Chủ đề này có 10 trả lời

[tranthanhhung]

 Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c  = 1.

Chứng minh:$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\geq \frac{1}{2}$

( đề thi vào 10 Nghệ An 2013-2014 )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 27-06-2013 - 09:12

[Yagami Raito]

 Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c  = 1.

Chứng minh:$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\geq \frac{1}{2}$

( đề thi vào 10 Nghệ An 2013-2014 )

Mình nghĩ đề sai mình fix rồi

 

$\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}}=a$

Tương tự

$\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq b$

 

$\frac{c^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\geq c$

 

Từ đó ta có đpcm

[hoctrocuanewton]

áp dụng bất đẳng thức xvác ta có 

 

 \frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)} =\frac{1}{2}

vậy được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 26-06-2013 - 17:52

[huyxxbian]

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz

áp dụng bất đẳng thức xvác ta có

\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{a+c}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)} =\frac{1}{2}
vậy được đpcm

Mình nghĩ đề bài không cho dương. Vì vậy .....

Mình nghĩ đề sai mình fix rồi

$\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}}=a$
Tương tự
$\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq b$

$\frac{c^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\geq c$

Từ đó ta có đpcm

Đề bài có cho a,b > O đâu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 26-06-2013 - 23:38

[Best Friend]

Áp dụng BĐT Bunhia vs 2 dãy $\frac{a}{\sqrt{a+b}},\frac{b}{\sqrt{b+c}},\frac{c}{\sqrt{a+c}}$ và $\sqrt{a+b},\sqrt{b+c},\sqrt{a+c}$

là xong

[nguyentrungphuc26041999]

 Với a, b, c là các số thực thỏa mãn điều kiện a + b + c  = 1.

Chứng minh:$\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{a+c}\geq \frac{1}{2}$

( đề thi vào 10 Nghệ An 2013-2014 )

dùng bunhiacopxki dạng phân thức hoặc cauchy ngược dấu

$\sum \frac{a^{2}}{a+b}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{2\left ( a+b+c \right )}= \frac{1}{2}$

[tranthanhhung]

Mình nghĩ đề sai mình fix rồi

 

$\frac{a^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{a+b}.\frac{a+b}{4}}=a$

Tương tự

$\frac{b^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\geq b$

 

$\frac{c^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\geq c$

 

Từ đó ta có đpcm

Không bạn ơi mình viết đúng đấy mình lấy trên mạng là như thế vì thấy có thêm ab k làm đc lên up lên nhờ mọi người giải hộ có gì mọi người tham khảo đề qua link này nhé : http://dethi.violet....0/cm_id/2895345

[Yagami Raito]

Họ ghi sai đề đó anh, cái đề trên em làm rồi, đó là câu cuối của đề thi tốt nghiệp tỉnh em.

[hoctrocuanewton]

Họ ghi sai đề đó anh, cái đề trên em làm rồi, đó là câu cuối của đề thi tốt nghiệp tỉnh em.

vậy đề đúng chắc là thêm a,b>0

[NgADg]

Áp dụng BĐT Bunhia vs 2 dãy $\frac{a}{\sqrt{a+b}},\frac{b}{\sqrt{b+c}},\frac{c}{\sqrt{a+c}}$ và $\sqrt{a+b},\sqrt{b+c},\sqrt{a+c}$

là xong

Bạn có thể làm chi tiết được không

[huyxxbian]

a,b,c >0 thì

 

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz
$2 VT= VT[2(a+b+c)] $
$=[\frac{a^2}{(\sqrt{a+b})^2}+\frac{b^2}{(\sqrt{c+b})^2}+\frac{c^2}{(\sqrt{a+c})^2}] [ (\sqrt{a+b})^2+\sqrt{c+b})^2+(\sqrt{a+c})^2] \ge (a+b+c)^2=1$
$ \Rightarrow VT \ge \frac{1}{2} (dpcm)$
Dấu "=" xảy ra khi ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyxxbian: 27-06-2013 - 16:16