Chủ đề này có 6 trả lời

[tieuthumeo99]

Tìm x để $\frac{3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1} \epsilon \mathbb{Z}$

[Ha Manh Huu]

$\frac{3\sqrt{x}-3+8}{\sqrt{x}-1}= 3+\frac{8}{\sqrt{x}-1}\in Z$

ta có $\sqrt{x}$phải là số hữu tỉ

đặt $ \sqrt{x}=\frac{a}{b} ; (a,b \in N*(a;b)=1)$

ta có $\frac{8b}{a-b}\in Z$

đặt $\frac{8b}{a-b}=k\Rightarrow$$\frac{a}{b}=\frac{k+8}{k}$ và $(k+8)k \geq 0$

suy ra x=$\frac{(k+8)^{2}}{k^{2}}$ vói mọi k khác ko và thỏa mãn k(k+8)$\geq0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 08-07-2013 - 14:49

[laiducthang98]

Ta có $\frac{3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}=\frac{3\sqrt{x}-3+8}{\sqrt{x}-1}=\frac{3(\sqrt{x}-1)+8}{\sqrt{x}-1}=3+\frac{8}{\sqrt{x}-1}$

=> ......................................

[tieuthumeo99]

$\frac{3\sqrt{x}-3+8}{\sqrt{x}-1}= 3+\frac{8}{\sqrt{x}}\in Z$

ta có x phải là số hữu tỉ

đặt $ \sqrt{x}=\frac{a}{b} ; (a,b \in Z (a;b)=1)$

ta có 8b chia hết a-b 

đặt a=b+k bạn sẽ cm đc$\frac{a}{b}=\frac{k}{k+8}$

cần tìm k để $\frac{k}{k+8}$ tối giản 

ta thấy vói k chẵn ko thỏa mãn 

vói k lẻ gọi UCLN của k và k+8 là d thì 8 chia hết cho d suy ra d=1,2,4,8

mà do k lẻ nên d ko thể là số chẵn suy ra d = 1

vâyh vói k lẻ thf ta sẽ tìm đc a=k và b=k+8 từ đó $x=\frac{k^{2}}{(k+8)^{2}}$ vói mọi k lẻ

Cái kia là $\frac{8}{\sqrt{x}-1}$ mà

[Ha Manh Huu]

Ta có $\frac{3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-1}=\frac{3\sqrt{x}-3+8}{\sqrt{x}-1}=\frac{3(\sqrt{x}-1)+8}{\sqrt{x}-1}=3+\frac{8}{\sqrt{x}-1}$

=> ......................................

chưa chắc đâu bạn vì x đâu là số nguyên 

 

Cái kia là $\frac{8}{\sqrt{x}-1}$ mà

uk nhầm 1 tí đã sửa

[tieuthumeo99]

x là số hữu tỉ thì sao lại đặt là $\sqrt{x}=\frac{a}{b}$ với a,b nguyên được?

[Ha Manh Huu]

x là số hữu tỉ thì sao lại đặt là $\sqrt{x}=\frac{a}{b}$ với a,b nguyên được?

đã fix bạn nhé