Lời giải perfectstrong, 20-02-2024 - 17:42
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H , nội tiếp đường tròn (O).Đườngthẳng CH cắt AB tại D . Đường thẳng qua D vuông góc với OD , cắt đường thẳngBC tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH cắt đường thẳng AB tại F ( F khôngtrùng B ). Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Trước hết ta thấy rằng $(FB,FH) \equiv (CB,CH) \equiv (AH,AB) (\text{mod } \pi) \quad (1)$.
Vẽ $CH$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 là $G$. Một kết quả quen thuộc là:
Do đó $(AH,AB) \equiv (AB, AG) (\text{mod }\pi)$.
Kết hợp với (1), ta có $(FB,FH) \equiv (AB, AG) (\text{mod }\pi)$. Suy ra $AG \parallel FH \quad (2)$.
Ta chỉ cần chứng minh $HE \parallel AG$. Chú ý rằng nếu kéo dài $DE$ cắt $AG$ tại $I$, thì ta áp dụng có thể áp dụng bài toán con bướm sau:
Áp dụng vào bài toán ban đầu, ta thu được $DI = DE$. Lại có $DG=DH$ nên dễ dàng suy ra $GI \parallel EH$.
Ta có đpcm.
Đi đến bài viết »
#1
Đã gửi 16-02-2024 - 09:43
$Em$ $đẹp$ $như$ $chiếc$ $cúp$ $Euro$ $2020$ $vậy$
$Vì$ $em$ $là$ $của$ $người$ $Ý$ $chứ$ $không$ $phải$ $Anh$
$Thì$ $chả$ $thế$ $à$ $?$
#3
Đã gửi 20-02-2024 - 17:42
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H , nội tiếp đường tròn (O).Đườngthẳng CH cắt AB tại D . Đường thẳng qua D vuông góc với OD , cắt đường thẳngBC tại E. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCH cắt đường thẳng AB tại F ( F khôngtrùng B ). Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.
Trước hết ta thấy rằng $(FB,FH) \equiv (CB,CH) \equiv (AH,AB) (\text{mod } \pi) \quad (1)$.
Vẽ $CH$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 là $G$. Một kết quả quen thuộc là:
Do đó $(AH,AB) \equiv (AB, AG) (\text{mod }\pi)$.
Kết hợp với (1), ta có $(FB,FH) \equiv (AB, AG) (\text{mod }\pi)$. Suy ra $AG \parallel FH \quad (2)$.
Ta chỉ cần chứng minh $HE \parallel AG$. Chú ý rằng nếu kéo dài $DE$ cắt $AG$ tại $I$, thì ta áp dụng có thể áp dụng bài toán con bướm sau:
Áp dụng vào bài toán ban đầu, ta thu được $DI = DE$. Lại có $DG=DH$ nên dễ dàng suy ra $GI \parallel EH$.
Ta có đpcm.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 21-02-2024 - 22:32
Trước hết ta thấy rằng $(FB,FH) \equiv (CB,CH) \equiv (AH,AB) (\text{mod } \pi) \quad (1)$.
Vẽ $CH$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 là $G$. Một kết quả quen thuộc là:
Do đó $(AH,AB) \equiv (AB, AG) (\text{mod }\pi)$.
Kết hợp với (1), ta có $(FB,FH) \equiv (AB, AG) (\text{mod }\pi)$. Suy ra $AG \parallel FH \quad (2)$.
Ta chỉ cần chứng minh $HE \parallel AG$. Chú ý rằng nếu kéo dài $DE$ cắt $AG$ tại $I$, thì ta áp dụng có thể áp dụng bài toán con bướm sau:
Áp dụng vào bài toán ban đầu, ta thu được $DI = DE$. Lại có $DG=DH$ nên dễ dàng suy ra $GI \parallel EH$.
Ta có đpcm.
Cho em hỏi là việc mình dùng góc định hướng để giải thì có lợi ích gì hơn so với khi làm góc bình thường ấy ạ?
#5
Đã gửi 21-02-2024 - 23:37
Cho em hỏi là việc mình dùng góc định hướng để giải thì có lợi ích gì hơn so với khi làm góc bình thường ấy ạ?
Mục đích là giảm sự phụ thuộc vào vị trí tương đối của các điểm/đoạn thẳng. Chẳng hạn, nếu $ABC$ nhọn thì $H$ nằm trong tam giác $ABC$, nhưng nếu tam giác $ABC$ tù thì $H$ lại nằm ngoài.
Mệnh đề "$E,F,H$ thẳng hàng" vẫn đúng, nhưng các góc cần so sánh đã thay đổi vị trí, các phép cộng trừ góc có thể sẽ cần phải viết lại. Sử dụng góc định hướng giúp cho việc tính toán góc không phụ thuộc vào vị trí "chúng ta đang thấy".
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, Hôm qua, 17:50 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh