Chủ đề này có 1 trả lời

[htatgiang]

6.Cho hàm số :y=x³-3x²+3(1-m²)x+3m²+1. Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đi qua điểm H(2;5)

 

 

[sieumatral]

6.Cho hàm số :y=x³-3x²+3(1-m²)x+3m²+1. Tìm m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đi qua điểm H(2;5)

$y=x^{3}-3x^{2}+3(1-m^{2})x+3m^{2}+1$

TXĐ:$D=\mathbb{R}$

$y{}'=3x^{2}-6x+3(1-m^{2})$

Để hàm số có cực trị thì y' phải đổi dấu 2 lần

<=> phương trình y'=0 có 2 nghiệm phân biệt 

<=> $\Delta '>0$

<=>$(-3)^{2}-3*3(1-m^{2})>0$

<=> $m^{2}>0$

<=> $m\neq 0$  (*)

   Lấy y chia y' ta được: $y=(\frac{x}{3}-\frac{1}{3})y'-2m^{2}x+2m^{2}+2$.

      Giả sử tọa độ 2 cực trị của hàm số là $A(x_{1};y_{1})$ và$B(x_{2};y_{2})$ . Vì A và B là 2 điểm cực trị nên y' tại 2 điểm này bằng 0 nên phương tring đường thẳng qua 2 cực trị là:

                 $\triangle$:     $y=-2m^{2}x+2m^{2}+2$

     Điểm H(2;5) thuộc$\triangle$ nên ta có:$5=-4m^{2}+2m^{2}+2$ tìm được 2 giá trị của m so sánh đk (*) rồi kết luận.

Bài có gì sai sót bạn góp ý nha.