Đưa tiếp 1 bài lên vậy
Bài 10: Cho $a,b,c>0;a+b+c=3$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ac}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}} \le \dfrac{3}{2}$

Ta có $a+b+c=3\geq ab+bc+ca$. Nên
$\dfrac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\dfrac{ac}{\sqrt{b^2+3}}+\dfrac{ab}{\sqrt{c^2+3}} \le \sum \dfrac{bc}{\sqrt{(a+c)(a+b)}}\leq \sum \dfrac{1}{2}\left ( \dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ac}{a+b} \right )=\dfrac{3}{2}$

Cho a,b,c là các số thực không âm. Không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\3ab(a+b)(a+b-c)/a^2+ab+b^2$ 2ab+2ac+2bc
Một phát hiện của guiguzi bên mathlinks

Em không biết sài

Cho a,b,c là các số thực không âm. Không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\2a^2+2b^2+2c^2$ $\3ab(a+b)(a+b-c)/a^2+ab+b^2$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c hoặc a=b; c=0 và các hoán vị nên a,b,c không là ba cạnh của một tam giác

Em đang cần một cách giải cổ điển cho bài toán này

$\ (a-b)^2(a+b)(a+b-c)/ a^2+ab+b^2 $
Giả sử a b c thì ta được $\ S_{b} $, $\ S_{c} $ 0
Ta cần chứng minh $\ a^2 S_{b} $+$\ b^2 S_{a} $ 0

Nhưng sao lại có đánh giá $\ a^2 +b^2 +c^2 $ $\ (a+b)^2 $

Trong đề không cho điều kiện a+b-c 0, b+c-a 0, a+c-b 0

Trong bài này a,b,c liên quan đến nhau

Xin lỗi mình đánh nhầm nhưng tại sao lại có đánh giá $\ a^2 + ab + b^2 $ $\ 3/4(a+b)^2 $. Trong khi chúng ta chưa rõ a+b-c 0 hay a+b-c 0

Nhưng chúng ta chưa biết a+b-c 0 mà áp dụng

Thật vui vì anh Lim đưa ra topic này. Hy vọng đây sẽ là tín hiệu đầu tiên cho những đổi thay của VMF.
Nick trên diễn đàn: Messi_ndt
Tuổi: 17 (1994)
Công việc: Student
Vị trí đăng ký: Supermod (hoặc Admin .)
Mong muốn : Cùng góp sức nhỏ phát triển VMF.

Nick: khacduongpro
Tuổi: 18
Nghề: SV HV Tài Chính
Vị trí: Tùy anh sắp xếp
Hy vọng VMF sớm đi vào quỹ đạo nó vốn có!

Sao chưa thấy BQT phản hồi nhỉ?
Anh messi_ndt và anh khacduongpro_165 là hai trong những người đã có đóng góp không hề nhỏ ở VMF
Em bầu cho hai anh này vào BQT(Supermod, Admin)
Còn BQT cũ (Bây giờ không vào diễn đàn nữa) thì có thể cho "Tổ Quốc Ghi Công"

Theo mình nghĩ các điều hành viên chỉ việc nhắc nhở thành viên có bài viết vi phạm. Nhắc lần đầu cho thành viên vi phạm sửa, lần sau tái phạm thì thịt thôi.
Các Điều Hành Viên cũng nên chấp hành đúng luật của BQT, mình thấy có một số bài viết của Điều hành viên có vi phạm đấy!
Mình nghĩ BQT của VMF là rất bận không thể xử lý được những thành viên vi phạm nên phải có một nhóm mới để có thể band nick thành viên.

Nếu không band nick các thành viên vi phạm thì mình nghĩ còn lâu VMF mới trở lại quỹ đạo được.

Mọi người cho mình hỏi các Điều Hành Viên có band nick được không?
Dạo này chẳng thấy VMF band nick ai!
Phải làm cho căng vào chứ cứ sửa bài mãi cũng mất thời gian!

Em nghĩ anh MrMATH cũng nên trao quyền band nick cho các thành viên tích cực trong diễn đàn như:
khacduongpro_165
supermember
dark templa
Lê Xuân Trường Giang
...
Với thời gian thử việc là một tháng làm tốt thì có thể tiếp tục làm công việc này.
BQT cũ làm một mình việc này cũng hơi vất vả.

Lau ko thay ai giai minh post len cho moi nguoi tham khao nha!
dat:
b+c-a=x;a+c-b=y;a+b-c=z thi x,y,z > 0 va $a=\dfrac{z+y}{2};b=\dfrac{x+z}{2};c=\dfrac{x+y}{2}$
Chuan hoa xyz=1.BDT tro thanh :
$x+y+z \geq \sum\dfrac{2}{x+y}$
theo AM-GM:
$ \sum\dfrac{2}{x+y} \leq \sum \dfrac{2}{2\sqrt{xy}} = \sum \sqrt{x} \leq \dfrac{x+1+y+1+z+1}{2} \leq x+y+z$
dau = xay ra khi a=b=c

Điều hành viên cũng vi phạm...
Nếu thành viên nào đang online bằng một phương tiện khác ví dụ như điện thoại... Hoặc máy bị trục trặc mà không thể gõ dấu vào trong bài viết được
thì có thể viết giải thích vào phía dưới bài viết và có thể sửa sau.

hay giup do ban ay that nhieu nha!!!!!!!!!!!!!!
hi vong la ban ay se vuot qua kho khan nay`
chuc thanh cong!!!!!!!!!!!!!!!!!!

luon luon hi vong khong bao gio tuyet vong do la pham chat cua nguoi co tam hon lon

Thành viên này đã viết Tiếng Việt không có dấu, tái phạm nhiều lần đề nghị BQT band nick
Mình làm thế này có thể nhiều bạn sẽ thấy ghét nhưng không làm như vậy thì diễn đàn không thể đi lên được.

Cho a, b, c là các số thực không âm, không có hai số nào đồng thời bằng không. Chứng minh rằng:
$\sum \dfrac{5}{(b+c)^2}+\dfrac{2}{a^2+b^2+c^2}\geq \dfrac{12}{ab+ac+bc}+\dfrac{10abc}{(ab+ac+bc)(a+b)(a+c)(b+c)}$

Ta có:
$(x^2+xy+y^2)(xy+yz+xz)\leq \dfrac{(x+y)^2(x+y+z)^2}{4}$
Ta cần chứng minh:
$\sum \dfrac{1}{(y+z)^2}\geq \dfrac{9}{4(xy+yz+xz)}$
Đây là bất đẳng thức IRAN 1996

Cho $a, b, c> 0$. Chứng minh rằng:
$\dfrac{a^2}{(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{(a+c)^2}+\dfrac{c^2}{(a+b)^2}\geq \dfrac{9}{4}\dfrac{a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2}$
Bài này hình như là của anh Huyện

Càng ít giải càng đỡ phần thưởng chứ sao! Hố hố

Mình cũng xem qua sách rồi nhưng mà cái ma trận bậc thang ấy, cỡ 3.3 thì còn biết chứ 3.4 với lên nữa là chịu. Cỡ 3.3 thì nó là ma trận tam giác nhỉ, còn 3.4 với lên nữa nó có tiêu chuẩn gì hở bạn? Mà để được cái ma trận thứ 3 khi bạn nhân a+1 vào để H2-H3 ý, mình phải xét trường hợp với a=-1 để biện luận riêng ak? Thanks bạn nhé

VÍ dụ với ma trận này:

$\begin{bmatrix}
1 &-3  &0  &4 \\
 0& 0 & 1 & 2\\
0 &0  &0  &5
\end{bmatrix}$ Trên hai hàng khác không, phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới là 5 hả bạn? Cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở hàng trên là cột nào hả bạn

Thanks bợn, nhưng bợn nhân a+1 vào ma trận thứ 3 thế nó ảnh hưởng đến kết quả của định thức chứ có ảnh hưởng đến kết quả biện luận phương trình ko?  Và vì sao lại không dừng lại ở mà trận thứ 2 khi đã có a=1 để biện luận. Mình làm mà ko biết đến đâu là có thể dừng lại. Hơn nữa bạn nhân a-1 vào vậy thì nhỡ a=1 thì làm sao nhân?

Biện luận theo tham số:

$\left\{\begin{matrix}
ax+y+z=1 &  &  & \\
 x+ay+z=a&  &  & \\
 x+y+az=a^{2}&  &  &
\end{matrix}\right.$

Giải bằng cách sử dụng ma trận bậc thang nhé

Nhưng sao bạn không dừng lại ở ma trận thứ 2 mà vẫn biết để tiến đến ma trận thứ 3 mới kết thúc . Mình làm kiểu bậc thang nhưng không biết đến đâu là dừng lại được