cho pt $x^2-5mx+4m=0$
$A=\frac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\frac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}$ dạt min
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 08-07-2013 - 08:14
$A=\frac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\frac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}$
Bắt đầu bởi viendanho98, 07-07-2013 - 23:33
#2
Đã gửi 08-07-2013 - 00:14
tienvuviet
-
- Thành viên
-
- 180 Bài viết
Trung sĩ
cho pt x^2-5mx+4m=0
$A=\frac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\frac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}$ dạt min
Theo Vi-et ta có $\begin{cases} x_1 + x_2 = 5m \\ x_1 x_2 = 4m \end{cases}$
$A=\dfrac{m^2}{x_1^2+5mx_2+12m}+\dfrac{x_2^2+5mx_1+12m}{m^2}$
$\dfrac{m^2}{x_1^2 + (x_1 + x_2)^2 x_2 + 12m} + \dfrac{x_1^2 + (x_1 + x_2)^2 x_2 + 12m}{m^2}
$\dfrac{m^2}{(x_1 + x_2)^2 - x_1 x_2 + 12m} + \dfrac{(x_1 + x_2)^2 - x_1 x_2 + 12m}{m^2}$
$= \dfrac{m^2}{25m^2 + 8m} + \dfrac{25m^2 + 8m}{m^2} = \dfrac{m}{25m + 8} + \dfrac{25m + 8}{m}$
Nhìn thấy ngày Cauchy rồi...Min $ = 2$ khi chỉ khi $m = -\dfrac{1}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienvuviet: 08-07-2013 - 00:22
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
