Chủ đề này có 11 trả lời

[pcfamily]

Cho $x^2+y^2=1$. Tìm GTLN và GTNN của:

$M= \sqrt{3}xy+y^2$

[bachhammer]

Cho $x^2+y^2=1$. Tìm GTLN và GTNN của:

$M= \sqrt{3}xy+y^2$

 

Phương pháp: Biểu thức M biến đổi thành $M=\frac{\sqrt{3}xy+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$. Xét trường hợp y=0, tính ra M. Xét trường hợp y khác 0. Chia tử và mẫu cho $y^{2}$ rồi đặt a=x/y. Ta trở về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M bằng phương pháp miền giá trị của tam thức bậc hai.

[pcfamily]

Phương pháp: Biểu thức M biến đổi thành $M=\frac{\sqrt{3}xy+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$. Xét trường hợp y=0, tính ra M. Xét trường hợp y khác 0. Chia tử v$y\neq 0$à mẫu cho $y^{2}$ rồi đặt a=x/y. Ta trở về tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M bằng phương pháp miền giá trị của tam thức bậc hai.

Ừm, vậy em làm thử xem sao:

$M=\frac{\sqrt{3}xy+y^2}{x^2+y^2}$

Xét $y=0\Rightarrow M=0$

Xét $y\neq 0\Rightarrow M=\frac{\frac{\sqrt{3}x}{y}+1}{(\frac{x}{y})^2+1}$

Đặt $\frac{x}{y}=a\Rightarrow M=\frac{\sqrt{3}a+1}{a^2+1}\Rightarrow Ma^2-\sqrt{3}a+M-1=0$

Để pt có nghiệm thì $\Delta =-4M^2+4M+3\geq 0$

$\Leftrightarrow (3-2M)(2M+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{-1}{2}\leq M\leq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 28-06-2013 - 10:47

[bachhammer]

Ừm, vậy em làm thử xem sao:

$M=\frac{\sqrt{3}xy+y^2}{x^2+y^2}$

Xét $y=0\Rightarrow M=0$

Xét $y\neq 0\Rightarrow M=\frac{\frac{\sqrt{3}x}{y}+1}{(\frac{x}{y})^2+1}$

Đặt $\frac{x}{y}=a\Rightarrow M=\frac{\sqrt{3}a+1}{a^2+1}\Rightarrow Ma^2-\sqrt{3}a+M-1=0$

Để pt có nghiệm thì $\Delta =7-4M^2\geq 0$

$\Leftrightarrow -\frac{\sqrt{7}}{2}\leq M\leq \frac{\sqrt{7}}{2}$

Vậy ....

Ừ, đúng rồi đó, nếu e học pt lượng giác rồi thì còn có thể đặt x=sina, y=cosa (phương pháp này cũng được  )  

[pcfamily]

Ừ, đúng rồi đó, nếu e học pt lượng giác rồi thì còn có thể đặt x=sina, y=cosa (phương pháp này cũng được  )  

Vâng, em cũng làm theo cách đó rồi, những đang muốn tìm 1 lời giải THCS cho bài này 

[bachhammer]

Vâng, em cũng làm theo cách đó rồi, những đang muốn tìm 1 lời giải THCS cho bài này 

Cách miền giá trị là cách làm dễ nghĩ nhất rùi, đơn giản dễ làm, cũng phù hợp với trình độ THCS. Còn nếu e muốn thực sự tìm một cách độc đáo hơn thì e thử ý tưởng này nhé: Tìm GTLN của $M^{2}$ rồi sẽ suy ra được giá trị cần tìm (e cứ thử đi, cái này dùng tới các bất đẳng thức đã học cũng hơi rối). Cứ làm đi rồi cho a xem...

[pcfamily]

Cách miền giá trị là cách làm dễ nghĩ nhất rùi, đơn giản dễ làm, cũng phù hợp với trình độ THCS. Còn nếu e muốn thực sự tìm một cách độc đáo hơn thì e thử ý tưởng này nhé: Tìm GTLN của $M^{2}$ rồi sẽ suy ra được giá trị cần tìm (e cứ thử đi, cái này dùng tới các bất đẳng thức đã học cũng hơi rối). Cứ làm đi rồi cho a xem...

Em bình phương lên rồi chày cối một hồi vẫn chưa có kết quả, anh gợi ý được không ợ 

[bachhammer]

Em bình phương lên rồi chày cối một hồi vẫn chưa có kết quả, anh gợi ý được không ợ 

Chú ý điểm rơi để cân bằng hệ số!!!

[bachhammer]

Ừm, vậy em làm thử xem sao:

$M=\frac{\sqrt{3}xy+y^2}{x^2+y^2}$

Xét $y=0\Rightarrow M=0$

Xét $y\neq 0\Rightarrow M=\frac{\frac{\sqrt{3}x}{y}+1}{(\frac{x}{y})^2+1}$

Đặt $\frac{x}{y}=a\Rightarrow M=\frac{\sqrt{3}a+1}{a^2+1}\Rightarrow Ma^2-\sqrt{3}a+M-1=0$

Để pt có nghiệm thì $\Delta =7-4M^2\geq 0$

$\Leftrightarrow -\frac{\sqrt{7}}{2}\leq M\leq \frac{\sqrt{7}}{2}$

Vậy ....

 

Sorry, a nhầm, cái đenta của e phân tích sai nên ko có chuyện xài pp bình phương lên được. Ban đầu a cũng ko để ý lắm, cho đến khi "lật lại vụ án" thì a mới phát giác ra e sai? Thành thật xin lỗi, nó ko có ra giá trị đẹp đâu. Thế nên ta ko thể xài pp bình phương (khi nào GTLN và GTNN đối nhau mới được)... Vậy nhé, vô cùng tạ lỗi

[pcfamily]

Sorry, a nhầm, cái đenta của e phân tích sai nên ko có chuyện xài pp bình phương lên được. Ban đầu a cũng ko để ý lắm, cho đến khi "lật lại vụ án" thì a mới phát giác ra e sai? Thành thật xin lỗi, nó ko có ra giá trị đẹp đâu. Thế nên ta ko thể xài pp bình phương (khi nào GTLN và GTNN đối nhau mới được)... Vậy nhé, vô cùng tạ lỗi

Ủa vậy là em sai ở đâu thế ? Anh sửa luôn được không ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcfamily: 28-06-2013 - 09:59

[bachhammer]

Ủa vậy là em sai ở đâu thế ? Anh sửa luôn được không ạ

E tính lại cái đenta của e thì sẽ rõ ngay (làm từ từ và cẩn thận, quan sát kĩ sẽ thấy)...

[pcfamily]

E tính lại cái đenta của e thì sẽ rõ ngay (làm từ từ và cẩn thận, quan sát kĩ sẽ thấy)...

 Ôi sao em lại tính sai thế nhở  Delta đúng còn đẹp hơn cái delta lúc trước ấy chứ