Cho $a,b \geqslant 1$.
Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$
Cho $a,b \geqslant 1$.
Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$
Cho $a,b \geqslant 1$.
Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$
đk :a,b$\geq 1$
Áp dụng cô si có a-1 + 1 $\geq 2\sqrt{a-1}$
$\Rightarrow \frac{1}{2}\geq \frac{\sqrt{a-1}}{a}$
tương tự
$\Rightarrow \frac{1}{2}\geq \frac{\sqrt{b-1}}{b}$
cộng vào và quy đồng ta đc dpcm
Cho $a,b \geqslant 1$.
Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$
Chia cả 2 vế cho $ab$,ta có: $$\frac{\sqrt{b-1}}{b}+\frac{\sqrt{a-1}}{a}\leq \frac{b-1+1}{2b}+\frac{a-1+1}{2a}=1$$
Cho $a,b \geqslant 1$.
Chứng minh rằng $a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leqslant ab$
$VT \lep a\frac{b-1+1}{2}+b\frac{a-1+1}{2}=ab$
0 members, 1 guests, 0 anonymous users