Các bạn xem dùm mình bài này nhé:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$


SORRY các bạn nhé! Vô cực ở trên là dương vô cực. Mình ko biết ghi thế nào. Hehe. Bài này có dạng vô định là $\infty .0$ Mình ko biết khử dạng vô định thế nào. Vì cả Khai triển Maclaurint và VCB đề dùng khi x->0.

Nếu vậy trong trường hợp khác bạn có thể đặt t=1/x khi đó t-->0 rồi VCB có thể được dùng rồi đấy

Cảm ơn bạn Võ Văn Đức nhiều nha!!!
Bạn cho mình hỏi nốt nhé.Trong sách giải thế này:
$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{e^{\frac{1}{x^{2}}}-\cos \frac{1}{x}}{\arctan x} \right )$ = $\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{1+\frac{1}{x^{2}}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )-\left ( 1-\frac{1}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right ) \right )}{\arctan x} \right ) =$$\lim_{x\rightarrow +\infty}x^{2}\left ( \frac{{\frac{3}{2x^{2}}+o\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )}}{\arctan x} \right ) =$$\frac{3}{\pi }$
Vậy là giải bằng khai triển maclaurint phải không bạn?

Bài này giải sai 100% rồi, cosx khai triển maclorin được nhưng không thể thay thế khi cos(1/x) vì đây là 2 VCB không tương đương, thay vớ vẩn là sai rồi!

em đang cần bài tập về không gian vector và ánh xạ tuyến tính,các anh có thể chọn giúp em những bài ở mức độ trung bình thôi nhé
cảm ơn các anh!

 Bogachev V. Measure Theory. Volume I (Springer, 2007)(514s).pdf   3.42MB   21076 Số lần tải
 Bogachev V. Measure Theory. Volume II (Springer, 2007)(586s).pdf   3.84MB   10161 Số lần tải

Cảm ơn sự tham gia của dark templar. Mọi người cùng tham gia giải nào. Sau đây là một bài dành cho Đại học.

Bài 5: Tính tích phân: $$I_{5}=\int_{-1}^{1}\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}$$

hình như mình sai rồi, tích phân k tồn tại khi hàm duới dấu tích phân không bị chặn, mới học xong 2 hôm nên cũng lờ mờ chẳng biết đúng hay sai

Cái này bạn nên xem lại giáo trình, các định lý ý, nên đọc hết, không hiểu hãy hỏi

Tính đến thời điểm này cũng cách đây 1 năm rồi, cũng gọi là ngày xưa, hồi mới vào trường 2 tuần cũng được học rồi mà

Ma trận A:

 

$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$

tính A^n, với n=(1,2....)

p/s: mình học cùi bắp phần quy nạp lắm hix...

Ngày xưa học hình như còn cách cùi bắp nữa là dùng khai triển nhị thức newton và 1 cách nữa là dùng caylay-haminton và hình như còn cách nữa nhưng không nhớ lắm.

Dùng nhị thức newton thì tách thành hai ma trận rồi khai triển nhị thức newton một lúc thấy nó ra, hoặc là lũy thừa vài số mũ đầu tìm quy luật, tuy nhiên dùng chéo hóa là gọn gàng rồi

Em... chưa hiểu lắm anh à  .

Anh có thể lấy một ví dụ minh họa việc tìm nghiệm vô tỷ được không anh ?

Thường sau khi mò ra 1 nghiệm thì đối với phương trình vô tỉ có thể nghĩ đến việc nhân chia biểu thức liên hợp đưa về dạng tích có nhân tử là (x-nghiệm) rồi mò tiếp

Bạn có thể nêu hương phân tích nhân tử cho bài này không $x^{3}-3.\sqrt[3]{12x^{2}+4}=(3x-1)^{2}$

Không biết đề đóm thế nào nhưng có thể phân tích ra thế này và nghĩ đề chưa chuẩn:

$x^{3}+3x^{2}+6x+3=(12x^{2}+4)+3\sqrt[3]{12x^{2}+4} \Leftrightarrow (x+1)^{3}+3(x+1)-1=(12x^{2}+4)+3\sqrt[3]{12x^{2}+4}$ nếu sửa lại đề thì được chứ nếu không thì nghĩ cách khác

gọi sao không liên lạc được vậy?

 

P/s:ionline 206 | nikon d3200 discounts

Bài này đăng lâu rồi mà, người ta chắc giờ cũng sang năm 2, 3 rồi, đổi số rồi

Toán cao cấp mới đầu thì học chẳng hiểu gì, sau đó về ngẫm lại cuốn vở ghi trên lớp mới "à" một cái và "em đã hiểu rồi! haha" hôm sau lên bảng thầy " cũng được nhưng làm sai rồi" về nhà nghĩ lại chả hiểu mình sai chỗ nào, mở cái vở ghi ra, lần này làm thêm mấy cái ví dụ trong giáo trình thì mới thấy dễ dê hiểu hiểu, ròi lôi bài khó ra, ko làm đươch thì chịu khó đi hỏi thầy cô thôi, không may hỏi bài dễ bị mắng cũng đành chịu. Toán cao cấp năm đầu thì không khó lắm,  nói chung bám sát vào giáo trình và bài giảng của thầy trên lớp

Chịu khó học hỏi lắng nghe và tự học là quan trọng nhất, xem giải hay không cũng không quan trọng vì thường ý tưởng đối với toán cao cấp trừ olympic ra thì nó không khó, áp dụng định lý là xong, ko đòi hỏi nhiều

Đoàn tàu điện gồm 3 toa tiến vào sân ga, ở đó đang có 12 hành khách chuẩn bị lên tàu. giả sử các hành khách lên tàu một cách ngẫu nhiên và độc lập với nhau và mỗi toa còn ít nhất 12 chỗ trống. tìm xác suất:

a, Toa 1 có 4 người lên, toa 2 có 5 người lên, số còn lại lên toa 3

b, mỗi toa có 4 người lên.

c, hai hành khách A, B cùng lên 1 toa

Với ma trận vuông cấp 2 ta có thể xử lý một cách trực quan hơn trường hợp cấp n.

* $A^{2}=O\Rightarrow A^{k}=O$ với $k> 2$ là hiển nhiên.

* Giả sử $A^{k}=O$ với $k>2$ suy ra $\det A=0$

Với $A$ là ma trận vuông cấp 2 bất kỳ ta có

$A^{2}-tr(A).A+\det A=O$

Suy ra $A^{2}=tr(A).A$ $(*)$

Suy ra $A^{k}=(tr(A))^{k-1}.A$

Vì $A^{k}=O$ nên $tr(A)=0$ hoặc $A=O$

Từ $(*)$ suy ra $A^{2}=O$

$A^{2}-tr(A).A+det(A)=0$ chỗ này em không hiểu!

Bài này mình nhớ không nhầm thì được dùng luôn như là lí thuyết thì phải, chứng mính khá là khó, một dạng phát biểu khác của nó là "một ma trận lũy linh thì bậc lũy linh không vượt quá cấp của ma trận"

Cho ma trận vuông cấp 2 A. chứng minh rằng $A^{k}=0$ khi và chỉ khi $A^{2}=0$
Cái này không còn trên lý thuyết mà là bài thi
Mọi người chỉ giáo bài này với. hi

Ma trận $A$ là nghiệm của đa thức đặc trưng của chính nó
Với $A\in \mathcal{M}_2(\mathbb{K})$ thì đa thức đặc trưng của nó là $P_A=x^2-(a+d)x+(ad-bc)=x^2-tr(A)x+\det (A)$
Do đó ta có điều bạn thắc mắc.

P/s: Thật ra, nếu bạn không nhớ tính chất trên thì bạn có thể thay trực tiếp vào tính toán bình thường cũng sẽ thấy, ma trân cấp 2 thì tính toán cũng nhẹ nhàng mà!

Thực ra cái tính chất kia mới được học hồi tối nay

Cái này bạn tìm được ánh xạ tuyến tính $f(x)=(x-y+3z,4x+6y-4z,7x+4y+2z)$ nó chính là số hàng hay cột của cái ma trận kia, mong là mình nhớ đúng, rồi tìm điều kiện

$Im(f)= \{ f(x) , x \in \mathbb{R}^{3}\}$ tức là giải hệ phương trình $f(x)=(t_1,t_2,t_3)$ với $(t_{1},t_{2},t_{3})\in \mathbb{R}^{3}$

 

còn tìm $\ker(f)$ thì $\ker(f)=\{ u \in \mathbb{R}^{3} ,f(u)=0\}$ tức là giải hệ phương trình $f(x)=( 0,0, 0)$ rồi tìm cơ sở và số chiều.

Nhân của ánh xạ tuyến tính là $ker(f)$

Em không để ý lắm là đã cho là ánh xạ tuyến tính hay chưa, với lại nếu như anh nói thì chỉ cần kiểm tra điều kiện xem 3 cái vector kia có độc lập tuyến tính hay không, nếu nó độc lập tuyến tính thì đương nhiên, với lại bàu cũng chưa cho là ánh xạ tuyến tính, thường bài như này thầy em chữa đâu có dài dòng vậy đâu, sách giáo khoa cũng không nói như anh nói mấy đối với dạng này

thanks bạn nhiều lắm, hihi......đọc hơi lâu mới hiểu, nhưng mà bài giải của ban logic....

Mấy cái này bạn đọc trong giáo trình cũng có mà, nhưng, nếu bạn đọc sách của xây dựng thì rất dễ hiểu và bài tập thì khó, nếu bạn hiểu đúng theo định nghĩa của nó thì cũng dễ thôi, cũng ngại latex không viết được dài

Như vậy thì sẽ không tồn tại B^-1.

Tồn tại $B^{-1}$ để làm gì vậy bạn?

Cách bạn tổng quát rồi mà, $A=aI+B$ trong đó B là ma trận nhận từ ma trận đã cho bằng cách cho các phần tử đường chéo bằng 0. Khi đó AX=XA cũng tương đương BX=XB. Nhưng bài anh Đức mình chả biết tách cái B thế nào theo cách này nhưng mình nghĩ $B=\begin{bmatrix} -1 & -1 & -1\\ -1& -1 &-1 \\ 1& 1& 1 \end{bmatrix}$ thì dễ tính hơn cái B của bạn, nhưng kiên trì mới ra được

bác cho em hỏi ngủ 1 chút...

 

là phải chứng minh những cái bác đưa ra hay cái đó có sẵn rồi... chỉ cần như thế là được à :-?

 

trình bày rõ ràng  nhất có thể được ko ạ

 

rất cảm ơn !

Đây là điều kiện, không phải chứng minh 8 cái điều kiện này, bạn cần kiểm tra những điều kiện này nếu nó thỏa mãn thì nó là KGV

Giải:
Ta có $P(x)=0$ không thỏa mãn,vậy $P(x)$ có dạng
\[P(x) = {a_n}{x^n} + {a_{n - 1}}{x^{n - 1}} + ... + {a_1}x + {a_0};({a_n} \ne 0)\]
Khi khai triển hai vế của $(1)$ thì số hạng lớn nhất của $P(P(x))+1$ là:
\[{a_n}{({a_n}{x^n})^n} = a_n^{n + 1}{x^{{n^2}}}\]
Còn số hạng lớn nhất của${\left[ {{P^2}(x) + 2P(x) + {{\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)}^2}} \right]^2}$ là
$\left[ {\begin{array}{{{\left( {{{\left( {{a_n}{x^n}} \right)}^2}} \right)}^2} = a_n^4{x^{4n}};n > 2}\\{{{\left( {{{\left( {{a_n}{x^n}} \right)}^2} + {x^4}} \right)}^2} = {{(a_n^2 + 1)}^2}{x^8};n = 2}\\{{x^8};n < 2}\end{array}} \right.$
Nếu $n \le 2$ thì
\[{x^{{n^2}}} = {x^8} \Rightarrow {n^2} = 8\]
Điều trên là vô lý vì n là số tự nhiên
Vậy $n>2$ và \[a_n^{n + 1}{x^{{n^2}}} = a_n^4{x^{4n}} \Rightarrow n = 4;{a_n} = 1\]
Do vậy đa thức cần tìm có dạng
\[P(x) = {x^4} + {a_3}{x^3} + {a_2}{x^2} + {a_1}x + {a_0}\]
Ta đặt
\[G(x) = P(x) - {\left( {{x^2} + 3x + 1} \right)^2} + 1\]
Vậy thì bây giờ $(1)$ tương đương với
\[P(P(x)) + 1 = {\left[ {{P^2}(x) + 3P(x) + 1 - G(x)} \right]^2}\]
\[ \Leftrightarrow P(P(x)) - {\left( {{P^2}(x) + 3P(x) + 1} \right)^2} + 1 = G(x)\left[ {G(x) - 2({P^2}(x) + 3P(x) + 1)} \right]\]
\[ \Leftrightarrow G(P(x)) = G(x)\left[ {G(x) - 2({P^2}(x) + 3P(x) + 1)} \right]\]
Nếu mà $G(x)$ khác $0$ ta đặt $degG(x)=k;(k\le3)$ nên ta có
$4k=k+8$
Vô lí vì k là số tự nhiên Vậy $G(x)=0$ từ đó ta có $P(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)$

Giúp mình tại sao P(x)=0 không thỏa mãn vậy?

Trong khi chuỗi này chỉ cần xét hội tụ tuyệt đối là có thể ra kết quả là nó hội tụ khi x=-1

 

 

 

 

Khi_ $x=-1$ _, chuỗi_ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n(n+1)}$ ~ $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ _hội tụ , _do chuỗi $\sum_{n=1}^{\infty }\dfrac{(-1)^{n+1}}{n^2}$ hội tụ .

 

Kết luận , miền hội tụ của chuỗi đã cho là_ $ [ -1 ; 1] $

Bạn xem lại kiến thức xem khi xét tiêu chuẩn so sánh này áp dụng với những chuỗi gì, về phần trên tôi không nói nhưng riêng phần này bạn sai quá nặng, lúc nào cũng áp dụng các tiêu chuẩn so sánh của chuỗi dương mà trong khi nó là chuỗi đan dấu