Chủ đề này có 7 trả lời

[buiminhhieu]

giải phương trình nghiệm nguyên sau

$x^{7}+y^{7}+z^{7}=4$

[Best Friend]

Làm bừa cái, ko bik đug ko     thông cảm nha

Áp dụng định lý Fecma: $a^{p-1}\equiv a(modp)$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{7}\equiv x(mod4) & & & \\ y^{7}\equiv y(mod4) & & & \\ z^{7}\equiv z(mod4) & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^{7}+y^{7}+z^{7}\equiv x+y+z(mod4)$

Vì $x^{7}+y^{7}+z^{7}=4\Rightarrow 0<x+y+z\leq4$ vì $x,y,z$ nguyên

Mà $x+y+z\vdots 4\Rightarrow z+y+x=4$

Ta có HPT ms là $\left\{\begin{matrix} x^{7}+y^{7}+z^{7}=4 & & \\ z+x+y=4 & & \end{matrix}\right.$

Giải HPT ra là xong ...........

Mik cug chưa làm hết đc, hình như là vô nghiệm thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 10-07-2013 - 20:40

[buiminhhieu]

Làm bừa cái, ko bik đug ko     thông cảm nha

Áp dụng định lý Fecma: $a^{p-1}\equiv a(modp)$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{7}\equiv x(mod4) & & & \\ y^{7}\equiv y(mod4) & & & \\ z^{7}\equiv z(mod4) & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^{7}+y^{7}+z^{7}\equiv x+y+z(mod4)$

Vì $x^{7}+y^{7}+z^{7}=4\Rightarrow 0 vì $x,y,z$ nguyên

Mà $x+y+z\vdots 4\Rightarrow z+y+x=4$

Ta có HPT ms là $\left\{\begin{matrix} x^{7}+y^{7}+z^{7}=4 & & \\ z+x+y=4 & & \end{matrix}\right.$

Giải HPT ra là xong ...........

Mik cug chưa làm hết đc, hình như là vô nghiệm thì phải

mình nghĩ theo bạn thi 8 là số nguyên tố ak

[Best Friend]

Vậy mik làm cách khác để cm vậy :

Với $x,y,z$ chẵn thì đúng rồi :

Với $x,y,z$ lẻ,

Giả sử $x=2k+1\Rightarrow x^{6}=\left ( 2k+1 \right )^{6}=(2k)^{6}+6(2k)^{5}+15(2k)^{4}+20(2k)^{3}+15(2k)^{2}+6.2k+1\equiv 1(mod4)$

$\Rightarrow x^{7}\equiv x(mod4)$

TT với $y,z$

Dùng cái này hơi mạnh 1 chút, chịu khó thui     

[buiminhhieu]

Làm bừa cái, ko bik đug ko     thông cảm nha

Áp dụng định lý Fecma: $a^{p-1}\equiv a(modp)$

Ta có : $\left\{\begin{matrix} x^{7}\equiv x(mod4) & & & \\ y^{7}\equiv y(mod4) & & & \\ z^{7}\equiv z(mod4) & & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x^{7}+y^{7}+z^{7}\equiv x+y+z(mod4)$

Vì $x^{7}+y^{7}+z^{7}=4\Rightarrow 0 vì $x,y,z$ nguyên

Mà $x+y+z\vdots 4\Rightarrow z+y+x=4$

Ta có HPT ms là $\left\{\begin{matrix} x^{7}+y^{7}+z^{7}=4 & & \\ z+x+y=4 & & \end{matrix}\right.$

Giải HPT ra là xong ...........

Mik cug chưa làm hết đc, hình như là vô nghiệm thì phải

chỗ đó nữa (ê cái chưng minh của bạn chỉ cần trừ là xong thế thôi)      

[Best Friend]

chỗ đó nữa (ê cái chưng minh của bạn chỉ cần trừ là xong thế thôi)      

bạn thấy cách của mik đúng ko, bạn có thể nêu cách cm của bạn đê mik học hỏi     

P/s : mik đã sửa chỗ màu đỏ 

$0\leq x+y+z\leq 4$ vì $x^{7}+y^{7}+z^{7}= 4$ chô này cug ko chăc cho lắm, góp y cho mik nhé       

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Best Friend: 10-07-2013 - 20:43

[buiminhhieu]

bạn thấy cách của mik đúng ko, bạn có thể nêu cách cm của bạn đê mik học hỏi     

cái chỗ đỏ không ổn (mình đang trong thời gian suy nghĩ  )

[buiminhhieu]

bạn thấy cách của mik đúng ko, bạn có thể nêu cách cm của bạn đê mik học hỏi     

P/s : mik đã sửa chỗ màu đỏ 

$0\leq x+y+z\leq 4$ vì $x^{7}+y^{7}+z^{7}= 4$ chô này cug ko chăc cho lắm, góp y cho mik nhé       

chưa chắc đâu cho 1 số âm