Chủ đề này có 2 trả lời

[dactai10a1]

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại n số nguyên dương thoả $x_1^4 + x_2^4 + ... + x_n^4 = 1998$

 

[Juliel]

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho tồn tại n số nguyên dương thoả $x_1^4 + x_2^4 + ... + x_n^4 = 1998$

Nhận xét rằng $a^{4}\equiv 0;1(mod16)$

Áp dụng vào bài toán ta có : $VT\equiv 0;1;2;....;n$ $(mod 16)$

Mà $VP=1998\equiv 14(mod16)$

Do đó để phương trình tồn tại nghiệm nguyên thì $n_{min}=14$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 03-07-2013 - 16:37

[dactai10a1]

Nhận xét rằng $a^{4}\equiv 0;1(mod16)$

Áp dụng vào bài toán ta có : $VT\equiv 0;1;2;....;n$ $(mod 16)$

Mà $VP=1998\equiv 14(mod16)$

Do đó để phương trình tồn tại nghiệm nguyên thì $n_{min}=14$

Không tồn tại 14 số nguyên dương mà tổng luỹ thừa =14,đáp số là 15 

\[1998 = {4^4} + {5^4} \times 2 + {3^4} \times 6 + 6 \times {1^4}\]