Giải bất phương trình :
$\sqrt[3]{25x(x^{2}+9)}\geq 4x+\frac{3}{x}$
Giải bất phương trình : $\sqrt[3]{25x(x^{2}+9)}\geq 4x+\frac{3}{x}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi letankhang, 13-07-2013 - 22:15
#1
Đã gửi 13-07-2013 - 22:15
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- Near Ryuzaki, super like, lungthilinh và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Đã gửi 14-07-2013 - 05:56
cobetinhnghic96
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
#3
Đã gửi 14-07-2013 - 06:58
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Bạn chia cả 2 vế cho x thế là còn 1 ẩn giải tiếp
bạn giải hẳn ra xem nào
- letankhang yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#4
Đã gửi 14-07-2013 - 08:20
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bạn chia cả 2 vế cho x thế là còn 1 ẩn giải tiếp
Chia thế nào hả bạn, chia $x$ cho cả 2 vế là còn khó giải hơn nữa thành $\frac{2}{x^{2}}$ ..!? 
- Near Ryuzaki, super like, lungthilinh và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#5
Đã gửi 14-07-2013 - 09:01
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Ý của cobetinhnghic96 có thể là chia hai vế cho x (với đk x khác 0) thì bất phương trình trở thành $\sqrt[3]{25(1+3a)}\geq 4+a;a=\frac{3}{x^{2}}$. Sau đó chuyển về phương trình bậc ba nhẹ nhàng hơn (nhưng nghiệm lại ko đẹp 
)...
#6
Đã gửi 14-07-2013 - 10:36
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Ý của cobetinhnghic96 có thể là chia hai vế cho x (với đk x khác 0) thì bất phương trình trở thành $\sqrt[3]{25(1+3a)}\geq 4+a;a=\frac{3}{x^{2}}$. Sau đó chuyển về phương trình bậc ba nhẹ nhàng hơn (nhưng nghiệm lại ko đẹp
Vậy anh có thể làm ra được không!??
- Near Ryuzaki, super like, lungthilinh và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#7
Đã gửi 14-07-2013 - 10:42
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Vậy anh có thể làm ra được không!??
Đặt như trên sau đó lập phương lên có dạng $P\leq 0$ ra được một vế là đa thức P bậc ba (có D>0 nên theo công thức Cac-đa-nô nó chỉ có một nghiệm thực (cái này dễ giải mà), còn lại là nghiệm ảo (cũng tức là đa thức đó được phân tích thành một nhị thức bậc nhất dạng a-b (b là nghiệm thực của đa thức ấy) và một tam thức bậc hai (vô nghiệm nên luôn lớn hơn 0)). Thành thử ta có $a\leq b$. Từ đó giải típ (cách này hơi lubu).
Tái bút: Thông cảm nha (ngoặc tùm lum), mình chỉ bít có bấy nhiu thôi, còn cách giải khác thì ko bít... 
#8
Đã gửi 14-07-2013 - 10:49
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Đặt như trên sau đó lập phương lên có dạng $P\leq 0$ ra được một vế là đa thức P bậc ba (có D>0 nên theo công thức Cac-đa-nô nó chỉ có một nghiệm thực (cái này dễ giải mà), còn lại là nghiệm ảo (cũng tức là đa thức đó được phân tích thành một nhị thức bậc nhất dạng a-b (b là nghiệm thực của đa thức ấy) và một tam thức bậc hai (vô nghiệm nên luôn lớn hơn 0)). Thành thử ta có $a\leq b$. Từ đó giải típ (cách này hơi lubu).
Tái bút: Thông cảm nha (ngoặc tùm lum), mình chỉ bít có bấy nhiu thôi, còn cách giải khác thì ko bít...
Vậy b đó là bao nhiêu ạ! @@
- Near Ryuzaki, super like, lungthilinh và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#9
Đã gửi 14-07-2013 - 10:51
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Vậy b đó là bao nhiêu ạ! @@
Bạn bít công thức nghiệm phương trình bậc ba Cac-đa-nô chứ!!! Nếu bạn bít thì dễ giải thích hơn nhiều...
#10
Đã gửi 14-07-2013 - 10:53
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Bạn bít công thức nghiệm phương trình bậc ba Cac-đa-nô chứ!!! Nếu bạn bít thì dễ giải thích hơn nhiều...
Vậy bạn cứ nói đi, có gì mình sẽ tìm hiểu Cac-đa-nô sau..
- Near Ryuzaki, super like, lungthilinh và 2 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#11
Đã gửi 14-07-2013 - 11:14
bachhammer
-
- Thành viên
-
- 659 Bài viết
Thiếu úy
Vậy bạn cứ nói đi, có gì mình sẽ tìm hiểu Cac-đa-nô sau..
Biến đổi như trên. Sau đó lập phương hai vế ta được $a^{3}+12a^{2}-27a+39\leq 0$. VT là đa thức bậc ba. Tham khảo công thức Cac-đa-nô tại đây http://diendantoanho...ng-phap-cardano
- chuoicanai yêu thích
#12
Đã gửi 14-07-2013 - 15:13
NgADg
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Giải bất phương trình :
$\sqrt[3]{25x(x^{2}+9)}\geq 4x+\frac{3}{x}$
Có lẽ bài này bạn ghi sai đề (Đây là câu 3 Tuyển Sinh Toán Tin Chu Văn An và AmsterDam năm 2004 - 2005 )
$\sqrt[3]{25x(2x^2+9)}\geq 4x + \frac{3}{x}$
Giải:
-ĐK : x $\neq$ 0
-Với x > 0 .Nhân 2 vế bất phương trình với x ta được :
$$\sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}\geq 4x^2 + 3( 1 )$$
Áp dụng Cô - si , ta có :$$5x^2 + 5x^2 + (2x^2+9)\geq 3\sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}$$
$$\Leftrightarrow 4x^2 + 3 \geq \sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}(2 )$$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ Để BPT có nghiệm, dấu đẳng thức phải xảy ra ở BĐT (2), lúc đó : $5x^2 = 2x^2 +9\Rightarrow x = \sqrt{3}$
- Với x < 0. Nhân 2 vế với x ta có : $\sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}\leq 4x^2+3$
$\Rightarrow$BPT đúng với mọi x < 0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 14-07-2013 - 15:30
- bachhammer và chuoicanai thích
Tự hào là member CQT
Trên con đường thành công , không có bước chân của kẻ lười biếng
#13
Đã gửi 14-07-2013 - 15:23
NgADg
-
- Thành viên
-
- 116 Bài viết
Trung sĩ
Mình có 1 bài toán cũng gần giống bài này :Tìm tất cả các số thực thỏa
$\sqrt[4]{(x-2)(4-x)}+\sqrt[4]{x-2} +\sqrt[4]{4-x}+6x\sqrt{3x}\leq x^3 + 30$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NgADg: 14-07-2013 - 15:24
- chuoicanai yêu thích
Tự hào là member CQT
Trên con đường thành công , không có bước chân của kẻ lười biếng
#14
Đã gửi 14-07-2013 - 15:25
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Có lẽ bài này bạn ghi sai đề (Đây là câu 3 Tuyển Sinh Toán Tin Chu Văn An và AmsterDam năm 2004 - 2005 )
$\sqrt[3]{25x(2x^2+9)}\geq 4x + \frac{3}{x}$
Giải:
-ĐK : x $\neq$ 0
-Với x > 0 .Nhân 2 vế bất phương trình với x ta được :
$$\sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}\geq 4x^2 + 3( 1 )$$
Áp dụng Cô - si , ta có :$$5x^2 + 5x^2 + (2x^2+9)\geq 3\sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}$$
$$\Leftrightarrow 4x^2 + 3 \geq \sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}(2 )$$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ Để BPT có nghiệm, dấu đẳng thức phải xảy ra ở BĐT (2), lúc đó : $5x^2 = 2x^2 +9\Rightarrow x = \sqrt{3}$
- Với x < 0. Nhân 2 vế với x ta có : $\sqrt[3]{25x^4(2x^2+9)}\leq 4x^2+3$
BPT đúng với mọi x < 0
Tại sao BPT luôn đúng với mọi x<0 vậy bạn
- chuoicanai, Near Ryuzaki, super like và 3 người khác yêu thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#15
Đã gửi 23-07-2014 - 22:20
chuoicanai
-
- Thành viên
-
- 9 Bài viết
Lính mới
Tại vì khi nhân x vào thấy dấu bpt đổi chiều thì => x<0
Vì nhân với số âm thì dấu bpt phải đổi chiều mà bạn
Học, học nữa, học mãi... đuối thì nghỉ 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
