Chủ đề này có 3 trả lời

[Yagami Raito]

$\boxed{1}$ Chứng minh rằng 

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geq \frac{1}{4}(a+b+c)$

 

$\boxed{2}$ Cho $a,b,c,d>0$ Chứng minh 

$$a^8+b^8+2c^4+4d^2\geq 8abcd$$

 

$\boxed{3}$ Chứng minh rằng 

$\frac{a^8}{b^4}+\frac{b^8}{c^4}+\frac{c^8}{a^4}\geq ab^3+bc^3+ca^3$

 

 

[etucgnaohtn]

$\boxed{2}$ Cho $a,b,c,d>0$ Chứng minh 

$$a^8+b^8+2c^4+4d^2\geq 8abcd$$

 

$a^8+b^8\geq 2a^4b^4$

$2a^4b^4+2c^4+2d^2+2d^2\geq 4\sqrt[4]{16a^4b^4c^4d^4}=8abcd$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 14-07-2013 - 15:04

[Zaraki]

$\boxed{1}$ Chứng minh rằng 

$\frac{a^3}{(b+c)^2}+\frac{b^3}{(c+a)^2}+\frac{c^3}{(a+b)^2}\geq \frac{1}{4}(a+b+c)$

Lời giải. Áp dụng BĐT AM-GM ta có $\dfrac{a^3}{(b+c)^2}+ \frac{b+c}{8}+ \frac{b+c}{8} \ge \frac{3a}{4}$.

Tương tự rồi đem cộng lại.

Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$.

 

 

$\boxed{2}$ Cho $a,b,c,d>0$ Chứng minh 

$$a^8+b^8+2c^4+4d^2\geq 8abcd$$

Lời giải. Áp dụng BĐT AM-GM thì $a^8+b^8+c^4+c^4+d^2+d^2+d^2+d^2 \ge 8abcd$.

Dấu đẳng thức xảy ra khi $d=c^2=a^4=b^4$.

 

$\boxed{3}$ Chứng minh rằng 

$\frac{a^8}{b^4}+\frac{b^8}{c^4}+\frac{c^8}{a^4}\geq ab^3+bc^3+ca^3$

Lời giải. Áp dụng AM-GM thì $\frac{a^8}{b^4}+b^4 \ge 2a^4$. Tương tự rồi cộng lại ta được $\sum \frac{a^8}{b^4} \ge \sum a^4$.

Giờ chỉ cần chứng minh $\sum a^4 \ge \sum ab^3 \qquad (1)$.

Theo AM-GM thì $a^4+b^4+b^4+b^4 \ge 4ab^3$. Tương tự rồi cộng lại ta có $(1)$.

Vậy BĐT được chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$.

@@:gớm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 14-07-2013 - 15:09

[nguyentrungphuc26041999]

đây la bai bdt đồng bậc

ta có$\sum \frac{a^{8}}{b^{4}}\geq \sum a^{4}$

áp dụng bdt cauchy ta có

 

$\sum \left ( a^{4}+3b^{3} \right )\geq \sum 4ab^{3}$

rút gọn ta được ĐPCM