tự vẽ à?????? siêu thế

Lừa tình ấy

Mình đây,

Ối zồi ôi
Sai đây là hình em nhé Cân nặng hơi khủng


Anh chị em chém nhẹ tay

BÉo như heo nhưng cũng đẹp chai phết

Béo như con heo

Thấy troll không mọi người

Không biết có đúng không nữa

Đưa bài toán về một biến như sau:

$A=\dfrac{3x^2+4}{4x}+\dfrac{2+(4-x)^3}{(4-x)^2}$

$=\dfrac{(x-2)^2(16+2x-x^2)}{4(x-4)^2x}+\dfrac{9}{2} \ge \dfrac{9}{2}$

Ta có $16+2x-x^2 >0$

$\Longleftrightarrow 0 < x <1+\sqrt{15}$

$\Longrightarrow 16+2x-x^2 >0$

Như vậy ta đã có được GTNN của $A$

Ai giúp mình bài này với:
Cho x, y không âm thoả x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của :

A =

Nhân tung téo ra,ta được:
$(4x^3+3y)(4y^3+3x)+25xy$
$=16x^2y^2 + 12x^3 +12y^3 +34xy$
$= 16x^2y^2 + 12(x^3 +y^3) +34 xy$
$=16x^2y^2 +34 xy +12[(x+y)^3- 3xy(x+y)]$
Đặt $t=xy$,ta có:
$= 16t^2 +34t + 12 ( 1- 3t)$
$=16t^2-2t+12=(4t-\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{191}{16} \ge \dfrac{191}{16} $ Từ đây,ta dễ dàng tìm được GTNN theo hằng đẳng thức
Còn về mặt tìm $x;y$ dễ dàng theo Viete ta tính ra
----
Đồng hương

Mình thấy cách đặt ẩn phụ là nhanh,gọn mà.

bạn mathhieu cho mình cái chứng minh tất cả các bất đẳng thức bạn đưa ra ko theo mình biết thì thcs chỉ dc áp dụng cauchy cho 2 số và bunhi cho 2 số các cái khác nếu muốn áp dụng cần chứng minh.tiện đây mọi người giải dùm bài này nhé.
Với $a,b,c\neq 0$ chứng minh
$\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

Cái này phải cho dương nữa thì phải:
Đặt $x=\dfrac{a}{b}$ tương tự với y và z
BDT trở thành
$x^2+y^2+z^2 \ge x+y+z$
Do $xyz=\dfrac{abc}{abc}=1$
Áp dụng bdt $C-S$,ta có:
$x^2+y^2+z^2 \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{3}$
ta sẽ chứng minh $\dfrac{(x+y+z)^2}{3} \ge x+y+z$
Nhân chéo,ta có:
$x+y+z \ge 3$(Áp dụng $AM-GM$ là có dpcm)

Làm GNLN nhé
Ta có:
$BT=(4xy-\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{191}{16}$
Áp dụng BDT AM-GM,ta có :$\dfrac{1}{4}=\dfrac{(x+y)^2}{4} \ge xy$
Từ đây dễ dàng tìm được Max

Cmr: $\frac{1}{3}\leq \frac{x^{2}+x+1}{x^{2}-x+1}\leq 3$

Đặt $\dfrac{x^2+x+1}{x^2-x+1}=A$

$\Longleftrightarrow \dfrac{(1-A)x^2+(A+1)x+(1-A)}{x^2-x+1}=0$

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi $

$(A+1)^2-4(1-A)^2 \ge 0$

$\Longleftrightarrow \dfrac{1}{3} \le A \le 3$

--

Hoặc là bạn có thể chuyển vế qua ra hằng đẳng thức luôn đúng.

$156.c$

Mình áp dụng dụng bất đẳng thức Cauchy cho :
$x(1-x)^3=\dfrac{3x(1-x)(1-x)(1-x)}{3} \le \dfrac{27}{256}$
dấu = xảy ra khi $x=\dfrac{1}{4}$

 

Chú ý: Trích đề

Bài 43:
http://vi.wikipedia....ba_số_Pythagore

Không sai đề đâu bạn, tại nó hơi cồng kềnh, còn đáp án của bạn thì chỉ đặt $\frac{1}{2}$ ra ngoài thôi

Hình như phân tích đa thức thành nhân tử mà chỉ đặt có hệ số ra ngoài thôi thì cũng không coi là nhân tử.Vậy thì mọi đa thức đều đã ở dạng nhân tử rồi $A(x)=1.A(x)$

Bài 21 :
Ta có :
PT sẽ được :
(x²-x)²+x²+(x-1)² = x²(x-1)²+x²+(x-1)² =(x²+1)((x-1)²+1) - 1
Mình chỉ làm đc đến đây

xem lại định nghĩa nhân tử đi bạn

Phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức thành nhân tử ở dạng tối giản
Nếu A(x) tối giản thì thôi
Còn A(x)=A(x).1 thì đấy có lẽ là làm phức tạp lên rồi

Mình đang nói bạn eatchuoi1999 mà
Có thể tiếp được là
$(\sqrt{(x^2+1)[(x-1)^2+1]}-1)(\sqrt{(x^2+1)[(x-1)^2+1]}+1)$

phân tích đa thức sau thành nhân tử

$x^{4}+2010x^{2}+2009x+2010$

p/s: theo mình bài này khá hay

$(x^2-x+2010)(x^2+x+1)$

b)$(x+1)(3x-2)(9x^2-3x-5)$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
$a)$ $\left ( x^{2} - x + 2 \right )^{2} + \left ( x - 2 \right )^{2}$
$b)$ $6x^{5} + 15x^{4} + 20x^{3} + 15x^{2} + 6x + 1$
$c)$ $\left ( x - y \right )^{3} + \left ( y - z \right )^{3} + \left ( z - x \right )^{3}$
$d)$ $\left ( x + y + z \right )^{3} - \left ( x + y - z \right )^{3} - \left ( x + z - y \right )^{3} - \left ( y + z - x \right )^{3}$
$e)$ $x^{8} + x^{4} + 1$
$f)$ $x^{12} + 1$
$g)$ $x^{6} + 3x^{5} + 4x^{4} + 4x^{3} + 4x^{2} + 3x + 1$
$h)$ $\left ( x + y + z \right )^{5} - x^{5} - y^{5} - z^{5}$
$i)$ $x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3xyz$
$j)$ $x^{10} + x^{5} + 1$

a)$(x^2+4)(x^2-2x+2)$
b)$(2x+1)(x^2+x+1)(3x^2+3x+1)$
c)$3(x-y)(y-z)(z-x)$
d)$24xyz$
e)$(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4-x^2+1)$
f)$(x^4+1)(x^8-x^4+1)$
h)$5(x+y)(y+z)(x+z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz)$
i)$(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)$
j)$(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)$

d)$x^5+9x^4-8x^3-10x^2-2x+7$
$=(x^5-x^3-x^2)+(9x^4-9x^2-9x)-(7x^3-7x-7)$
$=(x^2+9x-7)(x^3-x-1)$
e)$x^5+15x^4+90x^3+270x^2+405x+240$
$=(x+5)^3-3$
$=(x+5)^3-(\sqrt[5]{3})^5$
$=.....$

a)$x^4-31x^3-22x^2-310x-320$
$=x^4-32x^3+x^3-32x^2+10x^2-320x+10x-320$
$=(x^3+x^2+10x+10)(x-32)$
$=[x(x^2+10)+x^2+10)](x-32)$
$=(x+1)(x^2+10)(x-32)$
b)$2x^4+11x^3+9x^2-14x-8$
$=2x^4-2x^3+13x^3-13x^2+22x^2-22x+8x-8$
$=(2x^3+13x^2+22x+8)(x-1)$
$=(2x^3+4x^2+9x^2+18x+16x+8)(x-1)$
$=(2x^2+9x+16)(x-1)(x+2)$
$=[2x(x+4)+(x+4)](x-1)(x+2)$
$=(2x+1)(x+4)(x-1)(x+2)$

b, =(x-1)(x+2)(x+4)(2x+1)

Mần rõ ra bạn nhé.Chứ bấm nghiệm rồi cho luôn thì ai làm mà không được
---------------------
2a)
$2x^3+5x^2y-3xy^2+2x^2+5xy-3y^2$
$=(x^3-x^2y+2x^2-xy)+(6x^2y-3xy^2+6xy-3y^2)$
$=(2x^2-xy+2x-y)(x+3y)$
$=[x(2x-y)+2x-y](x+3y)$
$=(x+1)(2x-y)(x+3y)$

Câu 2i)
$(x+y)^7-x^7-y^7$
Cái này thì
$(x+y)^7-(x^7+y^7)$
$=(x+y)^7-(x+y)(x^6-x^5y+....+y^6)$
$=........$
$=7xy(x+y)(x^2+xy+y^2)^2$
Bạn nào có cách nhanh chỗ $......$ không

Cái bài một thì mình nghĩ là sài $AM-GM$ là ra ngay luôn.Đâu cần phải phân tích

9)$(x-y-1)(2x-y-6)$
10)$(x-y+3)(xy-6)$
11)$(x-y+3)(xy+x-26)$
12)$(xy+x-2)(2xy-y+1)$
14)$(2x-2y+1)(4x+5y-1)$

Bài 3
Dễ dàng bằng C....A...S..,I...O ta tính được $2^{32}+1=4294967297 \vdots 641$ Vậy là hợp số