Chủ đề này có 4 trả lời

[anbanhkhoaitay]

1.Cho tam giác ABC vuông tại A, có phân giác BD = $6\sqrt{5}$, biết 5AD=3DC, tính BC=?

2.Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90^o ) có AD là đường cao , H là trực tâm. Biết AH=14 và BH=30, tính BC=?

[phatthemkem]

1.Cho tam giác ABC vuông tại A, có phân giác BD = $6\sqrt{5}$, biết 5AD=3DC, tính BC=?

Theo tính chất đường phân giác thì $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow \frac{3}{5}=\frac{x}{BC}\Leftrightarrow BC=\frac{5x}{3}$

Ta có hệ sau

$\left\{\begin{matrix} AD^2+AB^2=BD^2\\ AB^2+AC^2=BC^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=180\\ x^2+\frac{64y^2}{9}=\frac{25x^2}{9} \end{matrix}\right.$

Tới đây chỉ cần thay $x$ theo $y$ là xong xuôi.

[phatthemkem]

 

2.Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90^o ) có AD là đường cao , H là trực tâm. Biết AH=14 và BH=30, tính BC=?

Công nhận anh dốt hình thật, bài giải của anh đậm chất đại số luôn!!!

Ta có hệ sau

$\left\{\begin{matrix} HE^2+AE^2=AH^2\\ AB^2=(AE+EC)^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=196\\ x^2+(y+30)^2=(x+\sqrt{900-y^2})^2 \end{matrix}\right.$

Giải hệ là xong.

[anbanhkhoaitay]

Theo tính chất đường phân giác thì $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow \frac{3}{5}=\frac{x}{BC}\Leftrightarrow BC=\frac{5x}{3}$

Ta có hệ sau

$\left\{\begin{matrix} AD^2+AB^2=BD^2\\ AB^2+AC^2=BC^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=180\\ x^2+\frac{64y^2}{9}=\frac{25x^2}{9} \end{matrix}\right.$

Tới đây chỉ cần thay $x$ theo $y$ là xong xuôi.

em có cách khác nè, hình học chuẩn lun, hơi dài 1 tí:

Từ D kẻ DH vuông vs BC, Xét tam giác [ gọi tắt là tg nhé] ABD và tam giác HBD = nhau ( góc B1= B2, cạnh huyền chung BD) => AB=BH và AD=DH

ÁP dụng pytago trong tg HDC dc HC=$\frac{4DC}{5}$ (1)

 

$\frac{BH}{BC}=\frac{3}{5}=>\frac{HC}{BC}=\frac{2}{5}$ (2)

Từ (1) và (2) => 2DC=BC => 2AD=AB, Áp dụng Pytago và tg ABD, ta dc$AB^{2}=4AD^{2}=144$ mà $AB=\frac{3BC}{5} => BC=20 cm$

Dài và hơi khó hỉu ^^ Thông cảm nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anbanhkhoaitay: 17-07-2013 - 10:29

[4869msnssk]

Công nhận anh dốt hình thật, bài giải của anh đậm chất đại số luôn!!!

Ta có hệ sau

$\left\{\begin{matrix} HE^2+AE^2=AH^2\\ AB^2=(AE+EC)^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+y^2=196\\ x^2+(y+30)^2=(x+\sqrt{900-y^2})^2 \end{matrix}\right.$

Giải hệ là xong.

hoặc cũng có thể dùng tính chất tia phân giác rồi lập tỉ số với chú ý rằng AB=AC nhưng như vậy vẫn dùng tới số học 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4869msnssk: 20-07-2013 - 14:29