88: giải hệ : 

 $\begin{cases} & (7x+y-2)\sqrt{xy+9}=3x(x+y)+11x+y+10 \\ & 2x+6=(xy-5x-y+5)\sqrt{x-1}y-6 \end{cases}$

Lấy $(2)-(1)$ ta được: $x^{2}y^{3}-y^{2}x+xy-y=0\Leftrightarrow y(x^{2}y^{2}-xy+x-1)=0$

Tới đây ai có ý gì không

khúc sau làm ntn nhỉ? 

75) $2\sqrt{-2x^2+5x+7}=x^3-3x^2-x+12$ (1)
 

dk:  $x\epsilon \left [ -1;3,5 \right ]$

(1) tương đương : $6\sqrt{-2x^2+5x+7}=3(x^3-3x^2-x+12)$

ta có $-2x^2+5x+16\geq 6\sqrt{-2x^2+5x+7}=>-2x^2+5x+16\geq 3(x^3-3x^2-x+12)=>(x-2)^2(3x+5)\leq 0$ 

do dk nên 3x+5>0

dtxr khi -2x^2+5x+7=9 và $(x-2)^2=0$=>x=2

thử lại nhận nghiệm.      

đóng góp:

3/ giải hệ :
$\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}$
$\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{y}$

đóng góp :

18/ giải hệ :

$(x^2+x)y^2-4y^2+y+1=0$

$x^2y^3+x^2y^2-4y^2+xy+1=0$

19/ giải hệ :

$(x^2+y^2)(x+y+1)=25y+25$

$x^2+xy+2y^2+x-8y=9$

Bài này cũng khá đơn giản thôi, nhìn qua hệ ta có thể suy ra từ phương trình $(1)$ để đưa ra mối quan hệ của $x$ và $y$ rồi thế vào hệ $(2)$

ĐKXĐ: $x\geq 0,y\geqslant 0$

Ta có: $\sqrt{x^2-xy+y^2}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\Leftrightarrow \sqrt{x^2-xy+y^2}-y=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x^{2}-xy+y^{2}-y^{2}}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=\sqrt{y}-\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow \dfrac{a(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}+y}=-(\sqrt{x}-\sqrt{y})$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\sqrt{x}=\sqrt{y} &  & \\ \dfrac{x(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}}+1=0(*) &  & \end{bmatrix}$

Hệ $(*)$ vô nghiệm vì $x,y$ luôn dương, từ đó suy ra $x=y$ rồi chỉ việc thế vào $(2)$

Công việc đến đây đã nghẹ hơn hẳn 

 

 

đúng là rất dễ dàng cho ta tìm ra mối quan hệ x=y ngay ở ptr đầu. nhưng hãy làm nốt vế sau khi đã thay x=y vào ptr sau, điều quan trọng là đây,1 nghiệm thực và 1 nghiệm vô tỉ. và làm sao để bài giải dc đẹp,gọn. thân       

 

 

 

 Thôi không dám.Đại học là ngon rồi.

 

    VMF cho oai.      

heo mi    

Bài toán này có hình thức giống bài toán 2 trong tài liệu này 

chuyendetieptuyentrongviecchungminhbatdangthuc.pdf

ukm, dạng thì giống đó

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

 

C2:Áp dụng bđt AM-GM ta có 

$x^{2}+1=x^{2}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9} \geq 10\sqrt[10]{\frac{x^{2}}{9^{9}}}=10\sqrt[5]{\frac{x}{3^{9}}}$

Thiết lập các bđt tương tự ta có 

$\sum \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{3}{10}.\sum \sqrt[5]{3x^{4}}$

Ta lại có $\sum \sqrt[5]{(3x^{4})}=\sum \sqrt[5]{3x.3x.3x.3x.1} \leq \sum \frac{12x+1}{5}=3 $

$\rightarrow \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{3}{10}.3=\frac{9}{10}$

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$

chổ màu đỏ này chưa thỏa khi -1<x<0 nha bạn

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

C1:Sử dụng pp tiếp tuyến:

Chứng minh nhận xét sau:$ \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{72x}{100}+\frac{3}{50}$

                                   $\leftrightarrow (3x-1)^{2}(4x+3) \geq 0$:Đúng 

Thiếp lập các bđt tương tự và cộng lại ta có đpcm

 

sao nâng lên 72/100 mà không để 18/25 vậy bạn? t để 18/25 thấy nó có thể âm nên thấy kì kì

cho x,y,z>-1 và x+z+y=1 .tìm Max P

P=$\sum \frac{x}{1+x^2}$

p:s/ t làm theo pptt thấy nó sao sao ak

Tui mới học THCS thôi,C1 là do có lần tìm đọc được nên giải lại.Còn C2 tui tự làm.Mà bạn nói cái gì tui không hiểu chi hết

thcs mà giỏi thế. ý tôi nói là ở cách dùng tiếp tuyến đó, ta muốn c/m đẳng thức đưa ra đúng thì nó phải liên tục mới được. nhưng khi xét hàm số f(x)=vế trái trừ vế phải thì nó không có liên tục trên điều kiện (-1;+ vô cực) á

Tui còn ngu lắm(Chẳng qua làm nhiều trên diễn đàn mới biết bài này thôi).Trên diễn đàn còn nhiều người giỏi hơn tui nhiều.Với lại bạn có thể tham khảo 1 hình thức khác của bài toán này tại đây 

bài này với bài của bạn giới thiệu cùng dạng, chỉ khác cái điều kiện của ẩn thôi. bài này điều kiện của ẩn là >-1 . nghĩa là nó có thế âm nên khi xét pp tiếp tuyến này thì nó chưa liên tục nên t mới có ghi chú là pp tiếp tuyến hơi kì đó bạn

Tui còn ngu lắm(Chẳng qua làm nhiều trên diễn đàn mới biết bài này thôi).Trên diễn đàn còn nhiều người giỏi hơn tui nhiều.Với lại bạn có thể tham khảo 1 hình thức khác của bài toán này tại đây 

khiêm tốn nhỉ. ráng luyện di lên thpt thi VMF cho hợp sở thích, sau này có tương lai lắm

Bài này nhiều cách,mình sẽ nêu ra hai cách gọn nhất:

C1:Sử dụng pp tiếp tuyến:

Chứng minh nhận xét sau:$ \frac{x}{x^{2}+1} \leq \frac{72x}{100}+\frac{3}{50}$

                                   $\leftrightarrow (3x-1)^{2}(4x+3) \geq 0$:Đúng 

Thiếp lập các bđt tương tự và cộng lại ta có đpcm

 

cách tt đó, chổ màu đỏ xét hàm VT-VP nó không liên tục trên (-1;+vc) mà bạn?

Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé .
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )

Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. .

t thắc mắc ở chổ này tại sao không phải xi mà là yi? vì ở ptrinh 2 đâu có y đâu?

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\

muốn 2 vế đó =0 thì phải chứng minh 2 vế >=0.mak ms chỉ có 1 vế >=0,vế còn lại nếu <0 thì sao

1 vế lon hơn hoặc pằng 0, 1 vế nhỏ hơn hoặc bằng 0 bạn nhé. k phải 2 vế đều lớn hơn(nhỏ hơn) hoặc =0 nhé

 

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+3xy=6y-3x-49\\ x^{2}-8xy+y^{2}=10y-25x-9 \end{matrix}\right.$ 

 

ptr (1)+3.ptr(2) => 

$(x+1)^3+3(y-5)^2-21xy+75x-6y=0$ đẳng thức xảy ra khi :

$\begin{cases} & y-5=0 & (x+1)^3-21xy-6y+75x=0 \end{cases}$ hay $\begin{cases} & y=5 & (x+1)^3-30(x+1)=0 \end{cases} =>\begin{cases} & y=5 & x=-1 & x=-1+\sqrt{30} (kt) & x= -1-\sqrt{30},(kt) \end{cases}$

thử lại nhận nghiệm x=-1, y=5. 

p/s: k biết đúng k nữa      

tại sao đẳng thức xảy ra khi 2 vế đó =0 vậy bạn.

 

tại sao đẳng thức xảy ra khi 2 vế đó =0 vậy bạn.

chổ có bình phương thì luôn lớn hơn hoặc bằng không, xét gtnn của nó thì nó bằng không, mà để đẳng thức xảy ra thì chổ nào có bình phương =0,(1), và phần còn lại cũng phải bằng 0,(2) . khi thỏa 2 dk này thì đẳng thức xảy ra thôi.hỳ. t suy luận vậy.       

bạn cm vế thứ 2 bé hơn hoặc bằng 0 giúp mình lun.mình k cm được.hj

mình nghĩ đâu cm gì đâu. trong 1 đẳng thức A+B=0 nếu nó xảy ra thì có 2 trường hợp:

1 là A=-B

2 là A=0,B=0

với A,B là các hàm số tùy mình tách thôi.        

Cách suy luận của bạn là không đúng điều này không thể xảy ra bởi có thể Vế 1=a vế 2 =-a có tổng vẫn bằng 0 mà không cần đồng thời bằng 0. Muốn có 2 về đồng thời bằng không bạn phải chứng minh vế còn lại lớn hơn hoặc =0

vậy với A^2+B=0 thì chắc được chứ Issac?

Ta có $\frac{a^{3}}{1+b^{2}}=a^{3}-\frac{a^{3}b^{2}}{1+b^{2}}\geq a^{3}-\frac{a^{3}b^{2}}{2b}\geq a^{3}-\frac{a^{2}}{2}$

Bài toán trở thành tìm min của $a^{3}+b^{3}-(\frac{a^{2}+b^{2}}{2})$

Ta có $(a+b)^{3}-3ab(a+b)-\frac{(a+b)^{2}}{2}+ab=t^{3}-\frac{t^{2}}{2}-3t+1\geq 1$

$\Rightarrow 2t^{3}-t^{2}-6t\geq 0$

$\Rightarrow 2t(t-2)(2t+3)\geq 0$ (luôn đúng với $t\geq 2$)

đang đúng chổ ngứa. tks bạn    

Đoạn này hình như bạn nhầm.

nhầm dấu, hiểu rồi. tks      

 

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix}4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2-y^3+3y+2) & \\ x^2+(y+1)^2 =2\left ( 1+\frac{1-x^2}{y} \right )& \end{matrix}\right.$