a) SGK
b) ...
c) Định lí ptoleme
d) Đường thẳng Pascal.
Bạn có thể chứng minh luôn câu $d)$ được không?
Có 461 mục bởi Forgive Yourself (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 20-04-2013 - 15:41 trong Hình học
a) SGK
b) ...
c) Định lí ptoleme
d) Đường thẳng Pascal.
Bạn có thể chứng minh luôn câu $d)$ được không?
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 30-04-2013 - 14:57 trong Đại số
các anh cho em hỏi:cho phương trình $\chi 2 - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 5 = 0$
a,tìm m để phương trình có nghiệm dương
b,gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình trên.tìm m để A=${\left( {\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{{x_2}}}{{{x_1}}}} \right)^2}$ có giá trị nguyên
em muốn hỏi câu a có phải xét các TH không ạ.
Lời giải:
a) Ta có: $\Delta '=(m-1)^2-2m+5=m^2-4m+6=(m-2)^2+2>0$ với $\forall m\in \mathbb{R}$
$\Rightarrow$ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Để phương trình có nghiệm dương thì $P<0$ hay $2m-5<0\Leftrightarrow m<\frac{5}{2}$
Vậy với $m<\frac{5}{2}$ phương trình đã cho có nghiệm dương.
b) (Mình nghĩ còn có thêm điều kiện $m\in \mathbb{Z}$. Nếu vậy thì)
Ta có:
$A=\left ( \frac{x_1}{x_2} \right )^2+\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^2=\left ( \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1} \right )^2-2=\left ( \frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2} \right )^2-2=\left ( \frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}-2 \right )^2-2$
Vì $\Delta '>0$ nên theo hệ thức $Viète$ ta có $x_1+x_2=2m-2$ ; $x_1x_2=2m-5$ ($m\neq \frac{5}{2}$)
Do đó: để $A\in \mathbb{Z}$ thì $\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2}\in \mathbb{Z}$, hay $\frac{(2m-2)^2}{2m-5}\in \mathbb{Z}$
Măt khác: $\frac{(2m-2)^2}{2m-5}=2m+1+\frac{9}{2m-5}$ và $m\in \mathbb{Z}$ nên $9|2m-5\Rightarrow 2m-5\in \left \{ \pm 1;\pm 3\pm 9 \right \}$
Từ đó dễ dàng tìm ra $m$.
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 30-04-2013 - 14:20 trong Đại số
giải hộ em bai này nha!! tks
Câu 6:
Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh x, y, z với 1 và chứng minh rằng x2 + y2 + z2 + 2xyz < 2.
Bài này quá đơn giản!
Lời giải
Do $x,y,z$ là độ dài ba cạnh của tam giác nên $x<y+z\Rightarrow 2x<x+y+z\Rightarrow 0<2x<2\Rightarrow 0<x<1$
Lí luận tương tự: $0<y<1$ và $0<z<1$.
Cách 1:
Ta có: $(1-x)(1-y)(1-z)>0$
$\Leftrightarrow 1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz>0$
$\Leftrightarrow 1-(x+y+z)+xy+yz+zx>xyz$
$\Leftrightarrow xyz<xy+yz+zx-1$ (thay $x+y+z=2$)
$\Leftrightarrow 2xyz<2xy+2yz+2zx-2$
$\Leftrightarrow 2xyz+x^2+y^2+z^2<x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)-2$
$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xyz<(x+y+z)-2=4-2=2$ ($đpcm$)
Cách 2:
Ta có: $0<x<1;0<y<1;0<z<1$
Vậy: $(1-x)(1-y)(1-z)>0\Leftrightarrow 1-(x+y+z)+xy+yz+zx-xyz>0$
$\Leftrightarrow -1+xy+yz+zx-xyz>0$ ($1$)
Mặt khác $(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)$
$\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{4-(x^2+y^2+z^2)}{2}=2-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}$. Khi đó:
$(1)\Leftrightarrow -1+2-\frac{x^2+y^2+z^2}{2}-xyz>0\Leftrightarrow 2>x^2+y^2+z^2$ ($đpcm$)
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 01-05-2013 - 18:27 trong Đại số
nhưng câu a có thể có 1 nghiệm âm 1 nghiệm dương.ko bit co dc ko
Trước đây mình cũng đã từng băn khoăn giống như bạn bây giờ, hồi đó làm bài kiểm tra cũng vì nó mà đấu trang tư tưởng mất chán thời gian! Vì vậy mình đã tìm kĩ hiểu vấn đề này.
- Nếu $\Delta> 0$ (hoặc $\Delta'> 0$) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt, như vậy bạn có thể trình bày 1 trong 2 phương án $P<0$ hoặc $\left\{\begin{matrix} \Delta >0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.$
Nhưng để tiết kiệm thời gian cho các câu khác thì ta nên chọn $P<0$, bởi dẫu chọn phương án nào thì đều thỏa mãn đề bài là số nghiệm dương của phương trình không nhỏ hơn $1$ (Không cần quan tâm tới nghiệm âm, cứ cho nó đi cùng cho vui )
- Còn nếu $\Delta \geq 0$ (hoặc $\Delta '\geq 0$) thì ta nên làm theo phương án $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0\\ S>0\\ P>0 \end{matrix}\right.$
Tại sao trường hợp này ta không thể đi theo con đường $P<0$. Là vì khi trường hợp $\Delta =0$ xảy ra tức phương trình có nghiệm kép, mà đã có nghiệm kép thì không thể có hai nghiệm trái dấu tức $P$ không thể bé hơn $0$.
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 17-01-2013 - 11:47 trong Tài nguyên Olympic toán
Thầy ơi cho em hỏi, giờ thấy sai mấy chỗ đó thì bây giờ muốn sửa thì làm thế nào đây???Trong trình bày còn một số chỗ biểu thức bị xuống hàng ở dấu = như dòng 5 trang 4, dòng 4 trang 5, dòng 12 trang 6, dòng 3 dưới lên trang 6, dòng 13, 15 trang 7......
Mới đọc vài trang đã thấy vài lỗi , nếu đọc kèm source sẽ gặp sai đâu sửa đó, khỏi mắc công người phát hiện người sửa.
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 17-01-2013 - 17:26 trong Tài nguyên Olympic toán
nhưng file tex là của ban biên tập, em làm gì có ạ. em muốn chỉnh sửa lại đôi chút để in ra làm tài liệu ôn thi,Mở file tex đã biên dịch ra file pdf, rightclick vào chỗ sai, chọn jump to source là tới chỗ , coi đúng vị trí rồi edit cho phù hợp, sau đó biên dịch tiếp, dò chỗ chưa đẹp tiếp.
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 17-01-2013 - 18:02 trong Tài nguyên Olympic toán
Vâng, nhưng thầy ơi, cách chia file của thầy em làm thế này không biết đúng không?,có phải là cứ 1 xếp in ra lại gấp đôi rồi xếp khác gấp đôi sau đó trồng vào xếp trước???Nếu là học sinh thì tốt nhất là in ra trên giấy, chỗ nào học chưa vừa ý thì dùng bút ghi thêm vào. Nhanh gọn, hiệu quả.
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 17-01-2013 - 11:43 trong Tài nguyên Olympic toán
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 17-01-2013 - 18:14 trong Tài nguyên Olympic toán
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 11-01-2013 - 18:39 trong Nơi diễn ra Khóa học
Bạn đã cài Unikey chưa? Nếu cài rồi thì bạn kiểm tra xem đã chuyển sang Tiếng Việt chưa (biểu tượng chữ $V$ ấy), hoặc là đã chọn bảng mã Unicode chưa?a cho e hoi cai sao tu nhien e ko go dc dau tren VMF zay
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 11-01-2013 - 17:36 trong Nơi diễn ra Khóa học
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 12-01-2013 - 12:35 trong Nơi diễn ra Khóa học
Bạn có thể dùng chức năng chụp màn hình... up lên đây mọi người giúp choa ơi sao e cài rồi mà nó không xuất hiện trên màn hình trong ổ C có 1 file latex nhưng e chả biết váo cái nào
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 11-01-2013 - 18:07 trong Nơi diễn ra Khóa học
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 13-01-2013 - 09:23 trong Nơi diễn ra Khóa học
Cảm ơn thầy, em sẽ rút kinh nghiệm.Đúng 99%, chỗ xuống hàng trên ví dụ cách thêm một \\
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 13-01-2013 - 00:31 trong Nơi diễn ra Khóa học
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 08-01-2013 - 17:23 trong Nơi diễn ra Khóa học
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 15-01-2013 - 20:21 trong Nơi diễn ra Khóa học
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 19-01-2013 - 22:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 11-01-2015 - 11:01 trong Góc giao lưu
Chào các bạn, hiện tại mình đang có một số quyển sách tham khảo toán phổ thông không dùng đến (vì không có thời gian đọc, toàn lo bài vở trên lớp với đi chơi ). Mà sách vở cứ để không như thế thì phí phạm tri thức quá. Vậy nên mình xin được được tặng lại cho anh em trong diễn đàn, hy vọng nó sẽ giúp ích cho mọi người
Danh sách các quyển sách gồm:
- Sáng tạo bất đẳng thức, của anh Phạm Kim Hùng
- Phân loại phương pháp giải toán bất đẳng thức của anh Cẩn và anh Quốc Anh.
- Vẻ đẹp của Bất đẳng thức trong các kì thi Olympic toán học của anh Cẩn và anh QA.
- Các quyển sách của thầy Nguyễn Hữu Điển: sáng tạo trong giải toán phổ thông, những pp điển hình trong giải toán phổ thông, một số chuyên đề hình học tổ hợp.
- Phương trình nguyện nguyên của thầy Phan Huy Khải.
- Cuối cùng là 2 cuốn tuyển tập tạp chí THTT hai năm 2006, 2007 (đóng 12 số thành một cuốn lớn có bìa nhìn chất lắm :x)
Mọi người ai muốn những quyển nào có thể đưa cho mình địa chỉ rồi mình sẽ gửi qua đường bưu điện. Các bạn có thể gửi địa chỉ trong topic này hoặc qua PM đều được
Mình đang tìm mấy cuốn có trong danh sách này, bạn có thể để lại cho mình k?
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 15-12-2013 - 12:31 trong Tài liệu - Đề thi
5/ Cho tam giác ABC (AB<AC ). Về phía ngoài tam giác, dựng các tam giác đều ABD và ACE, dựng hình bình hành ADFE.
CMR: tam giác BFC đều.
Bài này em có thể xem bài $47$ trang $88$ sách nâng cao và phát triển Toán $8$ tập $1$. Bài này là bài ngược của bài hình số $5$
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 15-12-2013 - 12:20 trong Tài liệu - Đề thi
chỉ chấm chỗ cách chọn điểm thôi ạ! toi em rồi!
Gặp phải người khó tính e rằng mất toi bài hình rồi
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 15-06-2013 - 18:19 trong Tài liệu - Đề thi
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2013 - 2014
MÔN: TOÁN (Chung cho mọi thí sinh)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi có 01 trang, 5 câu)
Câu 1. Cho biểu thức $P=\left ( \frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} \right )\left ( \frac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}-10 \right )$
a. Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $P$ có nghĩa và rút gọn $P$.
b. Tìm các giá trị của $x$ để $P=30$.
Câu 2. Cho phương trình $3x^2+2(m-1)x-(2m+1)=0$ ($m$ là tham số).
a. Giải phương trình khi $m=-1$.
b. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+1)(x_2+1)=x_1^2x_2+x_2^2x_1+2$.
Câu 3.
a. Giải phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{4x+1}=4$.
b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4xy^2-2x^2y=x-2y\\ 2x^3-x-8y+3=0 \end{matrix}\right.$
Câu 4. Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB<AC$ và $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $AB,AC$. Đường thẳng $DE$ cắt tia $CB$ tại $S$.
a. Chứng minh rằng $ADHE$ và $BCED$ là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.
b. Đường thẳng $SA$ cắt đường tròn đường kính $AH$ tại $M$ ($M$ khác$A$). Các đường thẳng $BM$ và $AC$ cắt nhau tại $F$. Chứng minh $FA.FC+SB.SC=SF^2$.
Câu 5. Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác.
Chứng minh rằng $\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}>2$
- Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh..............................................................................Số báo danh................................
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 15-06-2013 - 18:33 trong Tài liệu - Đề thi
a, ĐK $x \geq 1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a\\\sqrt{4x+1}=b \end{matrix}\right.$
Ta được hệ sau : $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\b^2-4a^2=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow (4-a)^2-4a^2-5=0$
$\Rightarrow a=1$, do $a \geq 0$
$\Rightarrow \sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2$
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$
b, Từ phương trình 1 ta được $2xy(2y-x)=x-2y\Leftrightarrow (2xy+1)(2y-x)=0$
Câu $a$ cũng có thể giải bằng phương pháp đánh giá. Nhưng câu $b$ trường hợp $2xy+1=0$ khi thay vào phương trình dưới thì hơi mệt. Đề cho tất cả thí sinh mà ra khó quá.
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 16-06-2013 - 07:58 trong Tài liệu - Đề thi
Đề này là đề chung thì quả là hơi quá !
Chắc tại mấy năm trước đề chung cho mọi thí sinh dễ nên năm nay quyết ra khó. Vì cả ba môn chung là Toán, Văn, Anh đều khó như nhau!
Đã gửi bởi Forgive Yourself on 16-06-2013 - 08:16 trong Tài liệu - Đề thi
đề chung đã thế,đề chuyên chắc cầm tờ đề xong ngồi cười quá
Chắc vậy quá. Ra cổng trường mà thấy dân văn, dân anh,.... khóc nức nở, thấy cũng thương thương. Còn dân Toán thi văn và anh xong ra cười nức nở, cười vì làm hết mà sai cũng hết! Dân Toán đi thi anh cứ phải gọi là đỉnh, mấy ông thầy bói chắc giải nghệ mất
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học