Cho $0< c ≤ b ≤ a$. Chứng minh $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} ≤ \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 30-06-2023 - 12:11
Gõ công thức LaTex
Cho $0< c ≤ b ≤ a$. Chứng minh $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} ≤ \frac{b}{a} + \frac{a}{c} + \frac{c}{b}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 30-06-2023 - 12:11
Gõ công thức LaTex
Biến đổi tương đương là ra
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
Biến đổi tương đương là ra
Mình giải xong rồi nhưng cũng cảm ơn bạn.
Bất đẳng thức này có dạng mở rộng:
Cho $n \geq 2$ số $a_{1} \leq a_{2} \leq a_{3} \leq ... \leq a_{n}$. Ta có
$\sum_{i=1}^{n} \frac{a_{i}}{a_{i + 1}} \geq \sum_{i=1}^{n} \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$
(với quy ước $i_{n+1} = i_{1}$)
Có thể chứng minh bằng quy nạp.
Không biết bất đẳng thức này có tên không nhỉ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WannaBeMe: 17-07-2023 - 20:36
Bất đẳng thức này có dạng mở rộng:
Cho $n \geq 2$ số $a_{1} \leq a_{2} \leq a_{3} \leq ... \leq a_{n}$. Ta có
$\sum_{i=1}^{n} \frac{a_{i}}{a_{i + 1}} \geq \sum_{i=1}^{n} \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$
(với quy ước $i_{n+1} = i_{1}$)
Có thể chứng minh bằng quy nạp.
liệu có cách nào khác ngoài phương pháp quy nạp không
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh