Con dafuq nào post ảnh mình thế nhỉ ? hâm mộ wa ak
Sao ảnh mình hót thế nhỉ :D

I have no idea.

Câu trước nói không gây war, câu sau chửi ngay được.

Thế này thì chịu rồi

LÀ j ạ

Hai ông con trai ngồi chăm chú vào cái máy tính , thả lỏng người , để tay trước ngực , hồi hộp xem tình tiết
Còn có thể là j nhỉ

Nhìn cũng gay như cái tên í nhể
P//s: Chụp lén mà mắt nhìn vào ống kính rồi cười à :|

Trông mình đẹp trai ngời ngời mà phải chup chung với thằng gay nhỉ? )
p/s Same quan điểm với L

Cho a,b,c > 0 CM:
$\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )\geq \left ( 1+\sqrt[3]{abc} \right )^{3}$

Mình ham bài dễ quá
Dễ tháy
$\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right ) =abc +a+b+c+ab+bc+ca +1 \geq 3\sqrt[3]{abc} +3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} +abc+1 =(1+\sqrt[3]{abc})^3$

Bài 445:
Cho $a,b,c > 0$. Chứng minh rằng
$$\dfrac{1}{2}+\dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab + bc+ca}>=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}$$
P/s: em mới biết mỗi cách biến đổi tương đương trâu bò. Ai có cách khác hay hơn thì up

Đặt P là $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
$P \leq \frac{1}{2} +\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}$
$\leftrightarrow (ab+bc+ca)P \leq \frac{ab+bc+ca}{2} +a^2 +b^2 +c^2$
$\leftrightarrow abc(\frac{1}{a+b} +\frac{1}{a+c} +\frac{1}{b+c}) \leq \frac{ab+ca+ca}{2}$
Mà $ (\frac{4}{a+b} +\frac{4}{a+c} +\frac{4}{b+c}) \leq (\frac{1}{a} +\frac{1}{b})+(\frac{1}{b} +\frac{1}{c}) +(\frac{1}{c} +\frac{1}{a}) =2(\frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c})$
$\rightarrow (\frac{2}{a+b} +\frac{2}{a+c} +\frac{2}{b+c}) \leq \frac{ab+bc+ca}{abc}$

Ai lam em bai nay:

Cho x+y+z =1
Tìm Min $\frac{x+y}{xyz}$

Chém liền :
$A =\frac{1}{yz} +\frac{1}{xz} \geq \frac{4}{z(x+y)} \geq \frac{4}{\frac{(x+y+z)^2}{4}} =16$
Dấu $= $sảy ra $\leftrightarrow x=y=\frac{1}{4} z= \frac{1}{2}$

Bài 494
Bài làm
a, ta có :$ a^2 +b^2 \leq (a+b)^2 =4$
$ab \leq \frac{(a+b)^2}{4}=1$
$\Rightarrow ab(a^2+b^2) \leq 4 $
Vậy$ A_{Max} =4$
Dấu $=$ sảy ra $\leftrightarrow a=b=0$
b,Tương tự câu a
$\Rightarrow B \leq (\frac{(a+b)^2}{4})^2.((a+b)^2) =4$
Vậy$ B_{Max} =4$
Dấu $=$ sảy ra $\leftrightarrow a=b=0$

-Bất đẳng thức đó là j` vậy.
-Bài này làm như sau:
Áp dụng bdt am-gm ta có:
$2ab(a^2+b^2)\leq \frac{(a^2+b^2+2ab)^2}{4}=\frac{(a+b)^4}{4}=4$

Em chứng minh bdt ấy nè :|
$a^2 +b^2 \leq (a+b)^2 $
$\leftrightarrow 0 \leq ab$
Luôn thoả mãn do $a,b$ dương
Dấu $=$ sảy ra$ \leftrightarrow a$ hoặc$ b =0$
Nhưng không áp dụng dc vào bài trên vì a+b =2

Bài 489:Chứng minh rằng với các số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau ta có bất đẳng thức sau :
$(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})\geq \frac{27}{4}$
------------------------------------------
P/S:Dạng khá giống với IRAN TST 96.Mọi người cùng làm nhé.

Bài phải là $(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})\geq \frac{27}{6}$ chứ nhỉ ??

Thế thì mình sẽ làm như sau
$\leftrightarrow ((a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2)(\frac{1}{(a-b)^2} +\frac{1}{(b-c)^2} +\frac{1}{(c-a)^2}) \geq 9$
Luôn đúng theo buniacopsky

Bài 488:Cho các số thực $x,y$ thỏa $x$ khác $y$ khác $0$.Chứng minh:
$$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$$

Làm bài này :
$Q.E.D \leftrightarrow \frac{1}{(x-y)^{2}} +(\frac{1}{x} -\frac{1}{y})^2 \geq \frac{2}{xy}$
$\leftrightarrow \frac{1}{(x-y)^{2}} +(\frac{x-y}{xy})^2 \geq \frac{2}{xy}$
Mà $\frac{1}{(x-y)^{2}} +(\frac{x-y}{xy})^2 \geq 2\sqrt{\frac{1.(x-y)^2}{(x-y)^2 .xy^2}} =\frac{2}{xy}$
Vậy $\rightarrow Q.E.D$ Dấu $=$ sảy ra $\leftrightarrow (x-y)^2 =xy \leftrightarrow x^2 +y^2 =3xy$ Với x khác y và xy khác o

Bài 463: Cho tam giác ABC không nhọn và BC=a; AC=b;AB=c.
chứng minh :
a($\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$)+b($\frac{1}{a}+\frac{1}{c}$)+c($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$)$\geq$ 2+$3\sqrt{2}$

Bay đến trang 4 đấy
#-o
http://diendantoanho...c1bgeq-23sqrt2/

Bài 474: Cho các số dương a, b, c, d biết $\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d}\leq 1$. CMR: $abcd\leq \frac{1}{81}$

ta có :
GT $\rightarrow \frac{b}{b+1} +\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d} \leq 1-\frac{a}{a+1} =\frac{1}{a+1}$
Áp dụng BDT cosy $\rightarrow \frac{1}{a+1} \geq \frac{b}{b+1} +\frac{c}{1+c}+\frac{d}{1+d} \geq 3\sqrt[3]{\frac{bcd}{(b+1)(c+1)(d+1)}}$
tương tự rồi nhân lại với nhau$\rightarrow 1 \geq 81abcd \rightarrow DPCM$

Bài 133: Cho $\triangle ABC$ có $\angle B=45^o$. Kẻ đường cao $AH$ và phân giác $BD$. Chứng minh $HD // AB$ biết rằng $\angle ADB=45^o$.

CHém nhanh nào
Từ D kẻ $DJ \perp AC$
Dễ thấy $\angle ADB =\angle BDJ =45^o$
$\rightarrow \Delta ABD = \Delta JBD:(\text{g-c-g})$
$\rightarrow AD =DJ$
$\rightarrow \Delta ADJ :\text{vuông cân}$
Mà dễ dàng CM$ ADJH :\text{tứ giác nội tiếp}$
$\rightarrow \angle AHD =45^o (1)$
Mà$ \Delta ABH$ có$ \angle AHB =90^o$ và$ \angle ABH =45^o$
$\rightarrow \Delta ABH :\text{vuông cân}$
$\rightarrow \angle BAH =45^o(2)$
từ$ (1)$ và$ (2) \rightarrow DPCM$

Topic im nhỉ, hâm nóng lại nào, xin giới thiệu, hình nhỏ bạn mình (gọi bạn cho thân chứ nó sinh năm 1996)

Bài 20: Cho $\Delta ABC$( AB<AC), phân giác AD, Từ D vẽ đường vuông góc BC cắt AC tại M. Tính $\angle MBD$

Bạn xem lại đề đi, thiếu điều kiện rồi

Bài 17: (Lớp 8)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD); AC vuông góc BD. Qua trung điểm I của BC kẻ đường song song với AD cắt DC tại M. Chứng minh:
tam giác BMD cân

Mở rộng bài 17 cho anh em :
Cho hình thang ABCD ( AB//CD); AC vuông góc BD. Qua trung điểm I của BC kẻ đường song song với AD cắt DC tại M
DA$ \cap CB$ ={H}
BD $\cap AC$ ={O}
BM$\cap AC$={J}
M dx G qua I
a, CM HO //BM
b, CM KJ //MI
(p/s cái này cũng có thể làm và học như bổ đề )

Bài 27: Cho đoạn thẳng MN = 4 cm, điểm O nằm giữa M và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN vẽ các tam giác cân đỉnh O là OMA và OMB sao cho góc ở đỉnh O bằng 45độ. Tìm vị trí của O để AB có độ dài nhỏ nhát. Tính độ dài nhỏ nhất đó.

P/s: Dạo này các pan ít poss bài quá nhj?

Chém nào
Bài làm:
Dễ thấy$ AB^2 =AO^2 +OB^2 :\text{(py-ta-go)}$
$\rightarrow AB^2 =MO^2 +NO^2 :\text{tam giác cân}$
$\rightarrow 2AB^2 =(1+1)(MO^2 +NO^2) \geq (MO+NO)^2$
$\rightarrow AB^2 \geq \frac{MN^2}{2}$
$\rightarrow AB \geq \frac{MN}{\sqrt{2}}:\text{const}$
Vậy $AB_{Min} =\frac{MN}{\sqrt{2}}$
Dấu "$=$" sảy ra $\leftrightarrow MO =NO$
$\leftrightarrow O :\text{trung điểm MN}$

Bài này dễ:
Cho xy cắt AB ở K,AC ở H.
Ta có :
$\frac{BB'}{AA'}=\frac{BK}{AK},\frac{CC'}{AA'}=\frac{CH}{AH}\Rightarrow \frac{BB'+CC'}{AA'}=\frac{BK}{AK}+\frac{CH}{AH}=\frac{AB}{AK}-1+\frac{CH}{AH}-1=\frac{AB}{AK}+\frac{CH}{AH}-2$
Từ B,C vẽ BJ,CI // xy (I,J thuộc AG) .Cho BC cắt AG tại M => MB=MC
=> MI=MJ
Vậy ta có $\frac{BB'+CC'}{AA'}=\frac{AB}{AK}+\frac{CH}{AH}-2=\frac{AJ+AI}{AG}-2=\frac{2AI+IJ}{AG}-2=\frac{2AI+2IM}{AG}-2=\frac{2AM}{\frac{2}{3}AM}-2=3-2=1\Rightarrow AA'=BB'+CC'(Q.E.D)$
Đây là hình vẽ

sao anh chém tởm vậy
Cách khác:
kẻ $ MI \perp B'C'$
$\rightarrow MI =\frac{BB' +CC"}{2}$
Dễ thấy$ \Delta AA'G$ ~ $\Delta MIG$
$\rightarrow \frac{AA'}{MI} =2$
$\rightarrow AA' =BB' +CC'$
_________________
@Mod: học đâu cái kiểu chửi cách làm người ta rồi khi bị phản bác lại đổi đen thành trắng thế ?
Chú ý cách ăn nói
Cảnh cáo lần 1 /!\

Bài 15
Lời giải
Xét $\Delta AGF$và $\Delta ACE $có
$\frac{CE}{GF} =\sqrt{2} =\frac{AC}{AG}$
và $\angle ACE =\angle AGE =90^o +45^o =135^o$
$\rightarrow \Delta AGF$ ~ $\Delta ACE $
$\rightarrow \angle AFG =\angle CEA$
$\rightarrow DPCM$
(p/s , mọi người chê bài dễ ak =))

b) Cho tứ giác ABCD $\angle A=\angle C=90^{o}$
Kẻ $DE\perp AC$, $BF\perp AC$ Chứng minh: AF=CE

Bài làm
Dễ thấy $\Delta ADE$ ~ $\Delta BAF$ và $\Delta CED$ ~ $\Delta BFC$
$\Rightarrow AE .AF =DE .BF =EC.CF$
$\Rightarrow \frac{AE}{CF}=\frac{EC}{AF}$
Dễ thấy Nếu $CF =AF$ thì $AF=CE$
Nếu$ CF \neq AF$ thì $\frac{AE}{CF}=\frac{EC}{AF} =\frac{AC}{AC}=1 \Rightarrow DPCM$

Bài 25: Cho $\triangle ABC$, $BC=2AB$, $MB = MC$, $DM = BM$ ($M,D$ \in BC$)
CMR: $AC = 2AD$.

Nói chung là M là TĐ BC và D là trung điểm BM
Bài làm:
Theo tính chất đường trung tuyến cho $\Delta ABM$ và $\Delta ABC$
$\rightarrow AD^2 =\frac{2(AB^2 +AM^2)-BM^2}{4} =\frac{2AM^2+AB^2}{4}$
$\rightarrow AM^2 =\frac{2(AB^2 +AC^2) -BC^2}{4} =\frac{AC^2 -AB^2}{2}$
$\rightarrow AD^2 =\frac{AB^2 +AC^2 -AB^2}{4} =\frac{AC^2}{4}$
$\rightarrow AD =\frac{AC}{2}$

Bài 17:(cách của anh L)
Lấy $MI \cap AB =N$
vẽ $BL \perp DB ,L \in DC$
Dễ dàng cm:$ ANMD :\text{hình bình hành}$
Sau đó cm:$BNCM :\text{hình bình hành}$
TIếp đó cm:$ABLC :\text{Hình bình hành}$
$\rightarrow$ $DM =AN=BN+AB=MB+CL=ML$
Mà $\Delta DBL$ vuông tại B với MD=ML
$\rightarrow BM=ML=DM$
$\rightarrow DPCM$

Lời giải bài 68:
Trên tia đối của $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $EC = BC$.
Dễ dàng chứng minh $\triangle ENB:\text{ đều }$
Dễ thấy $\angle ABN = 30^o$
$\Rightarrow \angle EBA = 60^0 - 30^o= 30^o$
$\Rightarrow AB$ là trung trực của $EN$
$\Rightarrow \angle ANE = \angle AEN = 10^o$
$\Rightarrow \angle ANB =\angle AEN + \angle ENB = 10^o + 60^o = 70^o$
___________
Hình như đêm hôm qua có làm bài này rồi @@!

Có vẻ sai rồi bạn àk
Lệnh 0,01 thì có vẻ không ảnh hưởng đến cả 10 độ nhỉ ??
Nhầm J với N
_________

Bài 57: Cho $\triangle ABC:\text{ cân tại A}$. $\angle B = \angle C = 40^o$. Trên $AB$ kéo dài về phía $B$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = BC$. Tính $\angle AMC$.

Cách khác :
Vẽ đường tròng ngoại tiếp $\Delta ABC$ tâm O
$\rightarrow \angle OCG = 10^o$
$CO \cap AB ={M'}$
Dễ dàng CM $\angle AMC =30^o$
Kẻ $OH \perp OM' $
Dễ thấy $AGHC :\text {tgnt}$
$\rightarrow GH // AC$
$\rightarrow AGHC :\text{hình thang cân}$
$\rightarrow AH =\frac{1}{2} BC$
Mà $M'A =2AH$( dễ dàng cm)
$\rightarrow AM'=BC \rightarrow$ M trùng M'
$\rightarrow DPCM$
(mình chậm vãi)