Chủ đề này có 2 trả lời

[tuanhoai77]

Cho x, y là các số dương thoả mãn $x\geq 2y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x^{2}+y^2}{xy}$

@@:Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 26-06-2013 - 16:17

[trauvang97]

Cho x, y là các số dương thoả mãn $x\geq 2y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{x^{2}+y^2}{xy}$

 

Ta có: $P=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{x}{y}+ \frac{y}{x}=\left (\frac{x}{4y}+\frac{y}{x} \right ) +\frac{3x}{4y}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{4yx}}=1$

 

Từ giả thiết $x\geq 2y$ nên ta có: $\frac{3x}{4y}\geq \frac{3}{2}$

 

Do đó: $P\geq \frac{5}{2}$, do đó $minP=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=2y>0$

 

(Câu cuối trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội 2012 - 2013)

[tuanhoai77]

Ta có: $P=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}=\frac{x}{y}+ \frac{y}{x}=\left (\frac{x}{4y}+\frac{y}{x} \right ) +\frac{3x}{4y}$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $\frac{x}{4y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{4yx}}=1$

 

Từ giả thiết $x\geq 2y$ nên ta có: $\frac{3x}{4y}\geq \frac{3}{2}$

 

Do đó: $P\geq \frac{5}{2}$, do đó $minP=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=2y>0$

 

(Câu cuối trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 TP Hà Nội 2012 - 2013)

Cám ơn nha