Jump to content

Photo

Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

Started By Phuockq, 07-04-2024 - 00:44
hình học

Best Answer William Nguyen, 07-04-2024 - 12:43

a, Tứ giác $MAOB$ có 2 góc $\widehat{OAM}, \widehat{OBM}$ đối nhau và là góc vuông nên tổng của chúng bằng $180^{o}$, do đó nội tiếp.

 

b, $\triangle MAD \sim \triangle MCA$ (g.g) nên ta có $\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}$ suy ra $MA^2=MC.MD$

 

c, Dễ thấy các tứ giác $ADBE, AMBO, AMDH$ nội tiếp nên ta có:

$\widehat{ADE}=\widehat{ABE}=\widehat{ABO}=\widehat{AMO}=\widehat{AMH}=\widehat{ADH}$ nên $D, H, E$ thẳng hàng.

 

Go to the full post »


  • Please log in to reply
1 reply to this topic

#1
Phuockq
Posted 07-04-2024 - 00:44

Phuockq

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 posts


Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ đường kính AC của (O), gọi D là giao điểm của MC và (O), biết D khác C. Chứng minh MA = MD. MC.

c) Hai đoạn thẳng AB và MO cắt nhau tại H, kẻ đường kính BE của (O). Chứng minh ba điểm E, H, D thẳng hàng.

#2
William Nguyen
Posted 07-04-2024 - 12:43

William Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 posts
✓  Best Answer

a, Tứ giác $MAOB$ có 2 góc $\widehat{OAM}, \widehat{OBM}$ đối nhau và là góc vuông nên tổng của chúng bằng $180^{o}$, do đó nội tiếp.

 

b, $\triangle MAD \sim \triangle MCA$ (g.g) nên ta có $\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MA}$ suy ra $MA^2=MC.MD$

 

c, Dễ thấy các tứ giác $ADBE, AMBO, AMDH$ nội tiếp nên ta có:

$\widehat{ADE}=\widehat{ABE}=\widehat{ABO}=\widehat{AMO}=\widehat{AMH}=\widehat{ADH}$ nên $D, H, E$ thẳng hàng.

 

Attached Images

  • Untitled.png

Back to Hình học



Also tagged with one or more of these keywords: hình học

1 user(s) are reading this topic

0 members, 1 guests, 0 anonymous users

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học