1 reply to this topic

[buiminhhieu]

Giải  hệ  phương trình nghiệm nguyên

                           $\left\{\begin{matrix}13x^{2}+y^{2}=z^{2} & \\ 13y^{2}+x^2{=t^2{}} & \end{matrix}\right.$

                                           

[AM GM]

số chính phuong chia 7 dư 0;1;2;4

cộng 2 pt $\Rightarrow 14(x^{2}+y^{2})=z^{2}+t^{2} (1) \Rightarrow z^{2}+t^{2}\vdots 7 \Rightarrow z ;t\vdots 7$

đặt z=7$z_{1}; t= 7t_{1}$

tư (1) $\Rightarrow 2(x^{2}+y^{2})=7(z_{1}^{2}+t_{1}^{2})\Rightarrow x;y\vdots 7$

cứ làm như vậy $\Rightarrow x;y;z;t\vdots 7^{k} \forall k$

$\Rightarrow x=z=y=t=0$

thử lai thoả mãn