Tìm x, y, z thỏa mãn hệ phương trình: $2x = y(x^{2} + 1)$
$2y = z(y^{2} + 1)$
$2z = x(z^{2} + 1)$
Có 4 mục bởi Liesel (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
Đã gửi bởi Liesel on 27-07-2016 - 14:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm x, y, z thỏa mãn hệ phương trình: $2x = y(x^{2} + 1)$
$2y = z(y^{2} + 1)$
$2z = x(z^{2} + 1)$
Đã gửi bởi Liesel on 25-07-2016 - 16:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: a, b, c > 0. C/m:
$\frac{a^{3}}{a^{2}+b^{2}} + \frac{b^{3}}{b^{2}+c^{2}} + \frac{c^{3}}{c^{2}+a^{2}} \geq \frac{a+b+c}{2}$
Bài 2: a, b, c > 0. ab + bc + ca = 1. CMR:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq 2$
Bài 3: a, b, c > 0. CMR:
$\frac{a^{5}}{(b+c)^{3}} + \frac{b^{5}}{(c+a)^{3}} + \frac{c^{5}}{(a+b)^{3}} \geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{8}$
Bài 4: a, b, c > 0. CMR:
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca} + \frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học