a)Chứng minh
$m^5+3m^4n-5m^3n^2-15m^2n^3+4mn^4+12n^5$ không thể có giá trị bằng 1985 với mọi $m,n$ là số nguyên
b) Tìm chữ số x,y sao cko
$\overline{xx}^{y}=\overline{xyyx}$
b) Tìm chữ số x,y sao cko $\overline{xx}^{y}=\overline{xyyx}$
Bắt đầu bởi Yagami Raito, 06-07-2013 - 10:11
#2
Đã gửi 06-07-2013 - 10:28
Best Friend
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
b) Tìm chữ số x,y sao cko
$\overline{xx}^{y}=\overline{xyyx}$
Ta có: $1000\leq \overline{xx}^{y}\leq 9999$
Vì $\overline{xx}$ là số có 2 chữ số thì $2\leq y\leq 3$
Nếu $y=2\Rightarrow \overline{xx}^{2}=\overline{x22x}$
Vì $\overline{xx}\vdots 11\Rightarrow \overline{xx}^{2}\vdots 121\Rightarrow \overline{x22x}\vdots 121$
Ta thay các giá trị của $x$ từ 1 đến 9 thì thấy có $8228\vdots 121\Rightarrow x=8$ vô lý
Nếu $x=3\Rightarrow \overline{x33x}=\overline{xx}^{3}$
Vì $\overline{xx}\vdots 11\Rightarrow \overline{xx}^{3}\vdots 1331\Rightarrow \overline{x33x}\vdots 1331$
Ta thay các giá trị của $x$ từ 1 đến 9 thì thấy có $1331\vdots 1331\Rightarrow x=1$ thỏa mãn
Vậy $x=1,y=3$
- Yagami Raito, DarkBlood và phatthemkem thích
Best Friend 
#3
Đã gửi 06-07-2013 - 10:37
Zaraki
-
- Phó Quản lý Toán Cao cấp
-
- 4273 Bài viết
PQT
a)Chứng minh
$A=m^5+3m^4n-5m^3n^2-15m^2n^3+4mn^4+12n^5$ không thể có giá trị bằng 1985 với mọi $m,n$ là số nguyên
Lời giải. Giả sử $A=1985$. Ta có $$A= (m+3n)(m^4-5m^2n^2+4n^4)= (m+3n)(m^3-2n^2-mn)(m^2-2n^2+mn)$$
Ta có $1985=5 \cdot 379$. Đến đây xét ước thôi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 06-07-2013 - 10:41
- Yagami Raito, phatthemkem và datcoi961999 thích
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
#4
Đã gửi 07-07-2013 - 14:21
Yagami Raito
-
- Thành viên
-
- 1333 Bài viết
Master Tetsuya
a)Chứng minh
$m^5+3m^4n-5m^3n^2-15m^2n^3+4mn^4+12n^5$ không thể có giá trị bằng 1985 với mọi $m,n$ là số nguyên
Solution
$P(m+3n)(m^4-3m^2n^2+4n^4)$
$\Leftrightarrow P=(m+3n)(m^2-n^2)(m^2-4n^2)$
$\Leftrightarrow P=(m-2n)(m-n)(m+n)(m+2n)(m+3n)$
Với $n=0 \Rightarrow P=m^5=1985$ (vô lý)
Với $n$ khác $0$ thì
$P$ là tích của 5 số nguyên mà $1985=1.5.-387=1.-5.387.-1=...$ nghĩa là 1985 chỉ phân tích thành nhiều nhất là tích của 4 số nguyên khác nhau
Vậy $P$ không thể có giá trị bằng $1985$ vơi mọi $m,n$ nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 07-07-2013 - 14:21
- Zaraki, DarkBlood, mrwin99 và 1 người khác yêu thích
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
