Chủ đề này có 3 trả lời

[highstep]

Cho $a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$.

Tính P=$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi highstep: 30-06-2013 - 20:56

[NgADg]

Dễ dàng chứng minh được :$$a^3+b^3+c^3-abc=0$$

$$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$$

$$\Leftrightarrow a+b+c=0           hoặc          a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$$

$$\bigstar a+b+c=0 \Rightarrow A=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}= \frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=1$$

$$\bigstar a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 \Rightarrow A=(1+1)(1+1)(1+1)=8$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 30-06-2013 - 22:09

[phatthemkem]

Dễ dàng chứng minh được :$$a^3+b^3+c^3-abc=0$$

$$\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$$

$$\Leftrightarrow a+b+c=0           hoặc          a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$$

$$\bigstar a+b+c=0 \Rightarrow A=\frac{b+a}{b}.\frac{c+b}{c}.\frac{a+c}{a}= \frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=1$$

$$\bigstar a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 \Rightarrow A=(1+1)(1+1)(1+1)=8$$

Sai rùi bạn ơi, cái chỗ màu đỏ ấy,

$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

[trandaiduongbg]

Cho $a^{3}+b^{3}+c^{3}=abc$.

Tính P=$(1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})$

Mình nghĩ là đề bài sai rồi

Phải là Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$