Vì $a,b,c\in (0,1)$ nên :Bài 481: Cho $a,b,c\in (0,1)$.Chứng minh rằng:
$$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}< 1$$
$VT< \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}\leq \frac{a+b+c}{3}+\frac{1-a+1-b+1-c}{3}= 1$
Vì $a,b,c\in (0,1)$ nên :Bài 481: Cho $a,b,c\in (0,1)$.Chứng minh rằng:
$$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}< 1$$
Ta đặt:$x=a+\frac{1}{2};y=b+\frac{1}{2};z=c+\frac{1}{2}$,ta có:Bài 483. Cho $\left\{ \begin{array}{l}
x,y,z \in (0;1) \\
xyz = (1 - x)(1 - y)(1 - z) \\
\end{array} \right.$. CMR: ${x^2} + {y^2} + {z^2} \ge \frac{3}{4}$
Thêm một cách khác :Vì $a,b,c\in (0,1)$ nên :
$VT< \sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}\leq \frac{a+b+c}{3}+\frac{1-a+1-b+1-c}{3}= 1$
Ta có :Bài 485:Cho $a,b,c\in R^{+}$ thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh:
$$\frac{a-bc}{a+bc}+\frac{b-ca}{b+ca}+\frac{c-ab}{c+ab}\leq \frac{3}{2}$$
TRIETHUYNHMATH
___________________________
08/12/1997
$$VT=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{a}{a+\sqrt{a(a+b+c)+bc}}$$Bài 484:Cho $a,b,c\in R^{+}$ thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh:
$$\frac{a}{a+\sqrt{a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{b+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{c+ab}}\leq 1$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 01-08-2012 - 12:02
Làm bài này :Bài 488:Cho các số thực $x,y$ thỏa $x$ khác $y$ khác $0$.Chứng minh:
$$\frac{1}{(x-y)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\geq \frac{4}{xy}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 01-08-2012 - 11:01
$Q.e.D\Leftrightarrow \frac{a}{2b}-\frac{1}{2}+\frac{2b}{a+b}-1+\frac{ab^2}{2(a^3+2b^3)}-\frac{1}{6}\geq 0$Bài 486:Cho $a,b\in R^{+}$.Chứng minh:
$$\frac{a}{2b}+\frac{2b}{a+b}+\frac{ab^{2}}{2(a^{3}+2b^{3})}\geq \frac{5}{3}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 01-08-2012 - 11:20
Cách "siêu" trâu bò.Bài 487:Cho $a,b\in R^{+}$.Chứng minh:
b)$$\frac{2}{a^{2}+ab+b^{2}}+\frac{1}{3b^{2}}\geq \frac{9}{(a+2b)^{2}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 01-08-2012 - 11:44
Bài này chỉ cần 1 dòng là xong
$$RHS-LHS=(\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}-2\sqrt{c^3})^2+3ab(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay $a=0;b=\sqrt[3]{4}c$ hoặc $a=\sqrt[3]{4}c;b=0 \,\,\, \square$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 01-08-2012 - 12:27
Chém liền :Ai lam em bai nay:
Cho x+y+z =1
Tìm Min $\frac{x+y}{xyz}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 03-08-2012 - 15:45
Đặt $a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}$Làm Giúp Em Bài Này:
Cho x,y,z duong. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
CM: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geqslant \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-08-2012 - 19:01
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuilatrai123: 06-08-2012 - 08:28
Bài này có phải iran 96 không mọi người.Bài 487:Cho $a,b,c\in R^{+}$.Chứng minh:
a)$$\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(a+c)^{2}}+\frac{c}{(a+b)^{2}}\geq \frac{9}{4(a+b+c)}$$
Bài phải là $(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})\geq \frac{27}{6}$ chứ nhỉ ??Bài 489:Chứng minh rằng với các số thực $a,b,c$ đôi một khác nhau ta có bất đẳng thức sau :
$(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)(\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}})\geq \frac{27}{4}$
------------------------------------------
P/S:Dạng khá giống với IRAN TST 96.Mọi người cùng làm nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tru09: 06-08-2012 - 21:35
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh