Tìm mọi số nguyên tố $p$ sao cho $p^3-p$ là tích của hai số nguyên dương liên tiếp.
$p^3-p=n(n+1)$
Bắt đầu bởi tomeps, 10-05-2024 - 15:26
Lời giải dinhvu, 10-05-2024 - 19:47
Có $p(p^2-1)=n(n+1)$ nên $n+1$ hoặc $n$ chia hết cho $p$
TH 1: $n$ chia hết cho $p$. Đặt $n=kp$ suy ra $p^2-k^2p-(k+1)=0$ hay $k^4+4(k+1)$ là số chính phương, giải bằng kẹp SCP
TH 2: Tương tự
#1
Đã gửi 10-05-2024 - 15:26
tomeps
-
- Thành viên mới
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 10-05-2024 - 19:47
dinhvu
-
- Thành viên
-
- 100 Bài viết
Trung sĩ
✓ Lời giải
Có $p(p^2-1)=n(n+1)$ nên $n+1$ hoặc $n$ chia hết cho $p$
TH 1: $n$ chia hết cho $p$. Đặt $n=kp$ suy ra $p^2-k^2p-(k+1)=0$ hay $k^4+4(k+1)$ là số chính phương, giải bằng kẹp SCP
TH 2: Tương tự
- perfectstrong và tomeps thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
