Leftrightarrow \sqrt{5(2x-1)}+\sqrt{5(x^2+1)}=\sqrt{9(x^2+2x)}$
Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x-1=a\\x^2+1=b \end{matrix}\right.$
Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{5a}+\sqrt{5b}=\sqrt{9(a+b)}$
$\Leftrightarrow 10\sqrt{ab}=4(a+b)$
$\Leftrightarrow 4a-8\sqrt{ab}-2\sqrt{ab}+4b=0\Leftrightarrow (4\sqrt{a}-2\sqrt{b})(\sqrt{a}-2\sqrt{b})=0$
$\Leftrightarrow Th1:\sqrt{a}=2\sqrt{b};;;TH2:\sqrt{b}=2\sqrt{a}$
Sau đó bạn giải từng trường hợp bằng cách bình phương 2 vế rồi tìm x.
Đã gửi bởi Matthew James on 21-12-2022 - 22:43 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình:
$(3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3$
Đã gửi bởi Matthew James on 19-09-2023 - 20:49 trong Đại số
4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:
$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$
P/s: Bài này là một dạng BĐT khá cơ bản có lẽ trong quá trình học bạn sẽ gặp nhiều dạng như này. Khi gặp đề bài cho thông tin $abc=k$ thì bạn nên thử đặt $a=\frac{kx}{y};b=\frac{ky}{z};c=\frac{kz}{x}$.
Đã gửi bởi Matthew James on 25-05-2023 - 18:07 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
Tôi nghĩ rằng n là số nguyên tố hoặc n = $p^2$ với p là số nguyên tố.
Không biết còn thiếu trường hợp nào không?
Em nghĩ chưa đủ đâu ạ. Nếu $n$ là 15 và $d=3$ là ước của $n$ thì $d-1$ vẫn là ước của $n-1$ đấy ạ
Đã gửi bởi Matthew James on 08-11-2022 - 19:21 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bài này mình nghĩ là như này sẽ đơn giản hơn:
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 3$
$\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}\geq \frac{9\sqrt[3]{abc}}{3\sqrt[3]{abc}}= 3$
=> Đpcm
Đã gửi bởi Matthew James on 28-09-2022 - 20:37 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học
Cho $x,y,z$ là các số không âm. Chứng minh rằng:
$4(xy+yz+zx)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x})$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học