Chủ đề này có 2 trả lời

[LuminousVN]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(-1; 3) và đường thẳng $d:x-2y+1=0$. Trên đường thẳng d lấy các điểm I, A, B thỏa mãn điều kiện $\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}$. Viết phương trình đường tròn $( C)$ có tâm I và đi qua M, biết tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A, B của $( C)$ lần lượt tại C, D sao cho AC=4 và BD=2.

Bài này là mình tự chế, đăng lên cho mọi người tham khảo, còn nhiều thiếu sót mong mọi người góp ý.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LuminousVN: 28-06-2013 - 22:51

[tranphuonganh97]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(-1; 3) và đường thẳng $d:x-2y+1=0$. Trên đường thẳng d lấy các điểm I, A, B thỏa mãn điều kiện $\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}$. Viết phương trình đường tròn $( C)$ có tâm I và đi qua M, biết tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A, B của $( C)$ lần lượt tại C, D sao cho AC=4 và BD=2.

Bài này là mình tự chế, đăng lên cho mọi người tham khảo, còn nhiều thiếu sót mong mọi người góp ý.

$\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}$

=> AB là đường kính (C).

Có: $\widehat{MIA}+\widehat{MIB}=180^0 => \frac{1}{2}\widehat{MIA}+\frac{1}{2}\widehat{MIB}=90^0 <=> \widehat{CIM}+\widehat{MID}=90^0 <=> \widehat{DIC}=90^0$

=> $\Delta DIC$ vuông tại I

=> $R^2=IM^2=MC.MD=AC.BD=4.2=8$ (1)

I thuộc (d): x-2y+1=0 nên gọi I (2a-1,a)
(1) => $(2a-1+1)^2+(a-3)^2=8 <=> 4a^2+a^2-6a+9=8 <=> 5a^2-6a+1=0$

<=> a=1 hoặc a=$\frac{1}{5}$

=> $I(1,1)$ hoặc $I(\frac{-3}{5},\frac{1}{5})$

=> dễ viết được phương trình đường tròn

[LuminousVN]

Đúng hướng đó bạn.